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高三数学专项训练:二项式定理小题练习


高三数学专项训练:二项式定理小题练习
一、选择题 1.若 (1 ? 2 x) 2012 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2012 x 2012 , 则 (a0 ? a1 ) ? (a1 ? a2 ) ? (a2 ? a3 ) ? ? ? (a2011 ? a2012 ) ? ( A.1
5

) D. 2 ? 22012

B. 22012
6 7

C. 1 ? 22012

2.在 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 的展开式中,含 x 4 项的系数是等差数列 an ? 3n-5 的 ( ) A.第 2 项 B.第 11 项
n

C.第 20 项

D.第 24 项

3.二项式 ?1 ? sinx ? 的展开式中,末尾两项的系数之和为 7,且系数最大的一项的值 为

5 ,则 x 在[0,2π ]内的值为 ( ) 2 ? ? ? 5? ? 2? A. 或 B. 或 C. 或 6 3 6 3 6 3
( )

D.

? 5? 或 6 3

4. ( x ? 1) 4 ( x ? 1) 5 的展开式中, x 4 的系数为 A.-40 5. (3 是 A.330 ( B.462
2 6
1 x

B.10

C.40

D.45

? 5 1 ) n 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024,则所有项的系数中最大的值 x
) C.680

D.790 ( )

6.在 (1 ? x ? x ) 的展开式中 x 5 的系数为 A.4 B.5
1 1

C.6
n

D.7

7.设(3x 3 +x 2 ) 展开式的各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若 t+h=272,则 展开式的 x 项的系数是 A. 1
2
2

( D.3



B.1

C.2
n

8.二项式 ? 2 x ? 1 ? ? ? 4

?

x?

(n ? N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此

展开式有理项的项数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6 9. (1.05) 的计算结果精确到 0.01 的近似值是 ( ) A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.34 10. 6310 被 8 除的余数是 A.1 B.2 C.3 D.7 ( )

试卷第 1 页,总 4 页

11.已知( a ? ( A.10 )

1
3

a

2

) n 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11∶2,则 n 是

B.11

C.12

D.13

12.已知 a ? b ? 0, b ? 4a , ?a ? b ?n 的展开式按 a 的降幂排列,其中第 n 项与第 n+1 项相等,那么正整数 n 等于 A.4 B.9 ( C.10
6

) D.11 ( )
4 D. 9C10

13.在 x ? 3 的展开式中, x 的系数为
6 A. ? 27 C10

?

?

10

4 B. 27 C10

6 C. ? 9C10

14.已知 (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? ? (1 ? x) n ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a n x n , 若 a1 +a2 +…+an -1 =29 ? n ,那么自然数 n 的值为 A、3 B、4 C、5
n

D、6

? 2 1? 15.若二项式 ? 3 x ? ? 的展开式中各项系数的和是 512,则展开式中的常数项为 x? ?
3 A. ? 27C 9 3 B. 27C 9 4 C. ? 9C 9

D.

9C 94

16.二项式( a ? A.17

3

2 30 ) 的展开式的常数项为第几项 a
B.18 C.19 D.20

?x 1 ? 17.在 ? ? 3 ? 的展开式中,常数项是( ) x? ?2 A. ?28 B. ?7 C. 7 D. 28
1 ? ? 4 18.在 ? x ? ? 的二项展开式中, x 的系数为 2x ? ?
A.-120 B.120
5
10

8

( D.15



C.-15

19.已知 (1 ? ax)(1 ? x) 的展开式中 x 2 的系数为 5 ,则 a ? ( A. ?4 20.若 (1 ? A.45 21 B. ?3 C. ?2 D. ?1



2)5 ? a ? b 2
B.55 .

( a 、 b 为有理数) ,则 a ? b ? C.70 已 知
4

D.80 等
3


3

x4 ?

1

a

3

? 2 (x ?

x

2
1

? ?1 3

b a
)

) ? ? x4 x, 定 义 映 射 ( ?2 2

ba

1 ?

x

f : (a1 , a2 , a3 , a4 ) ? (b1 , b2 , b3 , b4 ) ,则 f (4,3, 2,1) ? (
A. (1, 2,3, 4) B. (0,3, 4,0)
试卷第 2 页,总 4 页

C. (0, ?3, 4, ?1) 22.在 ( x 2 ? (A) 504 (C) ? 84

D. (?1,0, 2, ?2) )

1 9 ) 的二项式展开式中,常数项是( x (B) 84
(D) ? 504 ( ) D.7 )

23. (1 ? x) (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是 A. ? 6 24. ( x ? A.-120 25. ( x ? B. ? 5 C.6

2 6 ) 的展开式中常数项是( x
B.120 C.-160 D.160

1 6 ) 的展开式中第三项的系数是 2x 15 4
B.

