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新课标背景下高中数学概念教学的实践与研究

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 新课标背景下高中数学概念教学的实践与研 究 作者:魏清泉 来源:《学园》2014 年第 10 期 【摘 要】概念是数学知识体系的重要组成部分,要学好数学必须先融会贯通数学概念。 改建数学概念教学方式,提升数学概念教学水平,强化学生对数学概念的理解,是使学生融会 贯通地掌握数学知识、增强思维能力的前提条件。目前,在数学概念的教学中,还存在着对基 本概念重视不够,或虽重视但方法又欠科学的现象。要想纠正之,转变观念是关键,教师应创 设新颖情境,增强学生的好奇心和学习兴趣,从而激活学生思维,提高学习效率。 【关键词】高中数学 概念教学 教学策略 【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2014)10-0134-05 概念是数学知识体系的重要组成部分,要学好数学必须先融会贯通数学概念。数学家华罗 庚曾说过:数学的学习过程就是不断建立各种数学概念的过程。中学数学的显著特点就是概念 增多了,逻辑性增强了。仅在立体几何这部分中就前后出现了平行、垂直、圆、异面直线等十 几个重要概念。在新课标背景的高中数学新教材里共出现了 340 多个概念。数学的内容展开, 都建立在这些数学概念的基础之上。如果理解掌握不了这些概念,后面的学习将不可能进行。 所以,改建数学概念教学方式,提升数学概念教学水平,强化学生对数学概念的理解,是使学 生融会贯通地掌握数学知识、增强思维能力的前提条件。 一 当前概念教学中存在的主要问题 在重视开放性教育的今天,中学数学概念教学更加灵活多样,要改变“教师注入式”为“激 励学生主动参与式”,那么,调动学生的主体意识,让学生亲身参与到获得概念的智力体验过 程尤为重要。 目前,在数学概念的教学中,还存在着对基本概念重视不够,或虽重视但方法又欠科学的 现象,习惯于照本宣科,再让学生反复抄写背诵,教学缺乏创新精神,结果学生把概念背得滚 瓜烂熟,但理解得不够深透,掌握得模棱两可,往往造成解题时漏洞百出。纠正之,转变观念 是关键,教师应创设新颖情境,增强学生的好奇心和学习兴趣,从而激活学生思维,提高学习 效率。 要提高数学教学质量,必须加强基础知识和基本技能的教学,而概念教学又是“双基”教学 的核心,必须在教学中引起足够的重视。长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解 题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已, 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一 种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的使命,剩下 的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响 了学生的解题质量。 一般来讲,在当前概念教学中存在的主要问题是: 1.对数学概念教学的重要性和必要性理解不够深刻 有教师认为,概念教学无非是把一些数学名词、术语交代明白,解释清楚,因而在教学上 习惯于采用注入式方法,硬灌给学生,不关注教学效果;还有些教师,虽然也讲要重视概念, 但由于不太了解概念形成的过程,很少去研究概念教学的规律,实际上并不清楚概念在数学中 的地位和作用, 因而在教学时常常表现出心中无数,不能从理论的高度引导学生重视对概念 的学习,更无法阐明概念在解题中的作用。 2.在概念教学中存在着缺乏计划性和彼此割裂的现象 近年来,由于种种原因,不少教师特别是年轻教师对整个中学数学教材不熟悉,更缺乏研 究,因此教概念常常是照本宣科、顾此失彼的。 例如,绝对值的概念,这是中学数学中的难点之一,由学习有理数运算法则的需要而引 入;在学习二次根式时,又由于 |a|与算术根联系起来;到方程与不等式中又再次出现;在直角 坐标系中,因为|x| ,它又是两点间距离公式的特例;到高中,学习了函数知识后,还可以把 实数的绝对值规定为|a|=max{-a,a};在复数里,复数的模又可以理解为实数的绝对值概念的 推广。不难设想,一位对这些知识不太了解的教师,很难将这一概念的教学任务和要求分阶段 有计划的完成得恰到好处。因而,为了进一步搞好概念教学,必须有计划的逐步提高我们掌握 教材的水平,努力做到熟悉中学数学教材的全部内容。 3.在概念教学中,不能自觉地运用逻辑知识而影响概念教学的质量 目前,许多年轻老师的逻辑知识功底较差,对概念的内涵、外延,定义的结构和法则,分 类法则,以及对概念的限制和扩大等不甚了解,因而概念教学质量不高。有的教师甚至不太了 解“凡是定义都是一种特殊的命题”,不清楚命题中的条件与结论互为充要条件,即原命题是正 确的,逆命题也是对的。 二 数学概念教学的基本策略 对于数学概念,即使是最简单的原始概念,也不能望文生义,只从表面上理解其意义。在 现实的数学教学中,教师既要准确地把握它的本质(这是掌握概念的基础),又要充分了解和 掌握它的外延(这样才有利于概念的理解和扩展)。同时,要对概念中的各种条件、各项规 定、各个关键词都要逐一分析、深度挖掘、综合理解,使学生对之印象清晰,掌握牢固。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一般地讲,围绕一个数学概念,应力求明了下列各个方面的问题:(1)这个概念讨论的 对象是什么?有何背景?(2)概念中有哪些规定和条件?它们与过去的知识有什么联系?这 些规定和条件的确切含义又是什么?(3)概念的名称、术语有什么特点?与日常用语比较, 与其他概念、术语比较,有没有容易混淆的地方?应当如何强调这些区别?(4)这些概念有 没有重要的等价说法?为什么等价?(5)根据概念中的条件和规定,能够归纳出哪些基本性 质?各个性质又分别由概念中哪些因素(或条件)所决定?这些性质在应用中有什么作用?能 否派生出一些重要的数学思想方法?等。 例如,函数概念,它最早出现于初中数学。事实上,在此之前,教材中对于函数的观点已 多有渗