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8.2.1不等式的解集导学案 (1)


8.1

认识不等式(第一课时)

一.学习目标 了解生活中的不等量关系,理解不等式的概念,知道什么是不等式的解 二.自主学习 1. 表示 关系的式子,叫做不等式. 不等符号有: . 2. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的 . 3. 用不等式表示:⑴ a 是正数; ⑵ b 不 是负数; ⑶ c 是非负数; 4. 当 x=2 时,不等式 x-1<2 成立吗?答: 三.合作探究 (一)用不等式表示: ⑴ x 的平方是非负数; 解:

⑵ x 的一半小于-1;

⑶y 与 4 的和不小于3.

变式练习:用不等式表示: ⑴ a 与 1 的和是正数; ⑵ x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数; ⑶ x 的 2 倍与 1 的和大于—1; ⑷ a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a. 解:

(二) 当 x=3 时,不等式 x-1<2 成立吗?当 x=4 呢? 解:

注:⑴检验字母的值能否使不等式成立,只要代入不等式的左右两边,如果符合不等号所表 示的关系,就成立,否则就不成立。 ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。 (三)探究问题:自学 p50-51 页,仿照书上的问题探究过程探究下列问题 问题: 学校组织学生观看电影,某电影院票价每张 12 元,50 人以上(含 50 人)的团体票可享 受 8 折优惠, 现有 45 名学生一起到电影院看电影, 为享受 8 折优惠, 必须按 50 人购团体票。 ⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按 45 人购票便宜; ⑵若学生到该电影院人数不足 50 人, 应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便 宜。 解:⑴按实际 45 人购票需付钱_________ 元,如果按 50 人购买团体票则需付钱 50×12× 80% =480 元,所以购买团体票便宜。 ⑵设有 x 人到电影院观看电影, 当 x_____时, 按实际人数买票______张, 需付款_______

元, 而 按 团 体 票 购 票 需 付 款 ______ 元 , 如 果 买 团 体 票 合 算 , 那 么 应 有 不 等 式 ________________, 由①得,当 x=45 时,上式成立,让我们再取一些数据试一试,将结果填入下表: x 30 40 41 42 由上表可见,至少要__________人时进电影院,购团体票才合算。 四:课堂小结:1、什么是不等式? 2、什么是不等式的解? 五.当堂训练 1.用不等式表示: (1) a 与 1 的和是正数; (3) x 的 2 倍与 1 的和大于 3; (5) a 与 b 的平方和是非负数; 解: (1) (2) (5) (3) (4) (6)
1 1 与 y 的 的差是非负数; 2 3 (4) a 的一半与 4 的差的绝对值不小 a . (6) x 的 2 倍减去 1 不小于 x 与 3 的和

12x

比较 480 与 12x 的大小

48<12x 成立吗?

(2) x 的

8.2(1)不等式的解集(第二课时) 学习目的:1.知道不等式的解,不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解。 2.会用数轴表示不等式的解集;会写出数轴表示的不等式的解集. 3.会结合数轴写出某个不等式的整数解. 学习重点:利用数轴表示不等式的解集。 学习难点:有特殊条件限制下的不等式的解。 学习过程

一、自主学习 1、自学教材 P 53 —P 54。
方程 2x+1=9 的解为: .当 x= -1, 0, 1, 2 时,不等式 x-3>0 能成立吗? 2、认识不等式的解、不等式的解集 回忆: 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. x= -1, 0, 1, 2 都是不等式 x-3>0 的解, 不等式 x-3>0 的解有多少个? 3、一个含有未知数的不等式的解的集合叫做这个不等式的解集. (1)如:不等式 x-1>0 解集是 x>1, (2)x<0 时,不等式 x< 3 一定成立.能说不等式 x< 3 的解集是 x<0 吗?为什么? 4. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 二、合作学习: 将不等式的解集在数轴上表示出来: 1. x-3>0 的解集是 x>3. 2. x-1≤0 的解集是 x≤1. 3. x+2>0 的解集是 x > -2.
-2 -1 O 1 2 3 4

4. x- 4≥0 的解集是 x≤4. -2 -1 O 1 2 3 4 5. 在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>2; (2)x≤2; (3)x <1.5; (4)x≥- 2.5. (1) 0 (3) 0 1 1 (4) 0 1 (2) 0 1

6、 写出下列各数轴所表示的不等式的解集:

(1)

(2)

注意:数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同?不等式的解集 x ? 4 与 x ? 4

在数轴上表示时,有什么不同?要注意什么?

