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《指数函数的图象与性质》教案与说课稿


《指数函数及其性质》教学设计 学校: 学科:数学 课题:指数函数的图象与性质 教学目标 1、 通过教学,使学生掌握指数函数的定义,会画指数函数的图象,掌握指数函数的性质,并会 简单应用。 2、 通过函数的作图,由学生观察,归纳出函数所具有的性质,提高学生观察、归纳的能力。 3、 通过例题与练习,使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问 题。 4、 通过教学,使学生进一步了解学习一种新函数的方法。 教学重点与难点 重点:指数函数的定义、图象与性质。 难点:弄清底数 a 对函数数值变化的影响,指数函数图像和性质的发现过程,能应用指数函数 的图象与性质解决问题。 教学过程 教学 环节 (一) 创 设 情 境 , 引 入 新 课 教师活动 学生活动 设计意图 从生物学 中及古数 学中的问 题创设情 景引课, 实 例简单而 又能激发 学生的兴 趣, 达到激 趣引学的 目的。 再结 合章前的 两种形式 的关系式, 丰富的实 例, 便于通 过研究函 数式的特 点引入新 课。 1) 课件演示细胞的分裂过程。 提出问题: “第 x 次分裂, 观 察 并 积 极 细胞的个数 y 与分裂次数 x 之间的关系是怎样的?” 思考,建立细 胞个数 y 与分 2) “一尺之棰,日取其半,万世不竭” 。木椎截取 x 裂次数 x 的函 次后,剩余量 y 与 x 有怎样的函数对应关系? 数关系。 (可列表引导得出:1→ 2 ;2→ 2 ;?;x→ 2 ) 答: 细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 y=2 , 木棰的剩余量 y 与 x 的函数对应关系是 x x 0 1 x y= ( ) 。 3)章前中 GDP 年平均增长问题的解析式 x y=1.073 4)生物机体碳 14 衰减问题的解析式 1 2 学生观察四 个关系式说 其特点 Y =( 1 ) 2 t 5730 引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不 同?然后给出课题。 (一)利用课件给出指数函数的定义,引导学生分析: 一.指数函数的定义: x 一般地,形如 y=a (a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函 师生互动,共 (二)发 数。定义域取全体实数。 同完成性质 现 特点的认识 问 思考 1:为什么定义中要规定底数 a>0,且 a≠1? 与理解。 题, 思考 2:下列函数是否是指数函数: x x (1)y=0.2 (2)y=(-2) x x 深 (3)y=1 (4)y=(1/3) x+1 化 (5)y=2 概 念 小结:指数函数的特点是 x (1)y=a 的形式 (2)底数 a>0 且 a≠1 学生自主 思考, 完成 题目思考 1 和 2,师 生互动, 共 同完成对 指数函数 的定义理 解与剖析。 设置了以下三个问题,(1)怎样得到指数函数的 图像?(2)指数函数图像的特点(3)通过图像,你能 发现指数函数的那些性质?以这三个问题为载体, 带领 学生进入本节课的发现问题,动手操作来画图。 x 1 要求学生.画出 y=2 与 y= ( ) 的图像 1 2 x 2. 教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不 同情况。 (三) 动 手 操 作, 学生画出图 象,师生共同 评价。 教师几何画 板演示画图 后,学生画出 草图对于两 3.学生观察图像来画出底数分别为 a 大于 1 和 a 在 0 到 1 之间两种情况下的指数函数的 草图。 学生通过 自己动手 画图, 观看 教师几何 画板演示 图, 之后学 生画出草 图, 几种形 式的画图 画 出

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