A. ?

15 4

C.15

D. ?

5 2

26 . 若 (1 ? 2 x) 2011 ? a0 ? a1 x ? ? ? a 2011x 2011 ( x ? R) , 则 ( ) A.0 B.-2 C.-1 D.2

a a1 a 2 ? 2 ? ? ? 2 0 1 1? 2 2 22 0 1 1

27. ( x ? )5 ( x ? R )展开式中 x 3 的系数为 10,则实数 a 等于( (A)-1 (B)

a x



1 2

(C) 1

(D)

2

二、填空题(题型注释) 28.在 ( x ? 29. ( x ?

2 8 ) 的二项展开式中,常数项为 3 x

.

1 9 ) 的展开式中的常数项是 x2

.(用数字作答) .

30.若 (1 ? 2 x)5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 , 则 a3 ? 31.在 (1 ? 2 x) ? (1 ? 3x) 的展开式中, x 2 的系数等于_________________.
4

32.若 (3 x ?

1 x

) n 的展开式中各项系数之和为 64 ,则展开式的常数项为

33.求 ( x 2 ? )6 展开式中的常数项. 34 . 若 ( x ? x ) 的 展 开 式 中 只 有 第 6 项 的 系 数 最 大 , 则 展 开 式 中 的 常 数 项
3 ?2 n

1 x



.

试卷第 3 页,总 4 页

35 . 若 2x ? 3 __________. 36. ( x 2 ?

?

?

4

? a 0 ? a1x ? ? ? ? ? a 4 x 4 , 则 ?a 0 ? a 2 ? a 4 ?2 ? ?a 1 ? a 3 ?2 的 值 为

1 9 ) 展开式中 x 9 的系数是 2x
3

.
2 3

( ) ( ) ) 37. 若对于任意实数 x , x ?a 0 ?a 1 x ? 2 ?a 2x ? 2 ?a (x ?2 有 3
的值为__________.

a , a1 ?a2 ? 3 则

38.对任意实数 x,有 ( x ? 1) 4 ? a0 ? a1 ( x ? 3) ? a2 ( x ? 3) 2 ? a3 ( x ? 3)3 ? a4 (a ? 3) 4 , 则 a3 的值为 39.设常数 a ? R ,若 ? x 2 ? .

? ?

a? 7 . ? 的二项展开式中 x 项的系数为 ?10 ,则 a ? ______ x?
项. ;

5

40.多项式 (a1 ? a2 ? a3 · (b1 ? b2 ) ? (a4 ? a5 · (b3 ? b4 ) 展开后共有 ) ) 41.( ax -

1 x

) 的展开式中 x 2 的系数为 70 ,则 a 的值为

8

42.已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8 则 a2 + a4 + a6 + a8 =___用数字回答) , 43.计算

?

1? ? ? 2 x ? ?dx ? 1 x? ?
e
7

.

1 ? ? 44. ? 2x 3 ? ? 的展开式中常数项的值是 x? ?
n
3

.(用数字作答)

45.若 (1 ? 2 x) 展开式中含 x 项的系数等于含 x 项系数的 8 倍,则正整数 n ? 46.在 ( x ? ) 展开式中,不含 x 的项的系数和是
7

1 x

2

.

47.( x ? x ) 的展开式中各项系数和是 128, 则展开式中 x 5 的系数是 数字作答)
1 1

3 2

1 3 n

。 (用

48.设 (3x 3 ? x 2 ) n 的二项展开式中各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若 h+ t=272,则二项展开式为 x 项的系数为 49. ( x ? y ) 的展开式中, xy 的系数等于
10 9
2

.(用数值回答)

50. (2 ?

1 6 ) 的展开式中的第四项是_____________________. 3 x

试卷第 4 页,总 4 页

高三数学专项训练:二项式定理小题练习参考答案
1.C 【解析】

? 试 题 分 析 : 令 x ? 0, 得 a0 ? 1 , 令 x ? 1 , 得 a0 ? a1 ? a2 ? a1 ? a2 ? ? a2 0 1 1 ?a 0?, 所 ? ? 2 0 (a0 ?
而 以

? a2 0 1 2 , 所 以 1?
0

a0 ?

a1 ? ? ? a2 ? (a2
0

? a2

? a? ,1 所 1

以2

0

1

2

a1 ) ?

(a1 ?

a2 ) ?

(? ? a2

a3 ) ?

? a? ) 1 1

? a 0 2 2 a ,? 0 ? ( 2 1
所 以

a )1 ?

?1

2012 a2012 ? C2012 (?2)2012 ? 22012



(a0 ?

a1 ) ?

? (a1 ?

1 ?a22012 . 2)?

(a2 ?

a3 ) ?

考点:本小题主要考查二项式定理的应用,赋值法的应用,考查学生的计算能力. 点评:解决二项式定理的系数问题,关键是根据题意恰当应用赋值法. 2.C 【解析】
4 4 试题分析:在 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 的展开式中,含 x 4 项的系数是 C54 + C6 ? C7 =55,
5 6 7

所以是 an ? 3n-5 的第 20 项,故选 C。 考点:本题主要考查二项式系数的性质、等差数列通项公式。 点评:基本题型,思路明确,认真计算。 3.B 【解析】
n n 试题分析:因为二项式 ?1 ? sinx ? 的展开式中,末尾两项的系数之和为 Cn ?1 ? Cn =7,所以
n

3 n =6;系数最大的一项是 T3?1 ? C6 (sin x)3 = ,所以 sin x = ,故 x 在[0,2π ]内的值为



5? ,选 B。 6

5 2

1 2

? 6

考点:本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值 1 求角。 点评:是一道不错的小综合题。 4.D 【解析】
4 4 4 5 4 试题分析: ( x ? 1) 4 ( x ? 1)5 = ( x ? 1) ( x ? 1) ( x ? 1) ( x ? 1) ? ( x ? 1) ( x ? 1)

= ( x ? 1) ( x ? 2 x ? 1) 2 = ( x ? 1) 5 ( x 2 ? 4 x x ? 6 x ? 4 x ? 1)
5
3 1 x 4 的系数为 C5 (?1)3 ? C52 ? 6 ? C5 (?1) ? 45. 故选 D。

考点:本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。
4 5 点评:基本题型,也可以分别展开 ( x ? 1) , ( x ? 1) ,确定 x 4 的系数。

答案第 1 页,总 10 页

5.B 【解析】 试题分析:显然奇数项之和是所有项系数之和的一半,令 x =1 即得所有项系数之和,
6 5 2 n?1 ? 1024 ? 210 ,? n ? 11. 各项的系数为二项式系数,故系统最大值为 C11 或 C11 ,为

462.故选 B。 考点:本题主要考查二项式系数的性质。 点评:利用“赋值法” ,运用二项式系数的性质得解。 6.C 【解析】 试 题 分 析 : 设 (1 ? x ? x )
2 6

= 1 ? (x ? x )

?

2 2 6

?

的 展 开 式 的 通 项 为 Tr ?1 ,
2 r



r Tr ?1 ? C6 ( x ? x 2 ) r (r=0,1,2,…,6). 二项式 ( x ? x ) 展开式的通项为

t n ?1 ? (?1) n C rn x r ?n ( x 2 ) n ? (?1) n C rn x r ? n (n=0,1,2,…,r)
r (1 ? x ? x 2 ) 6 的展开式的通项公式为 Tr ?1 ? ? (?1) n C6 Crn x r ? n , n ?0 r

令 r+n=5,则 n=5-r ? 0,0 ? r ? 6,0 ? n ? r. r=3,4,5,n=2,1,0.
3 4 1 5 0 (1 ? x ? x 2 ) 6 展开式中含 x 5 项的系数为: (?1) 2 C6 C32 ? (?1)C6 C4 ? (?1)0 C6 C5 ? 6. 故选 C。

考点:本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。 点评:将“三项式”问题,逐步转化为“二项式”问题,运用二项式定理求解。从组合的角 度解答此题也可。 7.B 【解析】 试题分析:由 4 n ? 2 n ? 272 , 得 2 n ? 16 ,n=4, Tr?1 ? 34?r Cr x 4
8? r 6

