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江苏省南通一中2014届高三下学期第一次调研考试数学试题 Word版含答案

南通一中 2013—2014 学年度第二学期第一次调研 高三理科数学试题 A.必做题部分
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 已知全集 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, 集合 M ? {x ? Z | x2 ? 6 x ? 5 ≤ 0} , 则集合 ?u U M = 2. 已知函数 f ( x) ? 3 cos 2x ? sin 2x ,则 f ( x) 的最小正周期是 3. 经过点(-2,3) ,且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的直线方程为 4. 若复数 z 满足 z ? i ? 5. 程序如下: t←1 i←2 While i≤4 t←t×i i←i+1 End While Print t 以上程序输出的结果是 6. 若 x1 , x2 , x3 , 为 ▲ ▲ .
x20082),3 ? (
2 0 0 9

▲ . .



▲ ▲

3?i , 则 | z |? i





, x2008 , x2009 的方差为 3,则 3 ( x1 ?2),3 ( x2 2), ? ,3 (

x2) ?

的方差



7 . 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 的 棱 长 为 2 3 , 则 四 面 体 A ? B1CD1 的 外 接 球 的 体 积 为 ▲ .

8. 以椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F (?c,0) 为圆心,c 为半径的圆与椭圆的左准线交 a 2 b2 于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .

? x ≤ 3, ? 9. 设 a>0,集合 A={(x,y)| ? x ? y ? 4 ≤ 0, },B={(x,y)| ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ≤ a2 }.若 ? x ? y ? 2a ≥ 0 ?

点P (x, y) ∈A 是点 P (x, y) ∈B 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围是 ▲ . 10.在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于 1 的概率是 ▲ . a 11.数列 ?an ? 中, a1 ? 6 ,且 an ? an?1 ? n?1 ? n ? 1( n ? N* , n ≥ 2 ) ,则这个数列的通项公 n 式
an ?





12.根据下面一组等式:
s1 ? 1, s2 ? 2 ? 3 ? 5, s3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15, s4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34, s5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65, s6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111,

………… 可得 s1 ? s3 ? s5 ? ??? ? s2 n ?1 ? 13. 在△ABC 中, ?A ? 则 ?B 等于 ▲ .

π , D 是 BC 边上任意一点 (D 与 B、 C 不重合) , 且 | AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC , 6 ▲ . f ( x) ,若函数 g ( x) 至少存在一个零点,则 x
2 ,1) 2

14.设函数 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ,记 g ( x) ? 实数 m 的取值范围是 答案: 1. {6, 7} 2.π ▲ .

3.2 x ? y ? 1 ? 0

4. 17

5. 24
n4 12.

6. 27

36 π 7.

8.(

9. 0<a≤ 2

7 10. 8

(n ? 1)(n ? 2) 11.

5π 13. 12

1 14. (??, e2 ? ] e

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A1 15. (本小题 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:AD⊥平面 BC C1 B1; B1 B1 E (2)设 E 是 B1C1 上的一点,当 的值为多少时, EC1 A1E∥平面 ADC1?请给出证明. A D

C1

C

解: (1)在正三棱柱中,C C1⊥平面 ABC,AD ? 平面 ABC, B ∴ AD⊥C C1.………………………………………2 分 又 AD⊥C1D,C C1 交 C1D 于 C1,且 C C1 和 C1D 都在面 BC C1 B1 内, ∴ AD ⊥ 面 BC C1 B1. ……………………………………………………………5 分 (2)由(1) ,得 AD⊥BC.在正三角形 ABC 中,D 是 BC 的中点.……………………… 7分 BE 当 1 ? 1, 即 E 为 B1C1 的中点时, A1E∥平面 ADC1. ……………………………… EC1 8分 事实上,正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,四边形 BC C1 B1 是矩形, 且 D、 E 分别是 BC、 B1C1 的 中 点 , 所 以 B1B ∥ DE , B1B= DE. …………………………………………………10 分

