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2017届江苏省仪征中学高三上学期期初考试物理试题 解析版


2017 届江苏省仪征中学高三上学期期初考试物理试题
时间:2016-8-26

解析版

考试范围:静力学、运动学、动力学、万有引力、选修 3-3 和 3-5

一、单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.每小题只有一个 选项符合题意.选 .... 对的得 3 分,错选或不答的得 0 分. 1.一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则 A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 【答案】C 【解析】 试题分析:质点开始做匀速直线运动,现对其施加一恒力,其合力不为零,如果所加恒力与 原来的运动方向在一条直线上,质点做匀加速或匀减速直线运动,质点速度的方向与该恒力 的方向相同或相反;如果所加恒力与原来的运动方向不在一条直线上,物体做曲线运动,速 度方向沿切线方向,力和运动方向之间有夹角,故 A 错误;由 A 分析可知,质点速度的方向 不可能总是与该恒力的方向垂直,故 B 错误;由于质点做匀速直线运动,即所受合外力为 0, 原来质点上的力不变,增加一个恒力后,则质点所受的合力就是这个恒力,所以加速度方向 与该恒力方向相同,故 C 正确;因为合外力恒定,加速度恒定,由 ?v ? a ?t 可知,质点单位 时间内速度的变化量总是不变,但是,如果质点做匀变速曲线运动,则单位时间内速率的变 化量是变化的,故 D 错误。 考点:加速度与力、质量的关系式 【名师点睛】本题要注意物体做曲线运动的条件是速度方向与加速度方向不在同一直线上, 如果在同一直线则做直线运动;正确理解牛顿第二定律和加速度的定义 a= 的关键。 2.如图所示,在物体 P 左边用一根水平轻弹簧和竖直墙壁相连,放在粗糙水平面上,静止时 弹簧的长度大于弹簧的原长.若再用一个从零开始逐渐增大的水平力 F 向右拉 P,直到把 P 拉
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?v 也是解答本题 ?t

动.在 P 被拉动之前的过程中,弹簧对 P 的弹力 N 的大小和地面对 P 的摩擦力 f 的大小的变 化情况是

A.N 始终增大,f 始终减小 B.N 先不变后增大,f 先减小后增大 C.N 保持不变,f 始终减小 D.N 保持不变,f 先减小后增大 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可知,放在粗糙水平面上,静止时弹簧的长度大于原长,则弹簧对 P 的拉 力向左,由于粗糙水平面,因此同时受到水平向右的静摩擦力,当再用一个从零开始逐渐增 大的水平力 F 向右拉 P, 直到把 P 拉动前过程中, 物体 P 受到的静摩擦力从向右变为水平向左, 所以其大小先减小后增大,故只有 D 正确,ABC 均错误。 考点:力的合成与分解的运用、胡克定律 【名师点睛】本题解题的关键是对 P 物体进行正确的受力分析,知道当 P 没有运动时,弹簧 弹力不变,而由于拉力的变化,从而导致静摩擦力的方向变化。 3.离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2,则高度 h 是地球半径的 A. 2倍 【答案】D 【解析】 试题分析:设地球的质量为 M,某个物体的质量为 m,则,在地球表面有: G 离地面 h 高处轨道上有: G 选项 D 正确。 考点:万有引力定律及其应用 B.1/2倍 C. 2 倍 D.( 2 -1)倍

Mm =mg ,在 R2

h Mm g =m ,联立得: h ?( 2 ?1 )R ,即 = 2 ? 1 ,故 2 R ( R ? h) 2

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【名师点睛】在地球表面,重力提供向心力,在任意轨道,万有引力提供向心力,联立方程 即可求解。 4.一个质点沿 x 轴做匀加速直线运动.其位置-时间图像如图所示,则下列说法正确的是

A.该质点在 t=0 时速度为零 B.该质点在 t=1 s 时的速度大小为 2 m/s C.该质点在 t=0 到 t=2 s 时间内的位移大小为 6 m D.该质点的加速度大小为 2 m/s 【答案】A 【解析】 试题分析:质点做匀加速直线运动,则 x ? v0t ?
2

1 2 at ,由图可知,第1s 内的位移为 2 1 =v0 ? a , x1 ? 0 ? ( ?2 ) ? 2m ,前 2 s 内的位移为 x2 ? 6 ? ( ?2 ) ? 8m ,则有: 2 2

8 ? 2v0 ? 2a ,解得: v0 ? 0 , a ? 4m / s 2 ,故 CD 错误,A 正确;该质点在 t ? 1s 时的速度大
小为 v ? at ? 4 ?1 ? 4m / s ,故 B 错误。 考点:匀变速直线运动的图像、匀变速直线运动的位移与时间的关系 【名师点睛】本题解题的关键是能根据图象得出第 1s 内和前 2 s 内的位移,再根据

1 x ? v0t ? at 2 求出初速度和加速度。 2
5. “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种 极限运动.某人做蹦极运动,所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如图所示.将蹦极 过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为 g.据图可知,此人在蹦极过程中 t0 时刻的加速 度约为

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A. C.