, 取 r=4.计算得展开式的 x 项的

2

系数是 1,故选 B。 考点:本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。 点评:运用“赋值法” ,建立关于 n 的方程。 8.C 【解析】 试题分析:解: Tr ?1 ? 2
8? r

C8r x

16?3 r 4

,r=0,1,…,8. 设 16 ? 3r ? k ,得满足条件的整数对(r,k) 只 4

有(0,4),(4,1),(8,-2).故选 C。 考点:本题主要考查二项式展开式、等差数列知识。 点评:将二项式定理与数列综合考查,是常见题型。 9.D 【解析】
2 试题分析: (1.05)6 = ?1 ? 0.05 ?6 ? C 0 ? C1 ? 0.05 ? C 6 ? 0.05 2 ? C 3 ? 0.05 3 ? ? ? ? 6 6 6

答案第 2 页,总 10 页

=1+0.3+0.0375+0.0025+? ? 1.34.故选 D。 考点:本题主要考查二项式定理在近似计算方面的应用。 点评:根据近似要求,选定研究前几项。计算要准确。 10.A 【解析】 试题分析:由 63 ? (64 ? 1) 展开后,最后一项为 1,其余各项均含因数 8,故 6310 被 8 除
10 10

的余数是 1,选 A。 考点:本题主要考查二项式定理的应用。 点评:转化成二项式问题。 11.C 【解析】 试题分析:由已知

Cn2 11 ? ,解得 n ? 12 .故选 C。 1 Cn 2

考点:本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。 点评:简单题,细心计算。 12.A 【解析】
n n 试题分析: ?a ? b ?n 的展开式按 a 的降幂排列,其中 Tn ? Cn ?1ab n ?1 , Tn ?1 ? Cn b n ,所以

n n Cn ?1abn ?1 ? Cn bn , na ? b ,又 a ? b ? 0, b ? 4a ,所以 n =4,故选 A。

考点:本题主要考查二项式展开式。 点评:考查知识点明确,方法具体,细心计算。 13.D 【解析】
4 试题分析:在 x ? 3 的展开式中,按 x 降幂排列, x 的系数为 C10 ( ? 3) = 9C10 ,故选
10

?

?

6

4

4

D。 考点:本题主要考查二项式展开式。 点评:考查知识点明确,方法具体,细心计算。 14. B 【 解 析 】 令

x ? 0,



a0 ? n





x ? 1,



a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? 2n ?1 ? 2
由 已 知 得 a1 ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? 29 ? n , an ? 1 .所 以 2 15. B 【 解 析 】 令 x ? 1 得 2n ? 512 , 所 以 n ? 9 . (3x 2 ? )9 展 开 式 的 通 项 为
n ?1

? 3 2n ? 4 , .
1 x

1 r 9 Tr ?1 ? C9 3 2 x ?) r ?( ( x

r

r ) ?( r C )9 ? 1 ? 9

r? 8 1

3 x, 令 rr ? 6 , 得 常 数 项 是 27C 9 . 3 3

答案第 3 页,总 10 页

16.C 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 题 意 , 由 于 二 项 式 (

a?

3

2 30 ) 的 展 开 式 a

C ( a)

r 30

30 ? r

5r 15? 2 r 5r r r (? 3 ) ? C30 (?2) a 6 ?15 ? ? 0, r ? 18 ,因此可知常数项为第 19 项故 6 a

答案为 C 考点:二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题。 17.C 【解析】

?x 1 ? 1 4 ? ?3 ? x ? 展开式中, C r ( x )8-r (? x 3 )r ? C r ( 1 )8-r (?1) r x8- 3 r ?2 试题分析: 根据题意, 由于 由于 8 8
2 2
当 8- 3 r=0 ? r
4 ? 6
6 ,故可知常数项为 C8 ( ) 2 (?1) 6 = 7,故答案为 C.

8

1 2

考点:二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题。 18.C 【解析】

1 ? 1 ? 1 ? 10? 2 r ? r 10 ? r ? r ? 试题分析:在 ? x ? , ? 的二项展开式通项为 Tr ?1 ? C10 x ? ? ? ? C10 ? ? ? x 2x ? ? ? 2x ? ? 2?


