当前位置:首页 >> 高二数学 >>

数学-高中2年级-教案-1.2.3直线与平面的位置关系(2)教案 苏教版必修2


1.2.3
教学目标:

直线与平面的位置关系(2)

1.掌握直线与直线垂直的概念;了解点到平面的距离;直线到平面的距离; 2.掌握直线与平面垂直的判定定理; 3.能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.

教材分析及教材内容的定位: 垂直关系是历年高考的核心内容之一,空间的垂直有三种:线线垂直、线面垂直和面面 垂直; 线面垂直是联系线线垂直和面面垂直的桥梁, 因而本节课是重中之重. 线面垂直判定 定理运用的关键在于证明直线和平面内的两条相交直线垂直; 对于线面垂直的定义, 用它来 证明线面垂直较为困难, 而已知线面垂直时, 根据定义可知这条直线垂直于这个平面内的所 有直线,提供了一种证明线线垂直的方法,即要证明线线垂直,则需要证明线面垂直.线面 垂直的性质定理则为证明线线平行提供了一种重要方法.

教学重点: 直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理; 教学难点: 直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.

教学方法: 问题探究,自主发现式.

教学过程: 一、问题情境 1.复习:线面平行的定义,判定定理与性质定理 2.在如图所示的长方体中,除了认识的线面平行、线在平面内外,是否存在线面垂直 呢?如何判定一条直线与平面垂直呢? 二、学生活动

1

1. 圆锥的旋转轴 OA 与底面上的任意一条直线是否垂直?为什么?思考: 如何定义一条 直线与一个平面垂直? 2.平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间: (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直 线垂直? 3.在长方体 AC1 中,棱 BB1 与底面 ABCD 垂直.观察 BB1 与 AB、BC 的 位置关系,由此你认为保证 BB1⊥底面 ABCD 的条件是什么? 4. 如何将一张长方形贺卡直立于桌面?由此,你能猜想出判断一条 A 直线与一个平面垂直的方法吗? 三、建构数学 1.直线与平面垂直的定义. 如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直. 记作:l⊥α . 直线 l 叫做平面的垂线, 平面 α 叫做直线 l 的垂面. 垂线 l 和平面 α 的交点称为垂足. 2.在空间: (1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直; (2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 3.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言: 图形语言: 简记为:线线垂直 ? 线面垂直 B C D A1 B1 D1 C1

m ? ? , n ? ? , m ? n ? P? ??l ?? l ? m, l ? n ?

l
n m

?

P

4.点到平面的距离:从平面外一点引平面的垂线,这个点和垂足之间的距离,叫做这 个点到这个平面的距离. 5.直线与平面垂直的性质: (1)定义:如果一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线; (2)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. a b
2

α

符号语言:a⊥α ,b⊥α ? a∥b ;图形语言: (用反证法证明) 6.直线到平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到这个平面的 距离,叫做这条直线和这个平面的距离. 四、数学运用 1.例题. 例 1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平 面. a 已知:a⊥α ,a∥b ; 求证:b⊥α . α b

例 2 已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PA⊥AB,PA⊥AC,M, N 分别是 AB,PC 的中点, (1)证明:BC⊥面 PAB;(2)求证:MN⊥AB.

P

N

D
A
例 3 已知直线 l∥平面 α ,求证:直线 l 上各点到平面 α 的距离相等. l α 2.练习. (1)下列说法中正确的有 .

C

M

B

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么,这条直线就与这个平面垂直. ②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. ③若 A,B 两点到平面 α 的距离相等,则直线 AB∥α . ④已知直线 a 在平面 α 内,若 l⊥α ,则 l⊥α . ⑤已知直线 l 和平面 α ,若 l⊥α ,则 l 和 α 相交. (2)若 AB 的中点 M 到平面 α 的距离为 4cm,点 A 到平面 α 的距离为 6cm,则点 B 到平面 α 的距离为_______cm. (3)如图,已知 PA⊥?,PB⊥?,垂足分别为 A、B,且?∩?=l, 求证:l⊥平面 PAB.
3

α

P

(4)如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB=AD,CB=CD,求证:AC⊥BD.

A

C

B D 思考:能否构造出一个三棱锥 A—BCD,使它的四个面均为直角三角形? 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.直线与平面垂直的定义; 2.直线与平面垂直的判定定理; 3. 直线与平面垂直的性质: (1)定义:如果一条直线垂直一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线; (2)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. 4. 证明线线垂直通常通过线面垂直来证明;而证明线面垂直则通过线线垂直来证明.

4


赞助商链接
相关文章:
高中数学2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置...
高中数学2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案新人教A版必修2 - 第课时 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 (一)教学目标 1....
...新人教版必修2教案:第2章 2.1.3 空间中直线与平面之...
2018高中数学新人教版必修2教案:第22.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 含答案_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面之间的位置...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范教案 新人教A版必修2 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范教案 新人教A版必修2 (2) - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,练习说课稿,备课教案学案...
高中数学2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间...
高中数学2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案新人教版必修2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§2.1.32.1.4 空间中直线与...
最新人教A版必修2高中数学 2.2.1.3空间直线与平面、平...
最新人教A版必修2高中数学 2.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题:2.2.2 空间直线与平面、平面...
最新人教A版必修2高中数学 §2.1.3 空间中直线与平面之...
最新人教A版必修2高中数学 §2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 、...
2.1.3直线与平面的位置关系教学设计
2.1.3直线与平面的位置关系教学设计_数学_高中教育_教育专区。2.1.3直线与平面的位置关系教学设计 2.1.3 直线与平面的位置关系教学设计 教学目的: 1.掌握...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范...
高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系整体设计 教学...
1.3.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教...
1.3.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案 (高中数学必修2北师大版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2北师大版 教案 ...
更多相关标签: