当前位置:首页 >> 初一英语 >>

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理


高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

教学目的: 教学目的: 1.掌握空间直线和平面的位置关系; 2.直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定 掌握理实现"线线" "线面 "平行的转化 教学重点:线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学重点: 教学难点: 教学难点:线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型: 授课类型:新授课 课时安排: 课时安排:1 课时 教 具:多媒体,实物投影仪 内容分析: 内容分析: 本节有两个知识点,直线与平面和平面与平面平行,直线与平面,平面与平面 平行特征性质 这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广 直线与平面, 平面与平 面平行判定的依据是线,线平行 这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线,面和面,面平行的判定与性质 这两个平行关系是下 一大节学习共面向量的基础 前面 3 节主要讨论空间的平行关系,其中平行线的传递性和平行平面的性质是 这三小节的重点 教学过程: 教学过程 复习引入: 一,复习引入: 1 空间两直线的位置关系 (1)相交; (2)平行; (3)异面 2.公理 4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行
新疆 王新敞
奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞
奎屯

推理模式: a // b, b // c a // c . 3.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这 两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线 所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法
新疆 王新敞 奎屯

a b

b a
新疆 王新敞 奎屯

b
A1

D1 B1 D A B

C1 C

A B

a

α

6.异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面 内不经过此点的直线是异面直线 推理模式: A α , B ∈ α , l α , B l AB 与 l 是异面直线
新疆 王新敞 奎屯

第 1 页(共 7 页)

高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

7.异面直线所成的角:已知两条异面直线 a, b ,经过空间任一点 O 作直线 a′ // a, b′ // b , a′, b′ 所成的角的大小与点 O 的选择无关,把

a b
π
2
O

b′

a′, b′ 所成的锐角(或直角)叫异面直线 a, b 所成的角(或夹角) .为
了简便,点 O 通常取在异面直线的一条上 异面直线所成的角的范围: (0,
新疆 王新敞
奎屯

]

新疆 王新敞 奎屯

8.异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直.两 条异面直线 a, b 垂直,记作 a ⊥ b . 9.求异面直线所成的角的方法: (1)通过平移,在一条直线上找一点,过该点做另一直线的平行线; (2)找出与一条直线平行且与另一条相交的直线,那么这两条相交直线所成的角 即为所求 10.两条异面直线的公垂线,距离 和两条异面直线都垂直相交的直线, 我们称之为异面直线 D1 .... C
新疆 王新敞 奎屯

1

A1 B1 的公垂线 在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度, 叫做两条异面直线间的距离. D C 两条异面直线的公垂线有且只有一条 A B 讲解新课: 二,讲解新课: 1.直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内(无数个公共点) ; (2)直线和平面相交(有且只有一个公共点) ; (3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类. 它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为 a α , a ∩ α = A , a // α .
新疆 王新敞
奎屯

新 疆 王 新敞 奎 屯

新疆 王新敞 奎屯

a
a

a
α

α

A
α

2. 线面平行的判定定理: 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 推理模式: l α , m α , l // m l // α . 证明:假设直线 l 不平行与平面 α , ∵ l α ,∴ l ∩ α = P , 若 P ∈ m ,则和 l // m 矛盾, 若 P m ,则 l 和 m 成异面直线,也和 l // m 矛盾,

β α m P

第 2 页(共 7 页)

高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

∴ l // α . 3. 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个 平面相交,那么这条直线和交线平行. 推理模式: l // α , l β , α ∩ β = m l // m . 证明:∵ l // α ,∴ l 和 α 没有公共点, 又∵ m α ,∴ l 和 m 没有公共点;
β
l m

l 和 m 都在 β 内,且没有公共点,∴ l // m .
三,讲解范例: 讲解范例: 空间四边形 ABCD 中,E , F 分别是 AB, AD 的 例 1 已知:
新疆 王新敞
奎屯

α

A E B D F

中点,求证: EF // 平面BCD . 证明:连结 BD ,在 ABD 中, ∵ E , F 分别是 AB, AD 的中点, ∴ EF // BD , EF 平面BCD , BD 平面BCD , ∴ EF // 平面BCD .

C

例 2 求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直 线在此平面内.
新疆 王新敞 奎屯

已知: l // α , P ∈ α , P ∈ m, m // l ,求证: m α . 证明:设 l 与 P 确定平面为 β ,且 α ∩ β = m′ , ∵ l // α ,∴ l // m′ ; 又∵ l // m , m, m′ 都经过点 P , ∴ m, m′ 重合,∴ m α . 例 3 已知直线 a‖直线 b,直线 a‖平面α,b α, 求证:b‖平面α 证明:过 a 作平面β交平面α于直线 c ∵a‖α∴a‖c 又∵a‖b ∴b‖c,∴b‖c ∵ b α, c α,∴b‖α.
新疆 王新敞 奎屯

β
m

m′

P
α

β
a

b

α

c

例 4.已知直线 a ‖平面 α ,直线 a ‖平面 β ,平面 α ∩ 平面 β = b ,求证 a // b . . 分析: 利用公理 4,寻求一条直线分别与 a,b 均平行,从而达到 a‖b 的目的.可 借用已知条件中的 a‖α及 a‖β来实现.