8 g 3 8 g 5

B.

5 g 3

D. g

【答案】B 【解析】 试题分析:当时间很长时,拉力等于重力,有图象得到时间为 t 0 时, F ?

8 G ,由牛顿第二 3

5G F ?G 5 定律得: a ? ? 3 ? g ,故选项 B 正确。 m m 3
考点:牛顿第二定律 【名师点睛】关键是看懂图象,最终平衡时,拉力等于重力,且拉力方向与重力方向相反, 由牛顿第二定律求得加速度。 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每小题有多个选项符合题意.全 部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,错选或不答的得 0 分. 6. 2013 年 12 月 2 日, 我国成功发射了“嫦娥三号”月球探测器. 设想未来我国宇航员随“嫦 娥”号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动,宇航员测出飞船绕行 n 圈所用的时间为 t.登月 后,宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为 m 的物体重力为 F,已知引力常量为 G.根据以 上信息可求出 A.月球表面的重力加速度 C.月球的自转周期 【答案】AB 【解析】 B.月球的密度 D.飞船的质量

F ,故选项 A 正确;设月球的半径 m F GM GMm? 2? =m? R ( ) 2 ,宇航员测出飞船绕行 为 R,月球的质量为 M,则有: g= ? 2 ?① 2 m R R T
试题分析:根据 F ? mg ,则月球表面重力加速度为: g ?

= 得:R n 圈所用的时间为 t ,T= ,

t n

M Ft 2 F 3t 4 M = , 月球的质量: . 根据:?= 2 2 4 4 3 V 4? n m 16G? n m

可以求得密度,故 B 正确;根据万有引力提供向心力,不能求月球自转的周期,故 C 错误; 根据万有引力提供向心力,列出等式中消去飞船的质量,所以无法求出飞船的质量,故 D 错 误。 考点:万有引力定律及其应用 【名师点睛】解决本题的关键要建立模型,掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力。
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7.乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,里约奥运会乒乓球男子单打决赛, 马龙战胜卫冕冠军张继科夺得冠军,成为世界上第五个实现大满贯的男子选手.现讨论乒乓 球发球问题:已知球台长 L、网高 h 若球在球台边缘 O 点正上方某高度处,以一定的垂直于 球网的水平速度发出,如图所示,球恰好在最高点时刚好越过球网.假设乒乓球反弹前后水 平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.则根 据以上信息可以求出(设重力加速度为 g)

A.球的初速度大小 B.发球时的高度 C.球从发出到第一次落在球台上的时间 D.球从发出到被对方运动员接住的时间 【答案】ABC 【解析】

考点:平抛运动 【名师点睛】根据乒乓球运动的对称性得出发球的高度,结合高度求出球发出到第一次落到 球台的时间,根据水平位移和时间求出初速度。 8.如图所示,一光滑的轻滑轮用细绳 OO'悬挂于 O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块 a, 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b. 外力 F 向右上方拉 b, 整个系统处于静止状态. 若 F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块 b 仍始终保持静止,则

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A.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 B.绳 OO'的张力也在一定范围内变化 C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】AD 【解析】 试题分析:对于 b,由物体的平衡条件得: N ? Fsin? ? ma gsin? ? mb g ,F 增大,N 减小, 一直到物体开始运动,因此 N 在一定范围内变化,故 A 正确;绳 OO ' 的张力等于 ,不变,故 B 错误;连接 a 和 b 的绳的张力等于物体 a 的重力 ma g ,不 ma gcos ( 45o ? 0.5? ) 变,故 C 错误;对于 b,由物体的平衡条件得: ma gcos? ? Fcos? ? f ,F 增大, f 先减小 到零,反向再增大,一直到物体开始运动,所以物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变 化,故 D 正确。

