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2017-2018学年高中数学人教A版必修5课时作业20基本不等式 Word版 含解析


课时作业 20 基本不等式 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1 1.不等式(x-2y)+ ≥2 成立的条件为( ) x-2y A.x≥2y,x-2y=1 B.x>2y,x-2y=1 C.x≤2y,x-2y=1 D.x<2y,x-2y=1 解析:因为不等式成立的前提条件是各项均为正,所以 x-2y>0,即 x>2y, 且等号成立时(x-2y)2=1,即 x-2y=1,故选 B. 答案:B 1 2. 已知 m=a+ (a>2), n=22-b2(b≠0), 则 m, n 之间的大小关系是( ) a-2 A.m>n B.m<n C.m=n D.不确定 解析:因为 a>2,所以 a-2>0, 1 1 又因为 m=a+ =(a-2)+ +2, a-2 a-2 1 所以 m≥2 ?a-2?· +2=4, a-2 由 b≠0,得 b2≠0,所以 2-b2<2,n=22-b2<4. 所以 m>n. 答案:A 3.若 a+b=1,恒有( ) 1 1 A.ab≤4 B.ab≥4 C.a2b2≤16 D.以上均不正确 解析:因为 a+b=1>0, 所以 a,b 中至少有一个为正数. 1 故当 a,b 中有一个是负数或 0 时,显然有 ab≤0<4; 当 a,b 均为正数时,有 1=a+b≥2 ab, 1 所以 ab≤4. 答案:A 4.已知 a,b∈(0,1),且 a≠b,下列各式中最大的是( ) 2 2 A.a +b B.2 ab C.2ab D.a+b 解析:因为 a,b∈(0,1),所以 a2<a,b2<b, 所以 a2+b2<a+b,又 a2+b2>2ab(因为 a≠b), 所以 2ab<a2+b2<a+b. 又因为 a+b>2 ab(因为 a≠b),所以 a+b 最大.故选 D. 答案:D 5.设 a,b 为正数,且 a+b≤4,则下列各式中正确的一个是( ) 1 1 1 1 A.a+b<1 B.a+b≥1 1 1 1 1 C.a+b<2 D.a+b≥2 1 1 1 1 ?a+b?2 ?4?2 ? ≤?2? =4,所以 + ≥2 解析:因为 ab≤? ≥2 4=1. a b ab 2 ? ? ? ? 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.设 a>1,且 m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则 m,n,p 的 大小关系是________(用“>”连接). 解析:因为 a>1,所以 a2+1>2a>a+1, 所以 loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a+1), 所以 m>p>n. 答案:m>p>n t+1 1 7.设正数 a,使 a2+a-2>0 成立,若 t>0,则2logat________loga 2 (填 “>”“≥”“≤”或“<”). 解析:因为 a2+a-2>0,所以 a<-2 或 a>1, 又 a>0,所以 a>1, t+1 因为 t>0,所以 2 ≥ t, t+1 1 所以 loga 2 ≥loga t=2logat. 答案:≤ 8.给出下列不等式: x2+y2 1 ? 1? ①x+x ≥2;②?x+ x?≥2;③ xy ≥2; ? ? x2+y2 |x+y| ④ 2 >xy;⑤ 2 ≥ |xy|. 其中正确的是________(写出序号即可). 1 1 解析:当 x>0 时,x+x ≥2;当 x<0 时,x+ x ≤-2,①不正确; 1 1 ? 1? 因为 x 与x 同号,所以?x+ x?=|x|+|x|≥2,②正确; ?

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