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第一章 三角函数 单元测试含试卷分析高中数学人教A版必修4

(时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是正确的) 1.下列角中终边与 330° 相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 解析:选 B.与 330° 终边相同的角为{α|α=330° +k· 360° ,k∈Z}.当 k=-1 时,α=-30° . 2.半径为 π cm,圆心角为 60° 所对的弧长是( ) π π2 A. cm B. cm 3 3 2π 2π2 C. cm D. cm 3 3 2 π π 解析:选 B.l=|α|· r= × π= (cm),故选 B. 3 3 3.已知角 θ 的终边过点(4,-3),则 cos(π-θ)=( ) 4 4 A. B.- 5 5 3 3 C. D.- 5 5 解析:选 B.∵角 θ 的终边过(4,-3), 4 ∴cos θ= . 5 4 ∴cos(π-θ)=-cos θ=- . 5 cos(π+α) 4.已知 tan α=2,则 的值为( ) π cos( +α) 2 1 A.- B.-2 2 1 C. D.2 2 cos(π+α) -cos α 1 1 解析:选 C. = = = . π -sin α tan α 2 cos( +α) 2 π π 2x- ?的图象向左平移 个单位长度,所得到的图象对应的函数( 5.把函数 y=sin? ) 4? ? 8 A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.是非奇非偶函数 π π π ? ? ? ?? ? ? π π?? 解析:选 A.y=sin? ?2x-4?=sin?2?x-8??,向左平移8个单位长度后为 y=sin?2?x-8+8?? =sin 2x,为奇函数,故选 A. 1 π 6.如果 cos(π+A)=- ,那么 sin( +A)=( ) 2 2 1 1 A.- B. 2 2 C.- 3 2 D. 3 2 1 解析:选 B.cos(π+A)=-cos A=- , 2 1 π 1 则 cos A= ,sin( +A)=cos A= . 2 2 2 3π 7.函数 y=sin(3x+ )的图象的一条对称轴是( ) 4 π π A.x=- B.x=- 12 4 π 5π C.x= D.x=- 8 4 3 π π 1 π 解析:选 A.令 3x+ π= +kπ(k∈Z),得 x=- + kπ(k∈Z),当 k=0 时,x=- . 4 2 12 3 12 π π π 8.函数 y=tan( -x)(x∈[- , ]且 x≠0)的值域为( ) 2 4 4 A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.(-∞,1) D.[-1,+∞) π π π π 3π π π π 解析:选 B.∵- ≤x≤ ,∴ ≤ -x≤ 且 -x≠ .由函数 y=tan x 的单调性,可得 y=tan( - 4 4 4 2 4 2 2 2 x)的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞). π 9.已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是( ) 2 A.函数 f(x)的最小正周期是 2π π? B.函数 f(x)在区间? ?0,2?上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 π 解析:选 D.因为 y=sin(x- )=-cos x, 2 所以 T=2π,A 正确; π? ? π? y=cos x 在? ?0,2?上是减函数,y=-cos x 在?0,2?上是增函数,B 正确;由图象知 y=- cos x 关于直线 x=0 对称,C 正确;y=-cos x 是偶函数,D 错误.故选 D. π 3π 10.当 x= 时,函数 f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数 y=f( -x)是( ) 4 4 π A.奇函数且图象关于点( ,0)对称 2 B.偶函数且图象关于点(π,0)对称 π C.奇函数且图象关于直线 x= 对称 2 π D.偶函数且图象关于点( ,0)对称 2 π π π 解析:选 C.当 x= 时,函数 f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,即 +φ=- +2kπ,k∈ 4 4 2 3π 3π 3π 3π 3π Z,即 φ=- +2kπ,k∈Z,所以 f(x)=Asin(x- )(A>0),所以 y=f( -x)=Asin( -x- ) 4 4 4 4 4 π =-Asin x,所以函数为奇函数且图象关于直线 x= 对称,故选 C. 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11.已知函数 y=3cos(π-x),则当 x=________时函数取得最大值. 答案:2kπ+π(k∈Z) cos(-585° ) 12. 的值等于________. sin 495° +sin(-570° ) cos(360° +225° ) 解析:原式= sin(360° +135° )-sin(360° +210° ) cos(180° +45° ) = sin(180° -45° )-sin(180° +30° ) 2 - 2 = = 2-2. 2 1 + 2 2 答案: 2-2 1 13.一正弦曲线的一个最高点为( ,3),从相邻的最低点到这个最高点的图象交 x 轴于点 4 1 (- ,0),最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为________. 4 ?1-?-1??=2,求得 ω=π,再利用当 x=1时,πx+φ= 解析:由题知 A=3,由 T=4× ?4 ? 4?? 4 π π ,求出 φ= . 2 4 π? 答案:y=3sin? ?πx+4? π ? ?π ? 14.函数 f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数 x 都有 f? ?3+x?=f?3-x?恒成立,设 g(x)=3cos(ωx π? +φ)+1,则 g? ?3

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