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2016_2017学年高中数学第1章集合过关检测苏教版必修6

第 1 章 集合过关检测
(满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016 浙江温州十校联合体高一期中)如果 A={x|x>-1},那么正确的结论是( A.0? A 答案:C 解析: ∵0∈A,∴{0}? A. 2.(2015 天津高考)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1,3,4,6},则集合 B.{0}∈A C.{0}? A D.? ∈A ).

A∩(?UB)=(
A.{3} 答案:B

). B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}

解析: ∵?UB={2,5},A={2,3,5},

∴A∩(?UB)={2,5}.故选 B.
3.设 U={x|x 是小于 9 的正整数},?UA={4,5,6,7,8},则 A=( A.{1,2} C.{1,3} 答案:D 解析: U={1,2,3,4,5,6,7,8}, B.{2,3} D.{1,2,3} ).

∵?UA={4,5,6,7,8},∴A={1,2,3}.
4.已知集合 A=1,4),B=(-∞,a),若 A? B,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,4) C.4,+∞) 答案:C 解析: 把集合 A,B 表示在数轴上如图所示. B.(-∞,4] D.(4,+∞) ).

观察数轴可知,A? B 时,a≥4. 5.已知 A={y|y=x,x∈R},B={y|y=x ,x∈R},则 A∩B=( A.? C.0,+∞) 答案:C 解析: ∵A={y|y=x,x∈R}=R, B.(0,+∞) D.R
2

).

B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}, ∴A∩B={y|y≥0}.
6.已知集合 A={x|2x-4>0},B={x|3x+a>0},若 A∩B={x|x>2},则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-6) C.(-6,+∞) B.(-∞,-6] D.-6,+∞)
-1-

).

答案:D 解析: 由 A∩B={x|2x-4>0}∩{x|3x+a>0}=

={x|x>2},得- ≤2,解得 a≥-6.

7.已知全集 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},则 M∩(?UN)={0,3},则满足条件的集合 N 的个 数为 A.6 答案:C 解析: ∵M∩(?UN)={0,3}, B.7 C.8 D.9 ( ).

∴集合 N 中没有元素 0,3,有元素 5. ∴集合 N 的个数为含元素 1,2,4 的集合的子集的个数,即 23=8(个).
8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},则集合 A☉B 的所 有元素之和为( A.18 答案:A 解析:(1)当 x=0 时,无论 y 为何值,都有 z=0; (2)当 x=1,y=2 时,由题意得 z=6; (3)当 x=1,y=3 时,由题意得 z=12, 故集合 A☉B={0,6,12},元素之和为 6+12=18. 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 9.设 A={(x,y)|ax+y-3=0},B={(x,y)|x-y-b=0}.若 A∩B={(2,1)},则 ). B.12 C.6 D.16 (导学号 51790210)

a=
答案:1 1

,b=

.

解析: 由 A∩B={(2,1)},可知

为方程组

的解,解得

10.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素 个数为 答案: m-n 解析: 如图,(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B),所以 A∩B 的元素个数为 m-n.

.

(导学号 51790211)

11.对任意两个正整数 m、n 定义某种运算:mn=

则集合

P={(a,b)|ab=8,a,b∈N*}中元素的个数为
答案:9

.

(导学号 51790212)

解析: 由题知,有(1,7),(7,1).(1,8),(8,1),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共 9 个. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 45 分)
-2-

12.(8 分)设 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}, 求:(1)A∪(B∩C); (2)A∩?A(B∪C). 解 A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. (1)又 B∩C={3},∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. (2)又 B∪C={1,2,3,4,5,6},得?A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},

∴A∩?A(B∪C)={-6,-5-4,-3,-2,-1,0}.
13.(12 分)设全集为 R,集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. (1)求 A∩B,(?RB)∪A; (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C? B,求实数 a 的取值集合. 解 (1)A∩B={x|3≤x<6}. (导学号 51790213)

∵?RB={x|x≤2 或 x≥9}, ∴(?RB)∪A={x|x≤2 或 3≤x<6 或 x≥9}.
(2)∵C? B,∴ 解得 2≤a≤8.

∴a 的取值集合为{a|2≤a≤8}.
14.(12 分)已知 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0}. (1)若 A∩B=B,求 a 的值; (2)A∪B=B,求 a 的值. 解 (1)由已知 A={x|x +4x=0}={-4,0}.
2 2 2 2

(导学号 51790214)

∵A∩B=B,∴B? A. ①若 0∈B,则 a2-1=0,解得 a=±1.
当 a=1 时,B=A,B? A 成立; 当 a=-1 时,B={0},B? A.

②若-4∈B,则 a2-8a+7=0,
解得 a=7 或 a=1. 当 a=7 时,B={-12,-4},B?A; 当 a=1 时,符合题意.

③若 B=? ,则 Δ =4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得 a<-1.由①②③,得 a=1 或 a≤-1.
(2)∵A∪B=B,∴A? B.

∵A={-4,0},B 至少有两个元素, ∴A=B,由(1)知 a=1.
15.(13 分)(2016 浙江杭州西湖高级中学月考)设 A 是实数集,满足若 a∈A,则 1?A. (1)若 2∈A,则集合 A 中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合 A 中能否只含有一个元素?请说明理由. ∈A,a≠1,且

(导学号 51790215)

-3-

(3)若 a∈A,证明:1- ∈A.

(1) 解 ∵2∈A,∴

=-1∈A;



∈A;∴

=2∈A.

因此,集合 A 中至少还有两个元素-1 和 .

