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3--三角函数(2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编)

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3:三角函数
一、选择题 错误!未指定书签。 1. (2013 年高考大纲卷(文) )已知 a 是第二象限角, sin a ?

5 , 则cosa ? 13





A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

D.

12 13

2. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [ ?? , ? ] 的图像大致为

错误!未指定书签。 3. (2013 年高考四川卷(文) )函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?)( ? ? 0, ?

?

象如图所示,则 ? , ? 的值分别是

? ? ? ) 的部分图 2 2

?

( A. 2, ?



?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

错误! 未指定书签。 3. (2013 年高考湖南 (文) ) 在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB=

3 b,

则角 A 等于______ A.

( B.



?
3

? 4

C.

?
6

D.

?
12

4 错误!未指定书签。 . (2013 年高考福建卷(文) )将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

) 的图象向右平移

? (? ? 0) 个单位长度后得到函数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P(0,
是 A.

3 ) ,则 ? 的值可以 2
( )

5? 3

B.

5? 6

C.

?
2

D.

?
6

错误!未指定书签。 5. (2013 年高考陕西卷(文) )设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若

b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为

( D.不确定



A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

错误!未指定书签。 6. ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 ) ) 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为

1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且a ? b, 则?B ? 2 2? ? ? A. B. C. 3 6 3

( D.



5? 6
( ) C.2 错误!未

错误!未指定书签。 7. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=

错误!未找到引用源。,C=错误!未找到引用源。,则△ABC 的面积为 A.2 错误!未找到引用源。+2 B.错误!未找到引用源。+1 找到引用源。- 2 D. -1

8 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文) ) 若 sin

?
2

?

3 ,则 cos ? ? 3





A. ?

2 3

B. ?

1 3

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找

到引用源。
9 错误!未指定书签。 . (2013 年高考山东卷(文) ) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,

若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3 B.2 C. 2 D.1





10 错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知 sin2α =错误!未找到引用源。,则 cos (α +错误!

2

未找到引用源。)= A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 到引用源。 D.错误!未找到引用源。
11 错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) )已知 sin(

( ) C.错误!未找

A. ?

2 5

B. ?

1 5

C.

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 2 D. 5





12 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷(文) )将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0)

个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是





A.

π 12

B.

π 6

C.

π 3

D.

5π 6

13 错误! 未指定书签。 . (2013 年高考大纲卷 (文) ) 若函数 y ? sin

??x ? ? ??? ? 0?的部分图像如图,则?=
( ) D. 2

A. 5

B. 4

C. 3

?? ? ? ?? 14 错误!未指定书签。 . ( 2013 年高考天津卷(文) ) 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4 ? ? ? 2?
( A. ?1 B. ?
2 2



C.

2 2

D.0

15 错误!未指定书签。 . ( 2013 年高考安徽(文) ) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 若

b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C =
A.

( C.



?
3

B.

2? 3

3? 4

D.

5? 6

16 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 ) ) 已知 锐角 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对边 分别 为

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5





17 错误!未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷(文) )函数 f(x)=sin xcos x+

3 cos 2x 的最小正周期和振幅分 2
( )

别是 A.π ,1

B.π ,2

C.2π ,1

D.2π ,2

18 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 年 高 考 北 京 卷 ( 文 ) ) 在 △ABC 中 , a ? 3, b ? 5 , sin A ?

1 , 则 sin B ? 3
( )

A.

1 5

B.

5 9

C.

5 3

D.1

19 错误!未指定书签。 . (2013 年高考山东卷(文) )函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

二、填空题 1 错误! 未指定书签。 . (2013 年高考四川卷 (文) ) 设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?
2

, ? ) , 则 tan 2? 的值是________.

2 错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移

误!未找到引用源。个单位后,与函数 y ? sin(2 x ?

?
3

? 错 2

) 的图像重合,则 | ? |? ___________.

B、 C 所对的边分别是 a , b , c . 3 错误! 未指定书签。 . (2013 年上海高考数学试题 (文科) ) 已知 ?ABC 的内角 A 、
若 a ? ab ? b ? c ? 0 ,则角 C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
2 2 2

4 错误!未指定书签。 . ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 ) ) 若 cos x cos y ? sin x sin y ?

1 ,则 3

cos ? 2x ? 2 y ? ? ________.
5 错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则

cos ? ? ______.
6 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文) )设 f(x)=错误!未找到引用源。sin3x+cos3x,若对任意实数

x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是_____._____
三、解答题 1 错误!未指定书签。 . ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 ) ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .
(I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

2 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南(文) )已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。

(1) 求 f (

2? ) 错误!未找到引用源。的值; 3

(2) 求使错误!未找到引用源。 f ( x) ?

1 成立的 x 的取值集合 4

3 错误!未指定书签。 . (2013 年高考天津卷(文) )在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知

b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ?

2 . 3

(Ⅰ) 求 b 的值;

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

4 错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) )已知函数

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ?? ? 3? ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f ? ? ? ? . 6? 5 ? ? 2 ?

5 错误!未指定书签。 . (2013 年高考山东卷(文) )设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) , 2

且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

6 错误!未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷(文) )在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对

边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

7 错误! 未指定书签。 ( .2013 年高考福建卷 (文) ) 如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2

2,

点 M 在线段 PQ 上. (1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长;

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30 ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小?并求出面积 的最小 值.

8 错误!未指定书签。 . (2013 年高考陕西卷(文) )已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数

1 2

f ( x) ? a· b.

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

9 错误!未指定书签。 . (2013 年高考重庆卷(文) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分)

在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c ? 3ab .
2 2 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值.

10 错误!未指定书签。 . (2013 年高考四川卷(文) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5 (Ⅰ)求 sin A 的值;
(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

11 错误!未指定书签。 . ( 2013 年高考江西卷(文) ) 在△ABC 中 , 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知

sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=

2? 错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值. 3

12 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷(文) )在△ ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已知

cos 2 A ? 3cos( B ? C ) ? 1 .

(Ⅰ)求角 A 的大小;

(Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

13 错误!未指定书签。 . (2013 年高考安徽(文) )设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说 明函数 y ? f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

f x) ? (2 cos x ? 1) sin 2 x ? 14 错误!未指定书签。 . (2013 年高考北京卷(文) )已知函数 (
2

1 cos 4 x . 2

f x) (I)求 ( 的最小正周期及最大值;
(II)若 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 ( f ?) ?

2 ,求 ? 的值. 2

15 错误!未指定书签。 . (2013 年上海高考数学试题(文科) )本题共有 2 个小题.第 1 小题满分 6 分,第 2 小题

满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图 6

像.对任意的 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所有可能值.

16 错误!未指定书签。 . (2013 年高考辽宁卷(文) )设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ?cos x,sinx ?, x ? ?0, ?. ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a b, 求f ? x ?的最大值.


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