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吉林省吉林一中2014届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案


吉林一中 11 级 2013-2014 学年度上学期 12 月质量检测 数学学科试卷
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知非空集合 A, B ,全集 U ? A ? B ,集合 M ? A ? B , 集合 N ? (

B )? (

,则( A)



A. M ? N ? M B. M ? N ? ? C. M ? N D. M ? N 2. 若复数 (1 ? ai)(2 ? i) 是纯虚数,则实数 a 等于 1 1 (A) (B)2 (C) ? (D)-2 2 2 3.已知 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 {Sn } ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 , 则公差 d 等于 5 (A)1 (B) (C)2 (D)3 3 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是奇函数又是周期函数,

开始

k=0 s=0 s<100?
是 否

s=s+2s

输出 k

? ?? 若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当 x ? ? 0, ? 时, k=k+1 结束 ? 2? 5? (第 4 题) f ( x) ? cos x ,则 f ( ) 的值为 3 3 3 1 1 (A) ? (B) (C) ? (D) 2 2 2 2 2 6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间 正视图 侧视图 几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是 49 7 (A) ? (B) ? 9 3 2 2 28 28 2 (第 6 题) (C) ? (D) ? 3 9 俯视图 7. 下列叙述中,正确的个数是 ①命题 p:“ ?x ? R,x2 ? 2 ≥ 0 ”的否定形式为 ?p :“ ?x ? R,x2 ? 2 ? 0 ”; ??? ??? ??? ???? ???? ??? ? ? ? ? ②O 是△ABC 所在平面上一点, OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA , O 是△ABC 的垂心; 若 则 2 M 2 N ③“M>N”是“ ( ) ? ( ) ”的充分不必要条件; 3 3 ④命题“若 x2 ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4 ,则 x2 ? 3x ? 4 ? 0 ”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.有以下四种变换方式: ? 1 ①向左平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; 4 2 ? 1 ②向右平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; 8 2 1 ? ③每个点的横坐标缩短为原来的 ,再向右平行移动 个单位长度; 2 8 1 ? ④每个点的横坐标缩短为原来的 ,再向左平行移动 个单位长度. 2 8

3? ? ) ? x) 的图象变为函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象是( 2 4 (A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③ 9. 在 Excel 中产生 [0,1] 区间上均匀随机数的函数为“ rand ( )”,在用计算机模拟估计函

其中能将函数 y ? cos(

数 y ? sin x 的图像、直线 x ?

? ? 和 x 轴在区间 [0, ] 上部分围成的图形面积时,随机点 2 2
B. a ? 2(a1 ? 0.5), b ? 2(b1 ? 0.5) D. a ?

(a1 , b1 ) 与该区域内的点 (a, b) 的坐标变换公式为
A. a ? a1 ? C. a ? [0,

?

?
2

2

, b ? b1

], b ?[0,1]

? a1
2

, b ? b1

?kx ? 2,x≤0 10.已知函数 f ( x) ? ? (k∈R) ,若函数 y ? f ( x) ? k 有三个零点,则实数k的 ?ln x, x ? 0 取值范围是 (A)k≤2 (B)-1<k<0 (C)-2≤k<-1 (D)k≤-2 x2 y 2 11.已知抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴 7 9 的交点为 K,点 A 在抛物线上且 AK ? 2 AF ,则△AFK 的面积为

(A)4

(B)8

(C)16

(D)32

x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ? ?? ? 12. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? , 2 3 4 2013 g ( x) ? 1 ? x ? x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ? ?? ? ,设函数 F ( x) ? f ( x ? 3) ? g ( x ? 4) ,且函数 2 3 4 2013


F ( x) 的零点均在区间 [a, b](a ? b, a, b ? Z) 内,则 b ? a 的最小值为(
A. 8 B. 9 C.

10

D. 11

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 13.在 ( ? 3x2 )6 的展开式中,常数项为______.(用数字作答) x 14.用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字 之间的四位数的个数为_____________. ? x≥1 ? 1 ? 15.设 x,y 满足约束条件 ? y≥ x ,向量 a ? ( y ? 2x,m), ? (1 ? 1) ,且 a∥b,则 m 的 b , 2 ? ? 2 x ? y≤10 ? 最小值为 16. 若函数 f ( x) ? 值范围 是 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分). .

1 3 a | x | ? x 2 ? (3 ? a) | x | ?b 有六个不同的单调区间,则实数 a 的取 3 2

17. 在三角形 ABC 中, 2sin 2C ? cos C ? sin 3C ? 3(1 ? cos C ) . ⑴ 求角 C 的大小; ⑵ 若 AB ? 2 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练,在相同的条件下,两 人 5 次训练的成绩如下表(单位:环) 次数 甲 乙 1 6.5 10. 0 2 10.2 9.5 3 10.5 9.8 4 8.6 9.5 5 6.8 7.0

(1)请画出茎叶图,从稳定性考虑,选派谁更好呢?说明理由(不用计算) 。若从甲、乙 两人 5 次成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩至少有一个低于 9.0 环的概率; (2)若从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取二次,设抽到 10.0 环以上(包括 10.0 环) 的次数为 X ,求随机变量 X 的分布列和期望; (3)经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5,10.5]之 间。现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于 1.0 环的概率。 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 4 ,前 n 项和为 S n ,且 Sn+1 -3Sn -2n-4=0(n ? N )
+

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设函数 f ( x) ? an x ? an ?1 x ? an ?2 x ? ? ? a1 x , f ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,令
2 3 n

/

bn ? f / (1) ,求数列 {bn } 的通项公式,并研究其单调性。
20. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,AD∥BC,∠ ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O 是 AB 中点。 (1)证明 CD⊥平面 POC; (2)求二面角 C—PD—O 的平面角的余弦值。

21. (本题满分 12 分) 如 图 , 已 知 抛 物 线 C1 : x 2 ? 2 py 的 焦 点 在 抛 物 线
C2 : y ? 1 2 x ? 1 上,点 P 是抛物线 C 1 上的动点. 2
C1 C2

y

M

N
O

P

x

(第 21 题)

(Ⅰ)求抛物线 C 1 的方程及其准线方程; (Ⅱ)过点 P 作抛物线 C 2 的两条切线, M 、 N 分别为两个切点,设点 P 到直线 MN 的距离为 d ,求 d 的最小值. 22. (本题满分 12 分) 若 f ( x 0 ) 是函数 f ( x ) 在点 x 0 附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称 f ( x 0 ) 是函 数 f ( x ) 的一个极值, x 0 为极值点.已知 a ? R ,函数 f ( x ) ? ln x ? a( x ? 1) . (Ⅰ)若 a ?
1 ,求函数 y ?| f ( x ) | 的极值点; e ?1
ax 2 e
2

(Ⅱ)若不等式 f ( x ) ? ? ( e 为自然对数的底数)

?

(1 ? 2a ? ea ) x 恒成立,求 a 的取值范围. e


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