又 B1B∥AA1,且 B1B=AA1, ∴DE∥AA1, 且 DE=AA1. …………………………………………………………… 12 分 所以四边形 ADE A1 为平行四边形,所以 E A1∥AD. 而 E A1 ? 面 AD C1 内,故 A1E∥平面 AD C1. ……………………………………… 14 分 16. (本小题 14 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且 AB ? AC ? 50 . (1)求 sin∠BAD 的值; (2)设△ABD 的面积为 S△ABD,△BCD 的面积为 S△BCD,求 解 (1)在 Rt△ADC 中,AD=8,CD=6,
S ?ABD 的值. S ?BCD

4 3 则 AC=10, cos ?CAD ? ,sin ?CAD ? .………………2 分 5 5
又∵ AB ? AC ? 50 ,AB=13, ∴ cos ?BAC ? ∵
AB ? AC 5 ? . …………………………4 分 | AB || AC | 13
0 ? ?BAC ? 180

B

C

A ∴

D



sin ?BAC ?


12 . …………………………………………………5 分 13 63 .……………………………………………………8 分 65

sin ?BAD ? sin(?BAC ? ?CAD) ?
(2)S?BAD ? 11 分 则

1 252 1 ,S?BAC ? AB ? AC ? sin ?BAC ? 60 ,S?ACD ? 24 , AB ? AD ? sin ?BAD ? 2 5 2 S?BCD ? S?ABC ? S?ACD ? S?BAD ? 168 5





S ?ABD 3 ? .……………………………………14 分 S ?BCD 2

17. (本小题 15 分) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种 子中的发芽数,得到如下资料: 日 期 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

温差 x (°C) 发芽数 y (颗)

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回

归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的 数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则 认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠? 解: (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A ,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种, ………………2 分 所 以

4 3 ? .…………………………………………………………………4 分 10 5 答 略. ……………………………………………………………………………………5 分 ( 2 ) 由 数 据 , 求 P( A) ? 1 ?
x ?1 y ?
.……………………………………………………………… 7分 2 , 2 7 由 公 式 , 求 得

: 得

b?

5 2



a ? y ? bx ? ?3 . …………………………………………………9 分
所 以 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为

?? y

5 x ? 3 . …………………………………………10 分 2 5 ? ? ?10 ? 3 ? 22 , (3) 当 x=10 时, |22-23|<2; ………………………………………… y 2

12 分

5 ? ? ? 8 ? 3 ? 17 , 同样, 当 x=8 时, |17-16|<2. …………………………………… y 2
14 分 所 以 , 该 研 究 所 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠 的. ……………………………………15 分 18. (本小题 15 分) 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 , y1 ? 0, y2 ? 0) 在抛物线上,且存 在实数 λ,使 AF ? ? BF ? 0, | AB |? (1)求直线 AB 的方程; (2)求△AOB 的外接圆的方程. 解: (1)抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程为 x ? ?1 . ∵ AF ? ? BF ? 0 , ∴A, B, F 三点共线. 由抛物线的定义, 得| AB |= x1 ? x2 ? 2 . …

25 . 4

1分 设直线 AB: y ? k ( x ? 1) ,而 k ?
y1 ? y2 , x1 ? x2 , y1 ? 0, y2 ? 0, ? k ? 0. x1 ? x2



? y ? k ( x ? 1), ? 2 ? y ? 4 x,



k 2 x2 ? 2(k 2 ? 2) x ? k 2 ? 0 . ……………………………………………3 分
? 2(k 2 ? 2) , ? x1 ? x2 ? ∴ ? k2 ? x ? x ? 1, ? 1 2

|

AB

|= x1 ? x2 ? 2

=

2(k 2 ? 2) 25 ?2? k2 4

. ∴

k2 ?

16 .……………6 分 9
从而 k ?

4 4 , 故直线 AB 的方程为 y ? ( x ? 1) , 即 4x ? 3 y ? 4 ? 0 . …………………… 3 3

8分
?4 x ? 3 y ? 4 ? 0, 1 (2) 由? 2 求得 A (4, 4) , B ( , -1 ) . …………………………………… 4 ? y ? 4 x,

10 分 设△AOB 的外接圆方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,则
? ? F ? 0, ? ?16 ? 16 ? 4 D ? 4 E ? F ? 0, ?1 1 ? ? 1 ? D ? (? E ) ? F ? 0. 4 ?16





29 ? ?D ? ? 4 , ? 3 ? ? E ? ? , ………………………………………………14 分 4 ? ? F ? 0. ? ?





AOB

















29 3 x ? y ? 0 .…………………………………15 分 4 4 19. (本小题 16 分) x2 ? y 2 ?
已 知 函 数 g ( x)?

1 , ? l nx在 [1 , + ∞ ) 上 为 增 函 数 , 且 θ ∈ ( 0 , π ) sin ? ?x

m ?1 ? ln x ,m∈R. x (1)求θ 的值; (2)若 f ( x) ? g ( x) 在[1,+∞)上为单调函数,求 m 的取值范围; f ( x) ? mx ?

(3)设 h( x) ?

2e ,若在[1,e]上至少存在一个 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? h( x0 ) 成立,求 m x 的取值范围. 1 sin ? ? x ? 1 即 ……… ? ≥0 在 ?1, ?? ? 上恒成立, ≥0 . sin ? ? x x sin ? ? x2 1
2

解: (1) 由题意,g ?( x) ? ? 1分

∵θ ∈ (0, π) , ∴ sin ? ? 0 . 故 sin ? ? x ? 1≥ 0 在 ?1, ?? ? 上恒成立, ………………… 2分 只须 sin ? ? 1 ? 1≥ 0 , 即 sin ? ≥ 1 , 只有 sin ? ? 1 . 结合θ ∈ (0, π) , 得? ? 4分
x) ? g( x) (2) 由 (1) , 得 f( ?m x ?

π . …… 2

m mx2 ? 2x ? m . ………… ?2 n lx . ?? f ( x) ? g ( x) ?? ? x x2

5分 ∵ f ( x) ? g ( x) 在其定义域内为单调函数, ∴ mx 2 ? 2 x ? m ≥ 0 或 者 mx 2 ? 2 x ? m ≤ 0 在 [1 , + ∞ ) 恒 成 立.………………………6 分
mx 2 ? 2 x ? m ≥ 0 等价于 m(1 ? x2 ) ≥ 2 x ,即 m ≥

2x , 1 ? x2



2x 2 2 ? , ( ) ∴ m ≥ 1 .………………………………………… max=1, 1 1 x ?1 x ? x? x x
2

8分
mx 2 ? 2 x ? m ≤ 0 等价于 m(1 ? x2 ) ≤ 2 x ,即 m ≤

2x 在[1,+∞)恒成立, 1 ? x2

2x ∈(0,1], m ≤ 0 . x ?1 综 上 , m

2













? ??,0? ?1, ??? .

………………………………………………10 分

(3)构造 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? h( x) , F ( x) ? mx ? 当 m ≤ 0 时, x ? [1, e] , mx ? 个
x0

m 2e ? 2ln x ? . x x

m 2e ≤ 0 , ?2ln x ? <0 ,所以在[1,e]上不存在一 x x
使 得
f(
0



?

x )?

