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山东省济南第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

绝密★启用前 2017-2018 学年度山东省济南第一中学高一上学期期中试题 考试范围:必修 1;考试时间:120 分钟; 一、选择题 1.下列四组中, f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一函数的是( A. f ? x ? ? x , g ? x ? ? 2 ) x2 x3 x B. f ? x ? ? x , g ? x ? ? D. f ? x ? ? x , ? x? 2 C. f ? x ? ? x , g ? x ? ? g ? x? ? { x, ? x ? 0 ? ? x,( x ? 0) 2x , x ? 2 2.已知函数 f ? x ? ? { ,则 f ? f ? 5 ? ? 的值为( log 2 ? x ? 1? , x ? 2 A. 1 2 ) D. 4 ) [KS5UKS5U.KS5U B. 2 C. 3 3.若 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在 ? ??,5 上是减函数,则 a 的取值范围是( A. a ? 6 B. a ? 6 C. a ? 6 ) [KS5UKS5UKS5U] ? D. a ? 6 4.函数 f ? x ? ? lnx ? 2x ? 6 的零点所在的区间为 ( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ) ? 3, 4? 5.下列函数中,是偶函数又在区间 ? 0, ??? 上递增的函数为 ( A. y ? x 3 B. y ? log2 x C. y ? x D. y ? ? x 2 6.已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,且 f ? 3? ? f ?1? ,则下列各式一定成立的是( ) A. f ? 0 ? ? f ? 6 ? 2 B. f ?3? ? f ? 2? C. f ? ?1? ? f ? 3? D. f ? 2 ? ? f ? 0 ? ) 7. 、若方程 x ? ? m ? 2? x ? m ? 5 ? 0 只有负根,则 m 的取值范围是( A. m ? 4 B. ?5 ? m ? ?4 0.2 C. ?5 ? m ? ?4 D. ?5 ? m ? ?2 ) D. a ? b ? c ) 1 m 1 ?1? 8.设 a ? log6 7, b ? ? ? , c ? ,则 a, b, c 的大小关系是( 4 ?2? A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. b ? c ? a 9.若 m ? 0 , n ? 0 , a ? 0且a ? 1 ,则下列等式中正确的是( A. ?a ? m n ?a m? n B. a ? 1 am 4 C. loga m ? loga n ? loga ? m ? n ? D. 3 m4 n4 ? ? mn ? 3 10.对于任意实数 x,符号 [x]表示不超过 x 的最大整数(如 ? ? ?1.5 ?? ?2,? 0 ?? 0,? 2.3? ? ? 2, 则 1 1 ? ? log 2 ??? log 2 ??? log 21??? log 2 3 ??? log 2 4 ? 的值为( ? 4 3 ? ? A. 0 二、填空题 B. ?2 C. ?1 ) D. 1 11.若集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,则集合 M 为 . N 的真子集个数 12.已知函数 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ?1 ? x ? ,则当 x ? 0 时, f ? x ? = _____. 13.已知幂函数 的图象过点 2, 2 , 则f ? 9 ? ? [KS5UKS5UKS5U] ? ? . 14. 1.10 ? 3 216 ? 0.5?2 ? lg25 ? 2lg2 ? ______. 15.给出下列结论: ① 4 ? ?2? ? ?2 ; 4 2 ② y ? x ? 1, x ? ?1,2 , y 的值域是[2,5]; ? ? ③幂函数图象一定不过第四象限; ④函数 f ? x ? ? a x?1 ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象过定点 ? ?1, ?1? ; ⑤若 lna ? 1 成立,则 a 的取值范围是 ? ??, e ? . 其中正确的序号是 ___________ 三、解答题 16.已知集合 A ? {x |1 ? x ? 7} , B ? {x | 2 ? x ? 10} ,C ? {x | x ? a} ,全集为实数集 R . (1)求 A (2)如果 A B , (CR A) B; C ? ? ,求 a 的取值范围. 2 17.已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2x (1)求 f ?1? , f ? ?2 ? 的值; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)画出 y ? f ? x ? 简图;写出 y ? f ? x ? 的单调递增区间(只需写出结果,不要解答过程). 18.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车 的月租金每增加 50 元时, 未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 19.已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 2, x ? ?5,5 2 ? ? [KS5UKS5U ] (1)若 y ? f ? x ? 在 ?5,5 上是单调函数,求实数 a 取值范围. (2)求 y ? f ? x ? 在区间 ?5

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