(2) 解不能.如果集合 A 中只含有一个元素,则 a= 数范围内,集合 A 中不可能只含有一个元素. (3) 证明 a∈A? ∈A? ∈A,即

,整理得 a -a+1=0,该方程无实数解,故在实

2

∈A,故 1- ∈A.

格 风 言 语 及 句 炼 ) 2 ( 赏 鉴 歌 诗

才 仕 李

【 】 明 说 纲 考 色 特 术 艺 会 领 于 重 侧 , . 2 。 巧 技 达 表 和 言 语 、 象 形 的 品 作 学 文 赏 鉴 : 求 要 纲 考 】 标 目 习 学 【 。 格 风 言 握 把 和 妙 之 句 语 的 歌 诗 典 古 会 体 . 1 。 力 能 解 高 提 , 巧 技 题 答 格 风 言 语 与 句 炼 歌 诗 典 古 握 掌 习 学 . 2 。 情 美 审 高 提 , 趣 兴 的 歌 诗 典 古 读 阅 发 激 . 3 习 学 主 自 】 导 指 法 学 【 。 术 格 风 言 语 的 典 古 记 识 , 歌 诗 读 熟 . 1 。 范 规 会 学 法 方 般 一 的 答 作 格 风 言 语 和 句 炼 握 掌 , 题 真 战 实 及 ” 析 剖 型 典 “ 合 结 . 2 】 析 剖 例 典 【 式 方 问 设 题 句 炼 ) 一 ( ) 义 含 释 解 ( 容 内 的 句 语 关 有 . 1 ) 讨 探 旨 主 对 ( 感 情 的 句 语 要 重 . 2 ) 赏 鉴 面 层 术 艺 ( 法 手 的 句 语 键 关 . 3 : 式 模 题 答 用 作 或 果 效 达 表 点 特 的 出 指 → 句 语 释 解 隅 举 术 格 风 言 语 ) 二 ( 》 遇 不 者 隐 寻 《 岛 贾 。 人 近 易 刻 深 切 真 得 显 描 白 用 或 , 述 陈 接 直 然 自 素 朴 质 实 平 . 1 》 北 寄 雨 夜 《 隐 商 李 。 想 者 读 让 中 之 象 形 在 藏 是 而 , 来 出 说 接 直 思 意 把 不 藉 蕴 婉 委 永 隽 蓄 含 . 2 》 池 小 《 里 万 杨 。 情 感 悦 喜 然 怡 达 表 , 境 意 美 优 造 营 来 言 语 的 丽 用 致 雅 洁 简 快 明 新 清 . 3 》 坑 书 焚 《 碣 章 。 味 和 调 笔 的 辣 辛 或 趣 风 、 指 多 中 诗 判 批 刺 讽 默 幽 谐 诙 . 4 ) 卷 宁 辽 年 0 2 ( 】 1 例 示 【 初 耒 张 山 嵩 见 。 怀 我 豁 山 青 有 赖 , 埃 尘 困 马 鞍 来 年 。 来 云 出 瘦 清 峰 数 , 去 雨 吹 风 北 暮 日 谪 贬 遭 累 连 牵 轼 受 因 , 一 之 士 学 四 门 苏 。 人 诗 宋 北 , 耒 张 ] 注 [ ? 处 何 在 妙 句 一 ” 来 云 出 瘦 清 峰 数 “ ) 1 ( 深 掘 挖 更 义 层 既 涵 内 歌 诗 理 : 二 果 效 分 后 然 词 的 力 有 富 或 点 特 再 , 法 手 现 种 了 运 虑 时 。 巧 技 达 表 与 言 语 赏 鉴 、 用 作 考 要 主 ” 处 何 在 妙 “ 问 一 第 】 析 解 【 面 画 合 结 相 态 跃 、 阔 广 耸 尖 成 层 与 使 予 赋 静 写 动 字 个 。 奇 新 语 造 拔 挺 的 出 容 形 ” 瘦 清 “ 以 法 手 人 拟 了 用 运 者 作 感 观 种 这 于 基 , 现 突 中 云 积 片 一 在 峰 山 峻 高 ① 】 案 答 【 。 答 作 求 要 按 , 诗 的 面 下 读 阅 ) 卷 京 北 年 1 0 ( 】 2 例 示 【 耒 张 ① 秸 秬 示 闲 得 安 求 男 坚 当 志 卑 高 无 业 冷 单 忧 我 射 衣 吹 行 人 西 东 市 一 歌 户 出 盘 捧 绝 欲 声 更 楼 雪 如 霜 落 月 头 城 秸 秬 示 警 所 有 且 诗 作 为 因 。 也 差 少 略 时 而 废 不 风 烈 寒 大 虽 呼 街 绕 即 旦 未 鼓 五 每 , 儿 饼 卖 邻 北 卿 少 寺 常 太 官 曾 家 学 文 名 著 宋 北 , 。 、 子 二 耒 张 秸 秬 1 : 释 注 4 。 析 分 要 简 作 句 体 具 合 结 请 味 韵 有 富 而 实 平 , 事 叙 景 写 的 诗 首 这 ) 1 ( 语 之 饰 修 何 任 无 均 等 西 东 楼 市 ” 户 出 盘 捧 “ 例 举 。 显 浅 俗 通 话 如 白 明 藻 辞 丽 华 有 没 , 实 平 一 点 要 : 案 答 深 意 而 浅 语 均 表 态 心 忧 街 ” 行 未 人 “ 如 他 其 怀 关 情 同 遇 际 活 生 儿 饼 卖 对 者 作 露 透 色 的 寂 空 冷 清 了 出 画 描 面 方 个 听 和 觉 视 从 句 两 篇 开 例 举 。 富 丰 含 蕴 事 叙 、 景 写 , 味 韵 有 : 二 点 要

-4-