0

g(

成 x0 )

h(

立. ………………………………………………………12 分 当
m?0
2





(F ( x))' ? m ?

m 2 2e mx ? 2x ? m ? 2e .…………………………14 分 ? ? ? x2 x x2 x2

因为 x ? [1, e] ,所以 2e ? 2 x ≥ 0 , mx 2 ? m ? 0 ,所以 ( F ( x)) ' ? 0 在 x ? [1, e] 恒成

立. 故 F ( x) 在 [1, e] 上单调递增, F ( x)max ? F (e) ? me ? 解得 m ? 故

m m ? 4 ,只要 me ? ? 4 ? 0 , e e

4e . e ?1
2

m













4e , ??) .………………………………………………………16 分 e ?1 20. (本小题 16 分) (
2

已知等差数列 {an } 的首项为 a,公差为 b,等比数列 {bn } 的首项为 b,公比为 a,其中 a, b 都是大于 1 的正整数,且 a1 ? b1 , b2 ? a3 . (1)求 a 的值; (2)若对于任意的 n ? N? ,总存在 m ? N? ,使得 am ? 3 ? bn 成立,求 b 的值; (3)令 Cn ? an ?1 ? bn ,问数列 {Cn } 中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所 有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由. 解: (1)由已知,得 an ? a ? (n ? 1)b, bn ? b ? an?1 .由 a1 ? b1 , b2 ? a3 ,得 a ? b, ab ? a ? 2b . 因 a, b 都为大于 1 的正整数, 故 a≥2. 又b ? a , 故 b≥3. ………………………… 2分 再由 ab ? a ? 2b ,得 (a ? 2)b ? a . 由 b ? a ,故 (a ? 2)b ? b ,即 (a ? 3)b ? 0 .
a?3?0 由 b ≥ 3 , 故 a ? 3 . ………………………………………………………4 分 2≤ a ? 3 a?N 于 是 , 根 据 a ? 2 .…………………………………………………6 分

, ,

解 可

得 得

(2)由 a ? 2 ,对于任意的 n ? N? ,均存在 m ? N? ,使得 b(m ? 1) ? 5 ? b ? 2n?1 ,则
b(2n?1 ? m ? 1) ? 5 .

又 b ≥ 3 ,由数的整除性,得 b 是 5 的约数. 故 2n ?1 ? m ? 1 ? 1 ,b=5. 所 以 b=5 时 , 存 在 意.…………………………………………9 分 正 自 然 数
m ? 2n ?1







Cn , Cn?1 , Cn? 2 成等比数列, (Cn?1 )2 ? Cn ? Cn? 2 , (3) 设数列 {Cn } 中, 由 Cn ? 2 ? nb ? b ? 2n?1 ,


(2 ? nb ? b ? b ? 2n )2 ? (2 ? nb ? b ? 2n?1 )(2 ? nb ? 2b ? b ? 2n?1 ) .

化简, 得 b ? 2n ? (n ? 2) ? b ? 2n?1 .

(※) …………………………………………

11 分 当 n ? 1 时,b ? 1 时, 等式 (※) 成立, 而b≥ 3 , 不成立. ………………………… 12 分
b ? 4 时, 当 n ? 2 时, 等式 (※) 成立. …………………………………………………

13 分 当 n ≥ 3 时, b ? 2n ? (n ? 2) ? b ? 2n?1 ? (n ? 2) ? b ? 2n?1 ≥ 4b ,这与 b≥3 矛盾. 这时等式 (※) 不成立. ………………………………………………………………… 14 分 综上所述,当 b ? 4 时,不存在连续三项成等比数列;当 b ? 4 时,数列 {Cn } 中的 第 二 、 三 、 四 项 成 等 比 数 列 , 这 三 项 依 次 是 50.…………………………………………16 分 18 , 30 ,

B.附加题部分
21. (选做题)从 A,B,C,D 四个中选做 2 个,每题 10 分,共 20 分.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. D A.选修 4-1(几何证明选讲) 如图,AB 是半圆的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 切半圆于点 D,CD=2,DE⊥AB,垂足为 E,且 E 是 OB 的中点,求 BC 的长. · A B E O 解:连接 OD,则 OD⊥DC.