三、小结: 1、怎样将不等式的解集在数轴上表示出来
2、不等式的解集也在数轴上表示出来了,又怎样用不等式表示出来。

四、检测反馈
1. 在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x ? 1 ; (2) x ? ?3 ; (3) x ? ?1 ; (4) x ? ?2 . 解: (1)

0

1

(2)

0

1

(3) 0 1

(4) 0 1

2. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集: (1) (2)

五、作业布置:教科书上 P54 页 1、2、3

8.2.2 不等式的简单变形(第三课时)
班级: 小组: 姓名: 编者:李超荣 审核:陈凤鸣 学习目的:掌握不等式的三个基本性质及其运用 学习重点:运用不等式的三个性质对不等式变形。 学习难点:通过不等式基本性质的推导,培养学生观察、归纳的能力。 学习过程:

(一) 、自主学习:
探究 1.一架倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为 a 和 b 如图则有 a______b, 如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c,如图则有 a+c________b+c
b a
c b a c

如果在两边盘内分别减去等量的砝码 c,则有 a-c___________b-c 2.爸爸的年龄 a 比儿子的年龄 b 大,再过 10 年,爸爸的年龄仍比儿子年龄大, 用不等式表示为________________________________________.

总结:不等式的性质 1:______________________________.
用语言叙述为:不等式的两边都加上(或减去)同一个_________或同一个____________,不 等号的方向不变。

(二) 、合作探究
1、探究 2: 在不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为 0 的数,不等号的方向是否也不变 呢? 探索观察:将不等式 5>2 的两边都乘以同一个不为 0 的数,比较所得结果。 用“<”或“>”填空: 5×3( )2×3, 5×4( )2×4, 5×(-2)( )2×(-2), 5×(-0.5)( )2×(-0.5), 5÷3( )2÷3, 5÷4( )2÷4, 5÷(-2)( )2÷(-2) 5÷(-0.5)( )2÷(-0.5), 你能从中发现什么?

总结: 不等式的性质 2:如果 a>b,并且 c>0, 那么____________________. 语言表述为:不等式两边都乘以(或除以)同一个_______,不等号的方向_____。 不等式的性质 3:如果 a>b,并且 c<0,那么______________。 语言表述为:不等式两边都乘以(或除以)同一个_______,不等号的方向_____。

2、若 a>b,用“<”或“>”填空
(1)a+2____b+2 (4)a-b______0 2.判断 (1)∵a < b ∴ a-b < b-b ( (3)∵a < b ∴ -2a < -2b ( (5)∵-a < 0 ∴ a < 3 ( 3 填空 (1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 数 ) ) ) (2)∵a < b ∴ (2)3a_____3b (5)-a-4_____-b-4 (3)-2a_____-2b (6)a-2_____b-2

a b ? 3 3

(

) )

(4)∵-2a > 0 ∴ a > 0 (

(2)∵

a a ? 3 2

∴ a是



(3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是

三、小结:不等式的性质 1: 不等式的性质 2: 不等式的性质 3: 四、课堂检测:
(1)若 a<0,下列不等式正确的是( A.a+5>a+7 B.3a<4a ) C.a-3<b-3 ) D. ? D. ) C.

a a < 3 ?

D.b-a>7-a

(2)若 a<b,则下列不等式中错误的是( A.-3a<-3b B.-5+a<-5+b

a b ? 2 2

(3)若 m+2>n+2,则下列个不等式中不能成立的是(

1 1 A.m+3>n+2 B. ? m ? ? n 2 2 五、教科书上 p58 练习 1、2、3、4

2 2 C. m ? n 3 3

8 8 m?? n 7 7

8.2.3 解一元一次不等式(第四课时)
班级: 小组: 姓名: 编者:李超荣 审核:陈凤鸣 学习目标:介绍解一元一次不等式的方法,并进一步引导学生体会数形结合思想。 学习重点:掌握一元一次不等式的解法,能准确把它的解集表示在数轴上。 学习过程: 一.自主学习 1.不等式的三条基本性质是什么? 2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x ? a或x ? a 的形式. ① x ?1 ? 6 ② 3x ? 2 x ? 5 3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 二.合作探究 1. 一元一次不等式的定义: 只含有 个未知数,且含未知数的式子是 式, 未知数的次数是 一次不等式. 2. 一元一次不等式的标准形式是: ax ? b ? 0或ax ? b ? 0?a ? 0? . 3.求 过程叫解一元一次不等式. 4.解一元一次不等式就是把不等式化成 的形式. 例 1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(先解方程,再解不等式) 解下列不等式 解方程 2 x ? 1 ? 4 x ? 13 ⑴ 2 x ? 1 ? 4 x ? 13 解: 解:移项: 合并: 系数化 1

不等式叫做一元

如图 ⑵

2?5x ? 3? ? x ? 3?1 ? 2 x?
解:

2?5x ? 3? ? x ? 3?1 ? 2x?
解:去括号: 移项: 合并: 系数化 1:

如图

⑶. 解:

x ? 1 2x ? 1 x ? ? ?1 2 3 3

x ?1 2x ? 1 x ? ? ?1 2 3 6
解:去分母: 去括号: 移项: 合并: 系数化 1:

如图 比较:解不等式⑴、⑵、⑶小题与该横排的方程的解法,请你与同学互相讨论,归纳解一元一次 方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点,并合作填写下表。 解一元一次方程 解一元一次不等式

相同步骤

区别

三、解一元一次不等式的步骤有哪些?怎样把它的解集表示在数轴上。

四.课堂测验 1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1)3x+2<2x—8

(2)19—3(x+7)≤0

(3)2(2x+3)<5(x+1)

(4)

x?5 3x ? 2 ?1< 2 2

8.2.3 用一元一次不等式解决实际问题(第五课时)
班级: 小组: 姓名: 编者:李超荣 审核:陈凤鸣 学习目标:1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系,并解决一些的实际 问题; 2、初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和解决问题的能力. 学习重点:重点:列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析; 学习难点:抓住关键字眼,挖掘隐含的数量关系. 学习过程: 一、自主学习:根据题意列不等式. (1)小明今年 x 岁,他的年龄不小于 12 岁. (2)王大爷早晨以 xkm/时的速度到 10km 远的公园晨练,早晨六点出发,要在 7 点前赶到。 二、合作探究: 1、 一只纸箱质量为 1kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为 0.3kg)后,箱子和苹果 的总质量不超过 10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果? 解:设这只纸箱内最多能装 x 个苹果。 根据题意,得 答:这只纸箱内最多能装 巩固练习:课本 P.20 练习 1 2、注意: (1)列一元一次不等式,解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题, 作一下比较,看看它们有哪些类似之处?有什么不同? (2)列一元一次不等式,解决实际问题时,要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个 负数时,不等号方向必须改变. 3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有 120 公里原路程,需要 1 小时送到,前半小时已经走了 50 公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到? 分析:题目中的数量关系是:前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是 120 公里,抓住 了这个数量关系就可以建立不等式. 解: 个苹果

三、课堂小结

列一元一次不等式,解决实际问题步骤有哪些?

四、课堂测验: 1、要使三个连续奇数之和不小于 100,那么 3 个奇数中,最小的奇数应当是 .

2、在某次智力竞赛中,共有 16 道选择题,评分办法是:答对一道题给 6 分,答错一道题倒 扣 2 分,不答则不扣分,某同学有一道题未答,那么这个同学至少答对多少题,成绩才能在 60 分以上?

3、一个两位数,将十位数字与个位数字对调,所得两位数与原来的两位数之差小于 27,则这个 两位数为( A 36 ) B 57 C 64 D 79

4、 “中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克 1.5 元,销售中有 6% 的苹果损耗,商家把售价至少定为每 kg 多少元,才能避免亏本?

5、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买 全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的 6 折 优惠”.若到青岛的全票为 1000 元. (1)设学生人数为 x 人,甲旅行社收费为 y 行社的收费表达式. (2)就学生人数 x,讨论哪家旅行社更优惠?


元,乙旅行社收费为 y 乙元,分别写出两家旅

6、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆,现需要调往 A 县 10 辆,调往 B 县 8 辆, 已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元, 从乙仓库调运一辆农用 车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元, (1)设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆,用含 x 的代 数式表示总运费 W 元; (2)请你用尝试的方法,探求总运费不超过 900 元,共有几种调运方案? 你能否求出总运费最低的调运方案.


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