10

r

r

? 1? 10 ? 2r ? 4? r ? 3 ,所以系数为 C ? ? ? ? ?15 ? 2?
3 10

3

考点:二项式定理 点评:在 ? a ? b ? 的展开式中通项公式为 Tr ?1 ? Cn a
n

r

n?r

b r ,利用通项公式可求出展开式中的

任意一项 19.D 【解析】 试题分析: (1 ? ax )(1 ? x ) 的展开式中 x 2 的系数为 5 ,即 1? C5 ? aC5 ? 5 ,a=-1,选 D。
5
2 1

考点:二项展开式的通项公式 点评:简单题,利用已知条件,建立 a 的方程。 20.C 【解析】 试 题 分 析 : 根 据











( ?

15 ?

? 2

2 )?

? 2[ ? (

1 ?

? 2 ?2

)

? ]

? (?

1 ? a?b2

)

答案第 4 页,总 10 页

,故可知 a=41,b=29,故 ka+b=70,故选 C. 考点:无理式的计算 点评:主要是考查了代数式的计算,属于基础题。 21.C 【解析】 试题分析: 本题可以采用排除法求解,由题设条件,等式左右两边的同次项的系数一定相等,故可以比 较两边的系数来排除一定不对的选项, 由于立方项的系数与常数项相对较简单, 宜先比较立 3 方项的系数与常数项,由此入手,相对较简.解:比较等式两边 x 的系数,得 4=4+b1,则 b1=0,故排除 A,D;再比较等式两边的常数项,有 1=1+b1+b2+b3+b4,∴b1+b2+b3+b4=0.故排 除 B 故应选 C 考点:二项式定理 点评:排除法做选择题是一种间接法,适合题目条件较多,或者正面证明、判断较困难的题 型. 22.B 【解析】 试题分析:在 ( x ?
2
r ? ( ?1) r C9 x18?3r .

1 9 1 ) 的二项式展开式中,通项公式 Tr ?1 ? C9r x18?2 r ( ? ) r x x

∵ 18 ? 3r ? 0 ,
6 3 ∴ r ? 6 , ( ?1) 6 C9 ? C9 ? 84 .

∴在 ( x ?
2

1 9 ) 的二项式展开式中,常数项是 84 . x

考点:二项式定理. 23.D 【解析】略 24.C 【解析】 ( x ?

2 6 ) 的 展 开 式 的 通 项 为 Tr ?1 ? (?2) r C6r x3? r , 令 r=3 得 常 数 项 为 x

3 T4 ? (?2)3 C6 ? ?160 ,故选 C

25.B
2 【解析】 T3 ? C6 x 4 (?

1 2 15 2 ) ? x . 故选 B 2x 4
n x Tn ?1 ? C2011 (?2 x) n ? (?2) n C2011 x n ;

26.C 【解析】 (1 ? 2 x)
2011

展开式通项为

所以

n an ? (?2)n C2011 , (n ? 0,1, 2, ???, 2011)

an 0 n ? (?1) n C2011; C2011 ? 1, 又 ,则 2n

答案第 5 页,总 10 页

0 2 2010 1 3 2011 C2011 ? C2011 ? ??? ? C2011 ? C2011 ? C2011 ? ??? ? C2011 ? 22010

所以

a a1 a2 1 2 2010 2011 0 ? 2 ? ? ? 2011 ? ?C2011 ? C2011 ? ??? ? C2011 ? C2011 ? ?C2011 ? ?1 2011 2 2 2 故选 C
27.D 【解析】略 28. 1792 【解析】 试 题 分 析 :

2 ? ? ?x? 3 ? x? ?
r

8






r











r ?1





Tr ?1 ? C ? x
r 8

8? r

1 ? 2 ? r ? ? ? ? ? ? 3 ? ? C8r ? x8?r ? ? ?2 ? ? ? x 3 ? x? ? ? ?
4 8? r 3

?C ?x
r 8

1 8? r ? r 3

? ? ?2? ? ?x
r r 8

2 ? ? 4 ? ? ?2? ,令 8 ? r ? 0 ? r ?6 ,故 ? x ? 3 ? 的二项展开式 3 x? ?
r

8

6 中的常数项为 T7 ? C8 ? ? ?2 ? ? 28 ? 64 ? 1792 . 6

考点:二项式定理 29. ?84 【解析】 试 题 分 析 :
r

1 ? ? ?x? 2 ? x ? ? ?