C

1 1 OB= OD, 2 2 ∴∠ODE=30°. ………………………………3 分 在 Rt△ODC 中,∠DCO=30°, ………………5 分
在 Rt△OED 中,OE= 由 DC=2,则 OB=OD=DCtan30°=
2 3 CD 2 4 3 , OC ? …………………… ? ? 3 cos30? 3 3 2

9分 所 OB= 以 BC=OC -
2 3 . …………………………………………………………………10 分 3 B.选修 4-2(矩阵与变换) 将曲线 xy ? 1 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°,求所得曲线的方程.



























cos 45 M ?[ sin 45

? 2 ? ? sin 45 2 ]? ? ? 2 cos 45 ? ? 2

?

2? ? 2 ? , ……………………3 分 2 ? ? 2 ?

设 xy ? 1 上 的 任 意 点 P?( x?, y ?) 在 变 换 矩 阵 M 作 用 下 为 P( x, y ) ,

? ? ? ? ? ?

2 2 2 2

?

2? ? 2 ? ? x? ? ? x ? , ? ??? ? 2 ? ? y ?? ? y ? ? 2 ?


? ?x ? ? ? ?y ? ? ?

2 x? ? 2 2 x? ? 2


2 y ?, 2 2 y ?. 2

………………………………………………………………………7 分

y 2 x2 ? ? 1. 2 2 将 曲 线 xy ? 1 绕 坐 标 原 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45° , 所 得 曲 线 的 方 程 为 y 2 x2 ? ? 1 .……10 分 2 2 C.选修 4-4(坐标系与参数方程)
? x ? 1 ? 2t , ? x ? 3cos ? , 求直线 ? (t 为参数)被圆 ? (α 为参数)截得的弦长. ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3sin ?









线





, ?x ? 1 ? t 2 化 ? ? y ? 1 ? 2t













x ? y ? 2 .…………………………………………3 分





?x ? 3 ? ?y ? 3

?c ? s

o 化 i

s 为 n

, 普









x2 ? y 2 ? 9 .……………………………………………6 分

圆心 O 到直线的距离 d ?

2 2

? 2 ,? 弦长 L ? 2 R2 ? d 2 ? 2 9 ? 2 ? 2 7 .
?x ? 3 ? ?y ? 3 c? o s 截 s? i n , 得







线

?x ? 1 ? t 2 , 被 ? ? y ? 1 ? 2t











2 7 .………………………………10 分

D.选修 4-5(不等式选讲) 已知 x,y 均为正数,且 x>y,求证: 2 x ?
1 ≥ 2y ? 3. x ? 2 xy ? y 2
2

解:因为 x>0,y>0,x-y>0, 1 1 2x ? 2 ? 2 y ? 2( x ? y ) ? …………………………………………… 2 x ? 2 xy ? y ( x ? y)2 ……3 分

= ( x ? y) ? ( x ? y) ? ……6 分
≥ 3 3 ( x ? y)2

1 ……………………………………………………………… ( x ? y)2

1 ? 3 , …………………………………………………………… ( x ? y )2

……9 分 所 1 2x ? 2 ≥ 2 y ? 3 . …………………………………………………………10 分 x ? 2 xy ? y 2 22. (必做题)已知等式 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? 其中 ai(i=0,1,2,…,10)为实常数.求: (1) ? an 的值;
n ?1 10 10



? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 ,

(2) ? nan 的值.
n ?1

解: (1)在 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? 令
x ? ?1

? a9( x ? 1) 9 ? a10( x ? 1) 10 中,





a0 ? 1 .……………………………………………………………………2 分


a0 ? a1 ? a2 ?
10

x?0





? a9 ? a10 ? 25 ? 32 . ……………………………………4 分




? a10 ? 31 . ……………………………………………………5 分

?a
n ?1

n

? a1 ? a2 ?