第 3 页(共 7 页)

高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

证明:经过 a 作两个平面 γ 和 δ ,与平面 α 和 β 分别相交于直线 c 和 d , ∵ a ‖平面 α , a ‖平面 β , ∴ a ‖ c , a ‖ d ,∴ c ‖ d , 又∵ d 平面 β , c 平面 β , ∴ c ‖平面 β , 又 c 平面 α ,平面 α ∩平面 β = b ,

b c a α γ d δ β

∴ c ‖ b ,又∵ a ‖ c , 所以, a ‖ b . 课堂练习: 四,课堂练习 1.选择题 (1)以下命题(其中 a,b 表示直线,α表示平面) ①若 a‖b,bα,则 a‖α ②若 a‖α,b‖α,则 a‖b ③若 a‖b,b‖α,则 a‖α ④若 a‖α,bα,则 a‖b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (2)已知 a‖α,b‖α,则直线 a,b 的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 (3)如果平面α外有两点 A,B,它们到平面α的距离都是 a,则直线 AB 和平面α 的位置关系一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)ABα (4)已知 m,n 为异面直线,m‖平面α,n‖平面β,α∩β=l,则 l ( ) (A)与 m,n 都相交 (B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交 (D)与 m,n 中一条相交 答案:(1) A (2) D (3) C (4)C 2.判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. ( ) (2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. ( ) (3)若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. ( ) (4)若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行. ( ) 答案:(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真 3.选择题 (1)直线与平面平行的充要条件是( )

第 4 页(共 7 页)

高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内的两条直线平行 (C)直线与平面内的任意一条直线平行 (D)直线与平面内的无数条直线平行 (2)直线 a‖平面α,点 A∈α,则过点 A 且平行于直线 a 的直线 ( ) (A)只有一条,但不一定在平面α内 (B)只有一条,且在平面α内 (C)有无数条,但都不在平面α内 (D)有无数条,且都在平面α内 (3)若 aα,bα,a‖α,条件甲是"a‖b" ,条件乙是"b‖α" ,则条件甲是条 件乙的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (4)A,B 是直线 l 外的两点,过 A,B 且和 l 平行的平面的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)无数个 (D)以上都有可能 答案: (1)D(2)B(3)A(4)D 4.平面α与⊿ABC 的两边 AB,AC 分别交于 D,E,且 AD:DB=AE:EC, 求证:BC‖平面α B 略证:AD:DB=AE:EC
新疆 王新敞
奎屯

新疆 王新敞 奎屯

BC // DE BC α BC // α DE α

C

新疆 王新敞 奎屯

α E

D A
A E D B F C

5.空间四边形 ABCD,E,F 分别是 AB,BC 的中点, 求证:EF‖平面 ACD. 略证:E,F 分别是 AB,BC 的中点

EF // AC EF ACD EF // α AC ABC

新疆 王新敞 奎屯

6.经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E,求证:E1E‖B1B
新疆 王新敞 奎屯

略证: AA1 BEE1 B1 AA1 // BEE1 B1 BB1 BEE1 B1 AA1 // BB1

A1

D1 E1 B1 D E

C1

C B

A
第 5 页(共 7 页)

高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

AA1 ADD1 A1 AA1 // EE1 ADD1 A1 ∩ BEE1 B1 = EE1 AA1 // BEE1 B1

AA1 // BB1 BB1 // EE1 AA1 // EE1

新疆 王新敞
奎屯

7.选择题 (1)直线 a,b 是异面直线,直线 a 和平面α平行,则直线 b 和平面α的位置关系 是( ) (A)bα (B)b‖α (C)b 与α相交 (D)以上都有可能 (2)如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面 (A)只有一个 (B)恰有两个 (C)或没有,或只有一个 (D)有无数个 答案: (1)D (2)A 8.判断下列命题的真假. (1)若直线 lα,则 l 不可能与平面α内无数条直线都相交. ( ) (2)若直线 l 与平面α不平行,则 l 与α内任何一条直线都不平行 ( ) 答案: (1)假 (2)假 9.如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M , N 分别是 AB , PC 的中点 P (1)求证: MN // 平面 PAD ;
新疆 王新敞
奎屯

新疆 王新敞 奎屯

(2)若 MN = BC = 4 , PA = 4 3 , 求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小 略证(1)取 PD 的中点 H,连接 AH,
新疆 王新敞 奎屯

H

N

D A B

C

1 NH // DC , NH = DC 2
NH // AM , NH = AM AMNH 为平行四边形

M

MN // AH , MN PAD, AH PAD MN // PAD
解(2): 连接 AC 并取其中点为 O,连接 OM,ON,则 OM 平行且等于 BC 的一半, ON 平行且等于 PA 的一半,所以 ∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角,由

MN = BC = 4 , PA = 4 3 得,OM=2,ON= 2 3
0 0

新疆 王新敞 奎屯

所以 ∠ONM = 30 ,即异面直线 PA 与 MN 成 30 的角

新疆 王新敞 奎屯

10. 如图,正方形 ABCD 与 ABEF 不在同一平面内, M ,N 分别在 AC , 上, AM = FN 求证: BF 且 MN // 平面 CBE
新疆 王新敞 奎屯