9













r ?1





Tr ?1 ?

r

C ?

9? 9

? 1 ? ? ?rx 2 ? ? ? ? x ?
r r 9

r9 ? 9

? ? ?1? ? ?rx C
r

?

r

?2

x
9

?C ?x
r 9

9?r

?x

?2 r

? ? ?1? ? C ? x
3

9 ?3r

1 ? ? ? ? ?1? ,令 9 ? 3r ? 0 ? r ? 3,故 ? x ? 2 ? 的展开式 x ? ?
r

3 中的常数项为 T4 ? C9 ? ? ?1? ? ?84 .

考点:二项式定理 30.80 【解析】
3 3 3 试题分析: T3?1 ? C5 (2 x) ? 80 x , a 3 ? 80 .

考点:二项式展开式的系数. 31. 78 【解析】
r r r r r 试题分析: (1 ? 3x ) 的通项公式为 Tr ?1 ? C4 ( ?3 x) ? (?3) C4 x ,则 (1 ? 2 x) ? (1 ? 3x) 展

4

4

答案第 6 页,总 10 页

开式中 x 2 项为
2 1 (?3)2 C4 x 2 ? (?2 x)(?3)C4 x1 ? 54 x 2 ? 24 x 2 ? 78 x 2 ,所以 x 2 的系数为 78 .

考点:二项式定理. 32. ?540 【解析】 试题分析:令 x ? 1 得,展开式各项系数的和为 2 ? 64, n ? 6 ,所以 (3 x ?
n

1 n ) 中常数项 x

为 C6 (3 x ) (?
3 3

1 3 ) ? ?20 ? 27 ? ?540 . x

考点:二项式定理. 33.15 【解析】 试题分析:在二项式展开式的通项中,令 x 的指数为 0,可求得常数项所在的项数,进而求 出常数项.
r r 试题解析:展开式的通项公式为 Tr ?1 ? C6 ? x 2(6? r ) ? ( ) r ? C6 ? x12?3r ,令 12 ? 3r ? 0 ,得
4 2 r ? 4 ,故该展开式中的常数项为 C6 ? C6 ? 15 .

1 x

考点:二项式定理.
6 4 34. T7 ? C10 ? C10 =210

【解析】 试题分析: 因为 ( x ? x ) 的展开式中只有第 6 项的系数最大, 所以由二项式系数的性质知,
3 ?2 n

道 n 为偶数,且

n ? 1 =6, n =10.应用二项展开式公式,计算可得展开式中的常数项是 2

6 4 T7 ? C10 ? C10 =210.

考点:本题主要考查二项式定理、二项式展开式及二项式系数的性质。 点评:基本题型,熟记结论,事半功倍。 35.1 【解析】 试题分析: 因为 ? a0 ? a2 ? a4 ? ? ? a1 ? a3 ? ? (a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 )(a0 ? a2 ? a4 ? a1 ? a3 ) ,
2 2

所以在 2x ? 3

?

?

4

? a 0 ? a1x ? ? ? ? ? a 4 x 4 中,
4 (2 代 入 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ?= a4 ? 3) ,

分 别 将 x =1 , x = - 1

a0 ? a2 ? a4 ? a1 ? a3 = (?2 ? 3) 4 ,两式两边分别相乘即得 ?a 0 ? a 2 ? a 4 ?2 ? ?a1 ? a 3 ?2 =1.
答案第 7 页,总 10 页

考点:本题主要考查二项式系数的性质。 点评:基本题型,基本解法“赋值法” 。 36. ?

21 2 1 r 1 1 ) ? (? ) r C9r x18?3r ,令 18 ?3 r =9 得 r =3,所以 ( x 2 ? ) 9 2x 2 2x

【解析】
r 试题分析:Tr ?1 ? C9 ( x 2 )9? r (?

展开式中 x 9 的系数是 ?

21 。 2

考点:本题主要考查二项式展开式。 点评:基本题型,思路明确,计算要准。 37. 19 【解析】解:因为对于任意实数 x ,有 x ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) ? a3 ( x ? 2) ,则令
3 2 3

x-=3,x=2,可知, a1 ? a2 ? a3 =3 -2 =27-2 =19
3 3 3

38.8 【解析】 试 题 分 析 :

?

