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广东省惠州市届高三数学第二次调研考试试题理

惠州市 2018 届高三第二次调研考试 理科数学 全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. (1)若 z ? 2 ? i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点在( 1? i (B)第二象限 (C)第三象限 ) (A)第一象限 (D)第四象限 2 (2)已知集合 A ? x x ? a , B ? x x ? 3x ? 2 ? 0 ,若 A ? ? ? ? B?B, 则实数 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 1 ) (C) a ? 2 (D) a ? 2 ) (3)设 l , m, n 为三条不同的直线, ? 为一个平面,下列命题中正确的个数是( ①若 l ? ? ,则 l 与 ? 相交; ②若 m ? ?,n ? ?,l ? m,l ? n, 则l ? ? ; ③若 l || m , m || n , l ? ? ,则 n ? ? ; ④若 l || m , m ? ? , n ? ? ,则 l || n . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ) (4) “不等式 x 2 ? x ? m ? 0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( (A) m ? 1 4 (B) 0 ? m ? 1 (C) m ? 0 (D) m ? 1 (5)设随机变量 ? 服从正态分布 N ? 4,3? ,若 P ?? ? a ? 5? ? P ?? ? a ? 1? , 则实数 a 等于( (A)7 ) (B)6 (C)5 (D)4 (6) 《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又 朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我 们用近代术语解释为:把阳爻“ ”当作数字“1” ,把阴爻“ ”当作数字“0” , 则八卦所代表的数表示如下: 卦名 坤 震 坎 兑 符号 表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 ”表示的十进制数是( (D) 15 1 依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“ (A) 18 (B) 17 (C) 16 ) (7)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a9 ? 则数列 ? (A) 1 a12 ? 6 , a2 ? 4 , 2 ?1? ? 的前 10 项和为( ? Sn ? (B) ) 11 12 10 11 (C) 9 10 (D) 8 9 ) (8)旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游, 若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为( (A)24 (B)18 (C)16 (D)10 (9)已知 A , B 为双曲线 E 的左右顶点,点 M 在双曲线 E 上, ?ABM 为等腰三角形, 且顶角为 120 ,则双曲线 E 的离心率为( (A) 5 (B) 2 (C) 3 ) (D) 2 (10)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形, 则 xy 最大值为( (A) 32 ) (C) 64 (D) 64 7 (B) 32 7 (11)函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) ? ? ? ? ? ? ? , A ? 0 ? 部分图像如图所示,且 2 ? f (a) ? f (b) ? 0 ,对不同的 x1 , x2 ? ?a, b?,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,有 f ( x1 ? x2 ) ? 3 , 则( ) 5? ? , ) 上是减函数 12 12 ? 5? ) 上是减函数 (C) f ( x) 在 ( , 3 6 (A) f ( x) 在 ( ? ( 12 ) 函 数 f ( x) 是 定 义 在 5? ? , ) 上是增函数 12 12 ? 5? ) 上是增函数 (D) f ( x) 在 ( , 3 6 (B) f ( x) 在 ( ? R 上 的 奇函 数 , 当 x?0 时, ?2| x ?1| ? 1 ? 0 ? x ? 2 ? , 则 函 数 g( x) ? xf ( x) ? 1 在 ? f ( x) ? ? 1 ? f ( x ? 2) ? x ? 2 ? ?2 [?6,??) 上的所有零点之和为( (A)8 (B) 32 ) (C) 1 8 (D)0 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 2 (13)已知 tan ? ? 1 ?? ? ? 3? ? ,且 ? ? ? ? , ,则 cos ? ? ? ? ? ____________. ? 2 2? 2 ? ? ? (14)某班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知学号为 2,30,44 的同学在样本中,则还有一位同学的学号应为_____. ( 15 )已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 2n (n ? N ? ) ,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? . (16)在四边形 ABCD 中, AB ? DC ,已知 AB ? 8, AD ? 5 , AB 与 AD 的夹角为 ? , 且 cos ? = 11 , CP ? 3PD ,则 AP ? BP ? ___________. 20 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题, 每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,2cos C ? a cos C ? c cos