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江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)


2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考 高二(下)期中数学试卷(理科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填在答题卡相应位 置上. 1.复数 z=(3﹣2i)i 的共轭复数 等于 . 2.已知 A11m=11×10×…×6×5,则 m= . 3.若虚数 z=(a﹣1)+ai(a∈R)的模为 1,则 a= . n 2 4.用数学归纳法证明“2 >n +1 对于 n≥n0 的自然数都成立”时,第一步中的值 n0 应 取 . 5. 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出三台, 其中至少要有甲型和乙型电视机各 1 台, 则不同的取法共有 种. x 3x﹣6 6.若实数 x 满足 C18 =C18 ,则 x 的取值集合为 . 2 7.半径为 r 的圆的面积 S(r)πr ,周长 C(r)=2πr,若将 r 看作(0,+∞)上的变量,则 (πr2)′=2πr;对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于上述 的式子: . 8.甲、乙、丙、丁四人站成一排,甲不站在排尾的站法共有 种. (用数字作答) 9.在复平面上,复数﹣3﹣2i、﹣4+5i、2+i、z 分别对应点 A、B、C、D,且 ABCD 为平行 四边形,则 z= . 10.由数字 1,3,4,6,x(1≤x≤9,x∈N*)五个数字组成没有重复数字的五位数,所有这 些五位数各位数字之和为 2640,则 x= . 11.甲、乙、丙三人要在一排 9 个空座上就坐,若要求甲、乙、丙三人每人的两旁都空座, 则不同的坐法共有 种. (用数字作答) 12.观察下列等式: ①cos2α=2cos2α﹣1; ②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1; ③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1; ④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1; ⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1; 可以推测,m﹣n+p= . 13.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包,每人最多抢一个红包,且红 包全被抢光,4 个红包中有两个 2 元,两个 3 元(红包中金额相同视为相同的红包) ,则甲 乙两人都抢到红包的情况有 种. (用数字作答) 14. 1 个黑球) m, n∈N) 从装有 n+1 个球 (其中 n 个白球, 的口袋中取出 m 个球 (0<m≤n, , m m 有 Cn+1 种取法.在这 Cn+1 种取法中,可分两类:一类是取出的 m 个球全部为白球,有 C10Cnm 种取法;另一类是取出 1 个黑球、m﹣1 个白球,有 C11Cnm﹣1 种取法,所以有式子: C10Cnm+C11Cnm﹣1=Cn+1m 成立.根据上述思想方法化简下列式子:Cnm+Ck1?Cnm﹣1+Ck2?Cnm ﹣2 +…+Ckk﹣1?Cnm﹣k+1+Cnm﹣k= (1≤k<m≤n,k,m,n∈N) . 二、解答题(本大题共有 6 小题,满分 90 分.需写出文字说明、推理过程或演算步骤. ) 15.已知复数 z=b﹣2i(b 为实数) ,且 是实数. (1)求复数 z; (2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,试求实数 a 的取值范围. 16.用 n(n∈N*)种不同颜色给如图的 4 个区域涂色,要求相邻区域不能用同一种颜色. (1)当 n=6 时,图(1) 、图(2)各有多少种

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