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高中数学 1.3《简单的逻辑联结词》教案一 新人教A版选修2-1


§1.3 简单的逻辑联结词
学案编写 徐传俊 审核 高慎云

教学目标: 1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义; 、 、 2.能正确地利用“或”“且”“非”表述相关的数学内容; 、 、 3.知道命题的否定与否命题的区别. 教学重点及难点: 1.掌握真值表的方法; 2.理解逻辑联结词的含义. 教学过程: 一、复习回顾 问题:判断下面的语句是否正确. ⑴ 12 ? 5 ; ⑵3 是 12 的约数; ⑶3 是 12 的约数吗? ⑷0.4 是整数; ⑸x?5.

二、讲授新课 例 1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假. ⑴请全体同学起立! ⑵ x ? x ? 0; ⑶对于任意的实数 a,都有 a ? 1 ? 0 ; ⑷ x ? ?a ; ⑸91 是素数; ⑹中国是世界上人口最多的国家; ⑺这道数学题目有趣吗?
2 2

⑻若 | x ? y |?| a ? b | ,则 x ? y ? a ? b ; ⑼任何无限小数都是无理数. 我们再来看几个复杂的命题: ⑴10 可以被 2 或 5 整除; ⑵菱形的对角线互相垂直且平分; ⑶0.5 非整数. 这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词. 、 、 我们常用小写拉丁字母 p,q,r,? 表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别 是:

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非 p 也叫做命题 p 的否定.非 p 记作“ ?p ”“ ? ”读作“非” , (或“并非”,表示 ) “否定” . 思考:下列三个命题间有什么关系? ⑴12 能被 3 整除; ⑵12 能被 4 整除; ⑶12 能被 3 整除且能被 4 整除. 一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命 题, 记作 p ? q ,读作“p 且 q” . 规定:当 p、q 都是真命题时, p ? q 是真命题;当 p、q 两个命题中有一个是假命 题时, p ? q 是假命题. 全真为真,有假即假. 例 1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假: ⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等. ⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分.

例 2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假: ⑴1 既是奇数,又是素数; ⑵2 和 3 都是素数.

-2-

例 3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题. ⑴24 既是 8 的倍数,又是 6 的倍数;

思考:下列三个命题间有什么关系? ⑴27 是 7 的倍数; ⑵27 是 9 的倍数; ⑶27 是 7 的倍数或是 9 的倍数. 一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命 题, 记作: p ? q ,读作:p 或 q. 规定:当 p、q 两个命题中有一个是真命题时, p ? q 是真命题;当 p、q 都是假命 题时, p ? q 是假命题. 全假为假,有真即真. 例 1:判断下列命题的真假: ⑴2?2; ⑵集合 A 是 A ? B 的子集或是 A ? B 的子集; ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

思考: 如果 p ? q 为真命题, 那么 p ? q 一定是真命题吗?反之, 如果 p ? q 为真命题, 那么 p ? q 一定是真命题吗? 注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集” ,它与日常用语中的“或”的 含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结 词中的“或” ,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个, 因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”即两个必须都选.
-3-

思考:下列命题间有什么关系? ⑴35 能被 5 整除; ⑵35 不能被 5 整除. 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作: ? p,读作“非 p”或“p 的否定” . 若 p 是真命题,则 ?p 必是假命题;若 p 是假命题,则 ?p 必是真命题. “非”命题最常见的几个正面词语的否定: 正面 否定
?

?

是 不是

都是 不都是

至多有一个 至少有两个

至少有一个 一个也没有

任意的 某个

所有的 某些

?

?

例 1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴p: y ? sin x 是周期函数; ⑵p: 3 ? 2 ; ⑶p:空集是集合 A 的子集; ⑷p: ? 是无理数; ⑸p:等腰三角形的两个底角相等; ⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.

达标练习: 1.判断下列命题的真假: ⑴12 是 48 且是 36 的约数; ⑵矩形的对角线互相垂直且平分. 2.判断下列命题的真假: ⑴47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数; ⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直. 3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假: ⑴2?2?5; ⑵3 是方程 x ? 9 ? 0 的根;
2

⑶ ? ?1? ? ?1 .
2

小结:本节课学了哪些内容?
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