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2008年金山中学七年级(上)数学竞赛试题(3)(含答案)

2008 年金山中学七年级(上)数学竞赛试题(3)
班级 ______________姓名____________ 一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1、计算: (-4)2003· (-0.25)2004=( (A) -4 (B) -2004 ) (C) -0.25 (D) ?

1 2004


2、已知:abc≠0,且 M= A.惟一确定的值

a b c abc ? ? ? ,当 a、b、c 取不同的值时,M 有( a b c abc
C.4 种不同的取值; (

B.3 种不同的取值

D.8 种不同的取值 ) 。 D.至少有一个整数

3、如果 a、b、c 是三个任意整数,那么 A.都不是整数

a?b b?c c?a 、 、 2 2 2
C.都是整数

B、至少有两个整数

4、若 a 为正有理数,在-a 与 a 之间(不包括-a 和 a)恰有 2007 个整数,则 a 的取值范围 为( ). (B)1003<a≤1004 (C)1003≤a<1004 (D)0<a≤1003
A B C D

(A)0<a<1004

5、 如图, 数轴上每个刻度为 1 个单位长度, 点 A 对应的数为 a ,B 对应的数为 b , 且 b ? 2a ? 7 ,那么数轴上原点的位置在( (A)A 点. (B)B 点。

) (D)D 点。

(C)C 点。

6、甲用 1000 元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给了乙,获利 10%,而后 来乙又将这手股票转给了甲,但乙损失了 10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手 股票卖给了乙,甲在上述股票交易中( (A)刚好盈亏平衡 (B)盈利 1 元 ) (C)盈利 9 元 (D)亏本 1.1 元

7、编号为 1、2、3、4、??、2007 的 2007 只彩灯均亮着,每只灯各有一个开关控制.若 第一次按一下所有编号是 2 的倍数的灯泡开关, 第二次按一下编号为 3 的倍数的灯泡开关, 第三次按一下编号为 5 的倍数的灯泡开关,则最后还亮着的灯有( A.1004 只 B.535 只 C.469 只 ) D.601

二、填空题(每小题 6 分,共 48 分) 8、已知四个有理数 5,5,5,-1 每个数只用一次进行加减乘除运算,使其结果等于 24, 则这个算式为___________. 9、超级计算机增找到的最大质数时 2859433-1,这个质数的末尾数字是_____________。
-1-

5 3 10、 设多项式 ax ? bx ? cx ? d ? M , 已知当 x =0 时,M ? ?5 ; 当 x ? ?3 时,M ? 7 ,

则当 x ? 3 时, M =



11、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果:王说:"丁队得冠军, 乙队得亚军"; 李说:"甲队得亚军,丙队得第四";张说:"丙队得第三,丁队得亚军"。 赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是___________。 12、某同学做一道代数题: “求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,当 x=1 时的 值”,由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号,误得代数式的值为 37, 那么这位同学 看错了 次项前的符号.

13、在 1, 3, 5, ??, 2003 这 1002 数的前面任意添加一个正号或一个负号,其代数和的绝对 值最小值是 .

14、 A, B, C , D 四个足球队进行循环比赛(即任意两队将要作赛), 赛了若干场后, A, B, C 三 队的比赛情况如下: 场数 A队 B队 C队 D 队(答案): 请在以上空格填入正确的数字. 15、13、将自然数按下列三角形规律排列,则第 15 行的各数之和是 1 2 5 3 4 9 15 16 . 2 2 3 胜 0 1 2 负 2 0 0 平 0 1 1 入球 3 4 2 失球 6 3 0

6 7 8

10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22

23 24 25

??? ??? ??? ??? ????

-2-

三、解答题(共 10 分) 15、将正整数按右表所示的规律排列,并把排在左起第 m 列,上起第 n 行的数记为以 amn。 (1)试用 m 表示 am1 ,用 n 表示 a1n . (2)当 m=10,n=12 时,求 amn 的值。

-3-

参考答案

1、C 2、 B 9、1

3、D

4、B

5、C 12、8

6、 B 7、B

8、 5 ? (5 ? )

1 5

10、-17

11、 丁

13、2 14、3,1,2,0,8,8

15、6119 16、解:观察表中正整数的排列规律,可知: (1)当 m 为奇数时,am1=m2; 当 m 为偶数时,am1=(m-1)2+1;

当 n 为偶数时,a1n=n2;当 n 为奇数时,a1n=(n-1)2+1. (2)当 m=1O,n=12 时,amn 是左起第 10 列的上起第 12 行所以的数,由(1)及表中正整数的 排列规律可知,上起第 12 行的第 1 个数为 122=144.第 12 行中,自左往右从第 1 个数 至第 12 个数依次递减 1,所以所求的 amn 为 135.

-4-


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