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高中数学必修4《1-2-2 同角三角函数的基本关系》教案


一、教材分析: 《同角三角函数的基本关 系》 是高中新教材人教 A 版必修 4 第 1 章 1.2.2 的内 容, 本节 内容是学习了三角函数定义后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数 值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教 材 中起承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要 作用。 二、课标及考纲要求: sin ? ? (? ? ? k? , k ? Z ) 理解同角三角函数的基本关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , tan ? ? cos ? 2 三、教学目标: (一) 、知识与技能 1. 通过三角函数定义,导出同角三角函数的基本关系。 2. 同角三角函数的基本关系式主要 有三个方面的应用: (1)求值(知一求二) ; (2) 化简三角函数式; (3)证明三角恒等式。 (本节课只研究求值和化简三角函数式) (二)过程与方法 让学生经历同角三角函数的基本关系式的探索、发现过程,培养学生的动手实践、 探索、研究能力; (三)情感、态度与价值观 通过同角三 角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,树立转化与化归的 思想方法。 四、重点难点: 教学重点:同角三角函数的基本关系式的推导及应用。 教学难点:同角三角函数的基本关系式的推导及应用。 五、课时安排:2 课时(本节课是第一课时) 六、教学过程 ( 一)导入新课: 思路:先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各 题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开 新课。
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

1.计算下列各式的值:

?1? sin 2 90?+ cos 2 90?=
2.复习引入:

? 2 ? sin 2 30?+ cos 2 30?=

? 3?

sin 30? = cos 30?

(1) .任意角的三角函数定义: 设角 ? 是一个任意角, ? 终边与单位圆交于点 P ( x, y ) ,那么:
sin ? ? y , cos? ? x , tan ? ?
y ( x ? 0) . x

(2) .当角α 分别在不同的象限时,sinα 、cosα 、tanα 的符号分别 是怎样的? (3) .问题:角α 的三个三角函数之间有什么关系? (二 ) 、推进新课:

[来源:Z+xx+k.Com]

例 2:化简 (1)
1 ? 2 sin 40 ? cos 40 ? sin 40 ? ? 1 ? sin 2 40 ?



(2) .

1? o c s ? 1? o c s ? ? 1? o c s ? 1? o c s ?

(? ? ? ?

3? ) 2

[来源:学科网]

(三)课堂练习 教材 P20 第 1、2、4 题 (四) 、小 结:本节课学习了以下内容: 本 关 系 式 及 成 立 的 条 件 : sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,

1. 同 角 三 角 函 数 基
tan ? ?

sin ? ? (? ? ? k? , k ? Z ) cos ? 2

2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值; 3.利用同角三角函数基本关系式化简 (五) 、课后作业: 1.教材 P21 习题 1.2 A 组第 10 题 (1) (3) ,11,12 2.教材 P21 习题 1.2 B 组第 2 题 (六) 、板书设计
1.2.2 同角三角函数的基本关系
[来源:学#科#网]

1、 同角三角函数基本关系 (公式 1、公式 2) ┈┈┈┈┈ 2、求值时α 应有所讨论

例 1:┈┈┈

例 2:

(七)反思:


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