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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:65 随机事件的概率含答案


课时跟踪检测(六十五) 随机事件的概率
第Ⅰ组:全员必做题 1.从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不同的数,则其和为奇数的概率为( A. C. 1 5 3 5 2 B. 5 4 D. 5 )

2.甲、乙两人喊拳,每人可以用手出 0,5,10 三个数字,每人则可喊 0,5,10,15,20 五个 数字,当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜,若甲喊 10,乙喊 15 时,则 ( A.甲胜的概率大 C.甲、乙胜的概率一样大 B.乙胜的概率大 D.不能确定谁获胜的概率大 )

3.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与向量 b=(1,0)的夹角记 为 α ,则 α ∈ 0, A. C. 5 18 1 2

? ?

π? 的概率为( 4?

) 5 B. 12 7 D. 12
? ?-1≤x≤2, ?0≤y≤2 ?

4.在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组?

表示的平面区域为 W,从 W 中随 )

机取点 M(x,y).若 x∈Z,y∈Z,则点 M 位于第二象限的概率为( A. 1 6 π 12 1 B. 3 D.1- π 6

C.1-

5.(2014·安庆一模)将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点 数记为 b,设两条直线 l1 :ax+by=2 与 l2 :x+2y=2 平行的概率为 P1 ,相交的概率为 P2 ,则 点 P(36P1, 36P2 )与圆 C:x2 +y2 =1 098 的位置关系是( A.点 P 在圆 C 上 C.点 P 在圆 C 内 B.点 P 在圆 C 外 D.不能确定 )

6.某城市 2013 年的空气质量状况如下表所示: 污染指数 T 概率 P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30

其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良;100<T≤150 时,
-1-

空气质量为轻微污染,则该城市 2013 年空气质量达到良或优的概率为________. 7.(2013·北京海淀区期末)一个袋子中有红球 5 个,黑球 4 个,现从中任取 5 个球,则 至少有 1 个红球的概率为________. 8.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,已知 1 1 P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率为________. 2 6 9.从装有编号分别为 a,b 的 2 个黄球和编号分别为 c,d 的 2 个红球的袋中无放回地摸 球,每次任摸一球,求: (1)第一次摸到黄球的概率; (2)第二次摸到黄球的概率.

10.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部 门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照 抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛. (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

第Ⅱ组:重点选做题 1.设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面 上的一个点 P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn (2≤n≤5,n∈N),若 事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为( A.3 C.2 和 5 B.4 D.3 和 4 )

2.(2013·南昌模拟)三张卡片上分别写有字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行, 恰好排成英文单词 BEE 的概率为________. 答 案

-2-

第Ⅰ组:全员必做题 1. 选B 从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、 (1,2,4)、 (1,2,5)、 (1,3,4)、

(1,3,5)、 (1,4,5)、 (2,3,4)、 (2,3,5)、 (2,4,5)、 (3,4,5)共 10 种情况, 其中(1,2,4)、 (1,3,5)、 2 (2,3,4)、(2,4,5)中三个数字和为奇数,所以概率为 . 5 2. 选A 甲、 乙两人喊拳, 每人用手出 0,5,10 三个数字, 有(0,0), (0,5) , (0,10), (5,0),

(5,5),(5,10),(10,0),(10,5),(10,10),共 9 种情况.若甲喊 10,则有(0,10),(5,5), 1 (10,0),共 3 种情况获胜,所以甲胜的概率为 ;乙喊 15 时,有(5,10),(10,5),共 2 种情 3 2 况获胜,所以乙胜的概率为 .所以甲胜的概率大. 9 3. 选B 依题意得 a=(m, n)共有 36 种情况, 其中与向量 b=(1,0)的夹角 α ∈?0,

?

π? 需 4?

n 满足 <1,即 m>n,则有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2), m 15 5 (4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共 15 种情况.所以所求概率为 = . 36 12 4.选 A 画出平面区域,列出平面区域内的整数点如下:(-1,0),(-1,1),(-1,2),

(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共 12 个,其中位于 1 第二象限的有(-1,1),(-1,2),共 2 个,所以所求概率 P= . 6 5.选 C a 1 a 1 易知当且仅当 ≠ 时两条直线相交,而 = 的情况有三种:a=1,b=2,此时 b 2 b 2

两直线重合;a= 2,b=4,此时两直线平行;a=3, b=6,此时两直线平行,而投掷两次的 所有情况有 36 种, 所以两条直线平行的概率 P1 = 2 1 3 11 = .两条直线相交的概率 P2 =1- = , 36 18 36 12

∴点 P(2,33),点 P 与圆心(0,0)的距离为 4+1 089= 1 093< 1 098,故点 P 在圆 C 内. 1 1 1 3 6.解析:由题意可知 2013 年空气质量达到良或优的概率为 P= + + = . 10 6 3 5 答案: 3 5

7.解析:“从中任取 5 个球,至少有 1 个红球”是必然事件,必然事件发生的概率为 1. 答案:1 8.解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件 A 的概率,“出现 2 点”的概率是事件 1 1 2 B 的概率,事件 A,B 互斥,则“出现奇数点或 2 点”的概率为 P(A)+P(B)= + = . 2 6 3

-3-

答案:

2 3

9.解:(1)第一次摸球有 4 种可能的结果:a,b,c,d,其中第一次摸到黄球的结果包 2 括:a,b,故第一次摸到黄球的概率是 =0.5. 4 (2)先后两次摸球有 12 种可能的结果:(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,a)、(b,c)、(b, d)、(c,a)、(c,b)、(c,d)、(d,a)、(d,b)、(d,c), 其中第二次摸到黄球的结果有 6 种:(a,b)、(b,a)、(c,a)、(c,b)、(d,a)、(d, b). 6 故第二次摸到黄球的概率为 =0.5. 12 10.解:基本事件空间包含的基本事件有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙, 丙乙甲,共 6 个. (1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件 A,事件 A 包含的基本事件有:甲乙丙, 乙甲丙,共 2 个, 2 1 则 P(A)= = . 6 3 1 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 . 3 (2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件 B,事件 B 包含的基本事件有:甲乙丙, 乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,共 4 个, 4 2 则 P(B)= = . 6 3 2 所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为 . 3 第Ⅱ组:重点选做题 1.选 D P(a,b)的个数为 6 个.

1 2 落在直线 x+y=2 上的概率 P(C2 )= ,若在直线 x+y=3 上的概率 P(C3 )= ,落在直线 x 6 6 2 1 +y=4 上的概率 P(C4 )= ,落在直线 x+y=5 上的概率 P(C5 )= . 6 6 2.解析:记写有字母 E 的两张卡片分别为 E1 ,E2 ,则三张卡片随机排成一行的所有可能

情况为





,共 6 种,其中三张卡片恰好排成英文单词 BEE

2 1 的事件个数为 2,故所求的概率 P= = . 6 3

-4-

答案:

1 3

-5-


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