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14-15(2)概率统计盛骤版试卷答案(B卷)

概率论与数理统计参考解答和评分标准
B卷
一、 选择题(5×3’=15’) 1-5 C A B D D 二、 填空题 (5×3’=15’) 1、0.5; 三、综合题 1.解: 设事件 A 表示“邻居记得浇水” ,事件 B 表示“树死去”. 则由题意得 P( B A) ? 0.8, P( B A) ? 0.15, P( A) ? 0.9 (1)由全概率公式得“树死去”的概率为 ……..4 2、16; 3、5; 9

f X ( x) ? ?

??

??

21 2 ? 1 21 2 4 ??x2 x ydy ? x (1 ? x ), ? 1 ? x ? 1 f ( x, y )dy ? ? 4 8 ? 其他 ?0 ,

…….10’

15 4、 16

fY ( y) ? ? ?? ??

? y 21 2 7 5 x ydx ? y 2 , 0 ? y ? 1 ? f ( x, y)dx ? ??? y 4 2 ?0 , 其他 ?

……..15’

3. 解:(1) 设五家商店两周的总销量为 Y ,则 Y ? X1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 ? X 5

E(Y ) ? E( X1 ) ? E( X 2 ) ? E( X 3 ) ? E( X 4 ) ? E( X 5 )
? 2 0 0? 2 4 ? 0 18 ?0 2? 60 3 ?2 0 1200
............3’

P( B) ? P( B A) ? P( A) ? P( B A) ? P( A)
? 0.15 ? 0.9 ? 0.8 ? 0.1 ? 0.215
则主人回来时树活着的概率为

由 X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 相互独立,则

D(Y ) ? D( X1 ) ? D( X 2 ) ? D( X 3 ) ? D( X 4 ) ? D( X 5 )
……….10

P(B) ? 1 ? P(B) ? 1 ? 0.215 ? 0.785
(2)由贝叶斯公式得 P( A B) ?

? 2 2 5? 2 4 ? 0

22 ?5

2? 65

2 ?7 0

1225

............6’

P( B A) ? P( A) P( B A) ? P( A) ? P( B A) ? P( A)
……..15

Y ~ N (1200,1225)
(2) 设仓库存储 x 公斤该产品,由题意应满足条件 P?Y ? x? ? 0.99 由 Y ~ N (1200,1225) ,有 ............8’

0.8 ? 0.1 ? ? 0.372 0.215

2. 解: (1)由概率密度函数的性质,有

? ?
??

??

??

??

f ( x, y )dxdy ? ? dx ? 2 cx 2 ydy ?
?1 x

1

1

4 c ?1 21
..…………5’

x ? 1200 ?Y ? 1200 x ? 1200 ? ) P ?Y ? x? ? P ? ? ? ? ?( 1225 1225 ? ? 1225
而 ?(2.33) ? 0.99 ,故 P?Y ? x? ? ?(

21 从而得 c ? 4
(2)记(X , Y)的边缘概率密度为 f X ( x), fY ( y) ,则由

x ? 1200 ) >0.99= ?(2.33) 1225

...........13’



f X ( x) ? ?

??

??

f ( x, y)dy

得: fY ( y)? ? ?? ?? f ( x, y) d x

x ? 1200 ? 2.33 ,解得 x ? 1281.55 1225
...........15’

故仓库中至少应储存 1282kg 该产品。

A-2-1

4. 解: 以 X i 记第 i 只元件的寿命 (i ? 1, 2,...,16) , 以 X 记 16 只元件的总寿命: X? 由题设 E( X i ) ? 100, D( X i ) ? 1002

?X
i ?1

16

i



(i ? 1 , 2 , . . . , 1 6 )

............2’ ............4’

X ? 16 ? 100 近似地服从 N (0,1) 分布 由中心极限定理,可知 16 ? 100
故所求概率 P? X ? 1920? ? 1 ? P? X ? 1920? = 1 ? P ?

? X ? 16 ?100 1920 ? 16 ?100 ? ? ? 16 ?100 ? ? 16 ?100

1920 ? 16 ?100 ? 1 ? ?( ) 16 ?100
? 1 ? ?(0.8) ? 1 ? 0.7881 ? 0.2119
...............10’

5. 解:设 x1 , x2 ,..., xn 是相应于样本 X1 , X 2 ,..., X n 的一个样本值
n

似然函数
n

L( p) ? ? p xi (1 ? p)1? xi ? p i?1 (1 ? p)
i ?1
n

? xi

n

n?

? xi
i?1

n

............5’

ln L( p) ? (? xi ) ln p ? (n ? ? xi ) ln(1 ? p)
i ?1 i ?1

............8’

得似然方程

d ln L ? dp
解得 p ?
? ?

? xi
i ?1

n

p

?

n ? ? xi
i ?1

n

1? p

?0

...........12’

1 n ? xi ? x 是 p 的最大似然估计值 n i ?1
............15’

故p?

1 n ? X i ? X 就是 p 的最大似然估计量. n i ?1

A-2-2


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