C
T
新疆 王新敞 奎屯

M D B N A F
H

第 6 页(共 7 页)

E

高中数学教案

第九章直线平面简单几何体(B)(第 6 课时)

略证:作 MT // AB, NH // AB 分别交 BC,BE 于 T,H 点 从而有 MNHT 为平行四边形 MN // TH MN // CBE

AM = FN CMT ≌ BNH MT = NH

"线线"与"线面"平行关系:一条直线和已知平面平行,当且仅当这 五,小结 : 条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线. 后作业: 六,课后作业
新疆 王新敞
奎屯

新疆 王新敞 奎屯

七,板书设计(略) 板书设计 八,课后记: 课后记:

新疆 王新敞 奎屯

第 7 页(共 7 页)


相关文章:
高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理.doc
高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理 - 高中数学教案 第九章直线平面简单
高中数学教案_线面平行的判定定理和性质定理_图文.pdf
高中数学教案_线面平行的判定定理和性质定理_数学_高中教育_教育专区。高中数学教案_线面平行的判定定理和性质定理,建哥指针高中几何,高中数学必修2立体几何,高中...
人教版高中数学课件: 线面平行的性质定理_图文.ppt
人教版高中数学课件: 线面平行的性质定理 - 复习:线面平行的判定定理 如果平面
高中数学线面平行的判定与性质课件新人教版_图文.ppt
高中数学线面平行的判定与性质课件新人教版 - 2.2.1直线与平面 平行的判定
高中数学《线面平行问题的证明的解题课》教学设计.doc
高中数学线面平行问题的证明的解题课》教学设计_数学_高中教育_教育专区。高中...知识与技能目标: 掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理和性质定理,并...
线面平行的判定定理与性质定理练习.doc
线面平行的判定定理与性质定理练习 - 包铁一中引导行三线教学高中数学必修二学
高一数学线面平行的性质定理(1)_图文.ppt
高一数学线面平行的性质定理(1) - 复习1:直线和平面的位置关系 1、直线和平
高中数学教案《直线与平面平行的性质》_图文.doc
高中数学教案《直线与平面平行的性质》,高中数学直线与平面平行的判定定理,高中...教学难点:直线和平面平行的性质定理的证明及应用. (三)教学疑点:由线面平行 ?...
高中数学教案直线与平面平行的性质.doc
高中数学教案直线与平面平行的性质_数学_高中...直线与平面平行的判定 定理 新课导入 2.直线与平面...则过这条直线的任一平 面与此平面的交线与该直线...
高中数学 直线和平面平行的判定定理应用教案 新人教A版....doc
直线和平面平行的判定定理应用 教学目的: 1.掌握空间直线和平面的位置关系; 2.直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性 质定掌握理...
人教版高中数学教案《直线与平面平行的性质》_图文.doc
人教版高中数学教案《直线与平面平行的性质》_数学_高中教育_教育专区。人教版...体会线面平行的判定定理和性质定理的综合运用. 综合应用判定定理和性质定理解决简单...
高一数学直线与平面平行的判定和性质教案.doc
高一数学直线与平面平行的判定和性质教案 高一数学直线与平面平行的判定和性质教案...理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平 面平行的性质定理. 2.能力训练...
高中数学必修2教案2.2.3直线与平面平行的性质.doc
高中数学必修2教案2.2.3直线与平面平行的性质_数学_高中教育_教育专区。2、2...的性质定理. 难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面...
高中数学 第九章第08课时直线和平面平行的判定与性质(....doc
高中数学 第九章第08课时直线和平面平行的判定与性质(一)教师专用教案 新人教A...除此之外,还要会灵活运用直线和平面的判定定 理,把线面平行转化为线线平行. ...
高中数学 第九章第09课时直线和平面平行的判定与性质(....doc
高中数学 第九章第09课时直线和平面平行的判定与性质(二)教师专用教案 新人教A...用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理,即由线面平行可推得线线平行. ...
新人教版必修二高中数学:2.2.1直线与平面平行的判定教案.doc
新人教版必修二高中数学:2.2.1直线与平面平行的判定教案_数学_高中教育_教育...(引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。) 探究(二):直线与平面平行的...
...位置关系2.2.2平面与平面平行的判定教案新人教A版必修2.doc
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定教案新...⑦回忆线面平行的性质定理,结合模型探究面面平行的性质定理. ⑧用三种语言描述...
...一中高中数学直线、平面平行的判定及其性质教案新人....doc
湖北省巴东一中高中数学直线、平面平行的判定及其性质教案新人教版必修2 - §2.2 直线、平面平行的判定及其性质 §2.2.1 直线平面平行的判定 一、教材分析 ...
最新高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质教案 新人教A....doc
最新高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质教案 新人教A版必修2_数学_高中...平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平 行的性质定理的难度...
直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计).doc
直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...综合应用线面平行的判定定理和性质定理. 三、授课类型:新授课 四、教学方法:...
更多相关标签: