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1.1.3集合间的基本运算--公开课用_图文

复习
1.集合及相关概念。 2.元素与集合的关系:

3.集合的表示方法:
4.集合间的基本关系:

复习
子集: A?B?任意x∈A? x∈B. 真子集: A?B? A?B 且A ? B

?

集合相等: A=B? A?B且B?A.

空集:?. 性质:①??A,若A非空, 则??A. ? ②A?A. ③A?B,B?C?A?C.

新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的,同样类比实数的运算,能否得到集合之 间的运算呢? 两个实数可以进行加、减、乘、 除四则运算,那么两个集合是 否也可以进行某种运算呢?

想一想

1.1.3 集合的基本运算
A A∩B B

AUB

问题情境: 学校举行运动会,我们班参加 赛跑比赛的有15人,参加跳高 比赛的有10人,那么总的参赛 人数是多少? 能否说就是25人?

类比引入
观察 观察下列各个集合,你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6},

C={1,2,3,4,5,6}. (2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

集合C是由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成的.

知识要点
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读 作“A并B”),即

A∪B={x | x∈A, 或x∈B}
用Venn图表示: A B

A? B

例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 含有不等式 的集合,记 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} 住画数轴
={3,4,5,6,7,8}

例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}

={x|-1<x<3}

-1

1

2

3

注意:求两个集合的并集时, 它们的公共元素在并集中只 练习1: 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f}, 求A∪B. 能出现一次.如:a,c. 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f} ={a,b,c,d,f} 练习2: 设集合A={x|-4<x<2},集合 B={x|1<x<4},求A∪B. 解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4} ={x|-4<x<4} 在数轴上表示并集 A B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A∪B

类比引入

思考:
求集合的并集是集合间的一种运算,那么, 集合间还有其他运算吗?

11

类比引入

思考:

考察下面的问题,集合C与集合A、B之间 有什么关系吗?
B={3,5,8,12},

(1) A={2,4,6,8,10},

C={8}. (2)A={x|x是我校2016年9月在校的女同学},
B={x|x是我校2016年9月入学的高一年级同学}, C={x|x是我校2016年9月入学的高一年级女同学}.

集合C是由既属于集合A且属于集合B的所 有元素组成的.

知识要 点

2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

用Venn图表示:
A B

A? B

例6 我校开运动会,设

A={x|x是我校高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是我校高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.

解:A∩B={x|x是我校高一年级既参加百米赛跑又 参加跳高比赛的同学}.

例 设A={x|x>-1},B={x|x<1},求A∩B.

解:A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}. A∩B 0

-1 角三角形},求A∩B.

1

练习: 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直 解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}.

并集的性质
(1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A

探 究

(3)A∪B = B∪A (4) A ? A ? B, B ? A ? B

(5) A ? B则A ? B ? B

交集的性质
(1) A ? A ? (2)A ? ? ? (3)A ? B ? B ? A (4)A ? B A, A ? B (5)A ? B 则 A ? B ?

探 究

B

用韦恩图表示“各种各样”的 A∪B: B A A B

B( A)

B

A

A

B

交集的性质
(1) A ? A ? A

探 究

(2)A ? ? ? ? (3)A ? B ? B ? A (4)A ? B ? A, A ? B ? B (5)A ? B 则 A ? B ? A

用韦恩图表示“各种各样”的 A∩B: B A A B

B( A)

A

B

A

B

练习: 设A={x x>-2},B={x x<3}, 求A∩B, A∪B.

课堂小结

1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题;

作业布置 教材P12 A组T6,7

B组T3,

祝同学们: 天天快乐, 学业有成。