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高中数学必修四从力做的功到向量的数量积(2课时)教案北师大版Word版


从力做的功到向量的数量积(2 课时) 一、教学目标: 1.知识与技能 (1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义. (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 2.过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识( “做功” )得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意 义.为了帮助学生理解和巩固相应的知识,教材设置了 4 个例题;通过讲解例题,培养学生 逻辑思维能力. 3.情感态度价值观 通过本节内容的学习,使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系; 让学生进一步领悟数形结合的思想; 同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积, 有助于 激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义;运算律. 难点: 运算律的理解 三.学法与教学用具 学法:(1)自主性学习+探究式学习法: (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 (学生阅读教材 P107—108,师生共同讨论) 思考:请同学们回忆物理学中做功的含义,问对 一般的向量 a 和 b,如何定义这种运算? 1.力做的功:W = |F|?|s|cos? ?是 F 与 s 的夹角 2.定义:平面向量数量积(内积)的定义,a?b = |a||b|cos?, 并规定 0 与任何向量的数量积为 0。? F ? s 3.向量夹角的概念:范围 0?≤?≤180? C ? = 0? A B ? = 180? O B O A [展示投影] 由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别;因此强调注意的几个问题: ①两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由 cos?的符号所决定。 ②两个向量的数量积称为内积,写成 a?b;今后要学到两个向量的外积 a×b,而 ab 是 两个数量的积,书写时要严格区分。 ③在实数中,若 a?0,且 a?b=0,则 b=0;但是在数量积中,若 a?0,且 a?b=0,不能 推出 b=0。因为其中 cos?有可能为 0.这就得性质 2. ④已知实数 a、b、c(b?0),则 ab=bc ? a=c.但是 a?b = b?c ? a = c 如右图:a?b = |a||b|cos? = |b||OA| b?c = |b||c|cos? = |b||OA| ?a?b=b?c 但 a ? c ⑤在实数中,有(a?b)c = a(b?c),但是(a?b)c ? a(b?c) 显然,这是因为左端是与 c 共线的向量,而右端是与 a 共线的向量,而一般 a 与 c 不共线. [展示投影]思考与交流: 思考与交流 1.射影的概念是如何定义的,举例(或画图)说明;并指出应注意哪些问题. B O b O O ? A B O b ? a B1 O B1 O O a O A B O b ? O (B ) 1 OO a A O a ?? c b A O ? B A A O ? B O A ? B C O A B ? 定义:|b|cos?叫做向量 b 在 a 方向上的射影。 注意:①射影也是一个数量,不是向量。 ②当?为锐角时射影为正值; 当?为钝角时射影为负值; 当?为直角时射影为 0; 当? = 0?时射影为 |b|; 当? = 180?时射影为 ?|b|. 思考与交

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