(2)等式 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? x 求 导

? a9 (x ? 1)9 ? a10 (x ? 1)10 两边对





5( x2 ? 2 x ? 2)4 ? (2 x ? 2) ? a1 ? 2a2 ( x ? 1) ?

? 9a9 ( x ? 1)8 ? 10a10 ( x ? 1)9 .………

…7 分 在 5( x2 ? 2 x ? 2)4 ? (2 x ? 2) ? a1 ? 2a2 ( x ? 1) ? 令 x=0, 整理, 得 ? nan ? a1 ? 2a2 ?
n ?1 10

? 9a9 ( x ? 1)8 ? 10a10 ( x ? 1)9 中,

? 9a9 ? 10a10 ? 5 ? 25 ? 160 . ………………

10 分 23. (必做题)先阅读:如图,设梯形 ABCD 的上、下底边的长分别是 a,b(a<b) ,高为 h, D C 求梯形的面积. ′ A ′ A B B ′ ′ D D C A B C

F ? h . 方法一: 延长 DA、 CB 交于点 O, 过点 O 作 CD 的垂线分别交 AB、 CD 于 E, F, 则E

设 OE ? x, ?OAB∽?ODC,?

x a ah . ? ,即x? x?h b b?a

1 1 1 1 1 ? S梯形ABCD ? S?ODC ? S?OAB ? b( x ? h) ? ax ? (b ? a) x ? bh ? (a ? b)h . 2 2 2 2 2 方法二:作 AB 的平行线 MN 分别交 AD、BC 于 M、N,过点 A 作 BC 的平行线 AQ 分别 交 MN、DC 于 P、Q,则 ?AMP∽?ADQ .
设梯形 AMNB 的高为 x, MN ? y,
? S梯形ABCD ? ? (a ?
0 h

x y?a b?a ? ? y?a? x, h b?a h
h

b?a b?a 2 b?a 2 1 x)dx ? (ax ? x ) ? ah ? ? h ? ( a ? b )h . h 2h 2h 2 0

再解下面的问题: 已知四棱台 ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 S1 , S2 ( S1 ? S2 ) ,棱台的高

1 为 h,类比以上两种方法,分别求出棱台的体积(棱锥的体积= ? 底面积 ? 高) . 3 解 法 一 : 将 四 棱 台 ABCD - A′B′C′D′ 补 为 四 棱 锥 V - ABCD , 设 点 V 到 面
A′B′C′D′ 的 距 离 为 h′ . 由
S S1 h' 2 h' ?( ) ,? 1 ? , 即 S2 h ? h' S2 h ? h '

S1 S2 ? S1

?

h' . h

1 1 1 1 所以 V台 ? S2 (h '? h) ? S1h ' ? (S2 ? S1 )h '? S2 h 3 3 3 3 1 1 1 ? ( S1 ? S2 ) S1 h ? S2 h ? (S1 ? S1S2 ? S2 )h , 3 3 3 以 四 棱 台 ABCD - A′B′C′D′ 的









1 (S1 ? S1S2 ? S2 )h . ………………………5 分 3 解法二:作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为 S,它与上底面的距离为 x,
S2 ? S1 S ? S1 x x ? S1 , S? ? h h S2 ? S1

?S ? V ?? (
0 h

( S2 ? S1 )2 h x2 ?
2

x2 ?

2 S1 ( S2 ? S1 ) h

x ? S1 .

( S2 ? S1 )2 h
2

2 S1 ( S2 ? S1 ) h

x ? S1 )dx ,

? ( S2 ? S1 )2 1 3 ? S ( S2 ? S1 ) 2 F ( x) ? ? ? x ? 1 x ? S1 x ? , 2 h 3 h ? ? ? ?
V ? F (h) ? F (0) ? ( S2 ? S1 ) 2 1 3 S ( S2 ? S1 ) 2 ? h ? 1 h ? S1h 2 h 3 h

1 ? h(S1 ? S1S2 ? S2 ) .………………………………………………………… 3
……10 分


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