( x ? 1) 4 ? ( x ? 3 ? 2) 4

,



( x ? 1) 4 ? a0 ? a1 ( x ? 3) ? a2 ( x ? 3) 2 ? a3 ( x ? 3)3 ? a4 (a ? 3) 4 ,
3 1 ? a3 ? C4 ? 2 ? C4 ? 16 ? 2 ? 32 .

考点:二项式定理. 39.-2 【解析】 试 题 分 析 : 由 Tr ?1 ? C x
r 5
1 aC5 ? ?10 ,即 a ? ?2 .

? ?

2 5? r

?a? r r 10?3 r , 令 10 ? 3r ? 7 , 则 r ? 1 , 所 以 ? ? ? a C5 x ? x?

r

考点:二项式定理. 40.10 【解析】 试题分析:因为多项式 (a1 ? a2 ? a3 · (b1 ? b2 ) ? (a4 ? a5 · (b3 ? b4 ) 应由两个因式积展开,前面展 ) ) 开得 3×2=6 项,后面展开有 2×2=4 项,所以多项式 (a1 ? a2 ? a3 · (b1 ? b2 ) ? (a4 ? a5 · (b3 ? b4 ) ) ) 展开后共有 10 项。 考点:本题主要考查多项式乘法及分类、分步计数原理的应用。 点评:以多项式乘法为背景,考查分类、分步计数原理的应用。 41.1 或-1 【解析】因为展开式的通项为 Tr+1= C8 (ax) (r
8-r

1 x

3r
r ) =(-1) a C8 x 2 令 8r r 8-r 8-

3r =2 得 r=4 2

答案第 8 页,总 10 页

故展开式中 x 项的系数为 a C8 =70 解得 a=±1 故答案为 a=±1 42.

2

4

4

3280

【解析】 试题分析:解:当 x=1 时,a0+a1+a2+…+a8=(1-2)8=1① 当 x=-1 时,a0-a1+a2+…+a8=(1+2)8=6561② 当 x ? 0 时, a0 ? 1 ③ 上面①+②-2③得:2( a2 + a4 + a6 + a8 =)=6560,则 a2 + a4 + a6 + a8 = 3280 考点:规律型:数字的变化类. 点评:对于等式,可以给它一个特殊值,使等式的一边出现所求的式子就可以了. 43. e 2 【解析】 试题分析:

?

e

1

1? ? 2 2 e ? 2 x ? ?dx ? ( x ? ln x) |1 ? e x? ?

考点:定积分 点评:定积分用于求曲边梯形的面积。若 F '( x) ? f ( x) ,则 44. 14 【解析】
21? 7r 1 ? ? r C7 27 ?r x 2 ? 21 ? ? 0, r ? 6 可 试题分析:根据题意,由于 ? 2x 3 ? ? 2 x ? 展开式可知, ?
7

?

b a

f ( x)dx ? F ( x) |b 。 a

7r

知常数项为 14,故可知答案为 14. 考点:二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题。 45. 5 【解析】 试题分析:根据题意,由于 (1 ? 2 x) 展开式 Tr+1=Cn ?(2x) ,含 x 项的系数等于含 x 项系
n
r r

3

数的 8 倍,

3 1 Cn 23 ? 8Cn 21 ? n ? 5

,故答案为 5.

考点:二项式系数和系数 点评: 本题考查二项式系数的性质, 要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意 义与各自的求法. 46. 7 【解析】 试题分析: Tr ?1 ? ? ?1?
7?r r C7 x 2 x ?7?r ? ? ?1? r 7?r 3r r C7 x 2 ?7

,由

3r ? 7 ? 2 ? r ? 6 ,所以 x 2 2

答案第 9 页,总 10 页

的 系 数 为 ?7 , 又 展 开 式 的 系 数 和 为 ? 1 ? ? ? 0 , 所 以 不 含 x 的 系 数 和 为
2

? ?

1? 1?

7

0 ? ? ?7 ? ? 7 .
考点:二项式展开式. 47.—35 【解析】解:由已知可知 ( x ? x ) 的展开式中各项系数和是令 x=1,则得到 2 =128,所以
n

3 2

1 3 n 3

r n=7,那么展开式的通项公式为 C7 ( x 2 )7?r ( x 3 )r ,只需要令 x 的次数为 5 即可,得到系数为

1

-35. 48.1 【解析】略 49.-10 【解析】略 50. ?

160 x

【解析】略

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