考点:共点力平衡的条件及其应用、物体的弹性和弹力 【名师点睛】考查物体的平衡条件和临界条件,对于四个力以上的物体平衡,主要采用正交 分解,列式,从公式分析各个力的变化,注意物体运动的临界条件,物体间静摩擦力达到最 大。 9.有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是 A.如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B.如图 b 所示是一圆锥摆,增大 θ ,若保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变 C.如图 c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后分别做匀速度圆周运动,则在 A、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用

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【答案】BD 【解析】

mv 2 试题分析:汽车在最高点 mg ? FN ? 知 FN<mg ,故处于失重状态,故 A 错误;如图 b r
所示是一圆锥摆,重力和拉力的合力 F ? mgtan? ? m? 2r ; r ? Lsin? ,知

??

Lcos? h ,故增大 ? ,但保持圆锥的高不变,角速度不变,故 B 正确;根据受力分 = g g
2

析知两球受力情况相同,即向心力相同,由 F ? m? r 知 r 不同,角速度不同,故 C 错误;火 车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,则外轨对内轮缘会有 挤压作用,故 D 正确。 考点:向心力 【名师点睛】此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从 而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提 高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。 三、简答题:本题分必做题(第 10、11 题)和选做题(第 12 题)两部分,共计 42 分.请将 解答填写在答题卡相应的位置. 10.如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图.图中 A 为小车,B 为装 有砝码的小桶,C 为一端带有定滑轮的长木板,小车通过纸带与电火花打点计时器相连,计时 器接 50HZ 交流电.小车的质量为 m1,小桶(及砝码)的质量为 m2.

(1)下列说法正确的是 ▲
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A.每次改变小车质量时,不用重新平衡摩擦力 B.实验时应先释放小车后接通电源 C.本实验 m2 应远大于 m1 D.在用图像探究加速度与质量关系时,应作 a-

1 图像 m1

(2)实验时,某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,他得到的 a-F 图像可能是右图 中的 ▲ .(选填“甲”、“乙”、“丙”)

(3)如图所示为某次实验得到的纸带,纸带中相邻计数点间的距离已标出,相邻计数点间还 有四个点没有画出.由此可求得小车的加速度大小为 数字) ▲ m/s . (结果保留二位有效
2

【答案】(1)AD (2)丙 (3)0.49 或 0.50 【解析】 试题分析:(1)平衡摩擦力,假设木板倾角为 ? ,则有: f ? mgsin? ? ? mgcos? , m 约掉 了,故不需要重新平衡摩擦力,故 A 正确;实验时应先接通电源后释放小车,故 B 错误;让 小车的质量 M 远远大于小桶 (及砝码) 的质量 m , 因为: 际上绳子的拉力 F ? Ma ?

M mg , m?M

<<M , 故应该是 m 而当 m 不再远远小于 M 时 a ?

mg g 随 m 的增大物体的加速度 ? m ? M 1? m M

-8-

逐渐减小且无限趋近于 g ,故 C 错误; F ? ma ,所以: a ? 成正比,故 D 正确。

1 1 F ,当 F 一定时, a 与 m1 m1

(2)遗漏了平衡摩擦力这一步骤,就会出现当有拉力时,物体不动的情况,故图线为丙。 (3)由于每相邻两个计数点间还有 4 个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔

T ? 0.1s ,根据匀变速直线运动的推论公式 ?x ? aT 2 可以求出加速度的大小,
得: a ?

0.0339 ? 0.0289 m / s 2 ? 0.50 m / s 2 。 (0.1)2

考点:探究加速度与物体质量、物体受力的关系 【名师点睛】会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量 M 远远大于小桶 (及砝码)的质量 m,且会根据原理分析实验误差。 11.某实验小组利用弹簧秤和刻度尺,测量滑块在木板上运动的最大速度.实验步骤如下: ①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力,记作 G; ②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上,通过水平细绳和固定弹簧秤相连,如图甲所示.在 A 端向右拉动木板,等弹簧秤读数稳定后,将读数记作 F; ③改变滑块上橡皮泥的质量,重复步骤①②;实验数据如下表所示: G/N F/N 1.50 0.62 2.00 0.83 2.50 0.99 3.00 1.22 3.50 1.37 4.00 1.61

④如图乙所示,将木板固定在水平桌面上,滑块置于木板上左端 C 处,细绳跨过定滑轮分别 与滑块和重物 P 连接,保持滑块静止,测量重物 P 离地面的高度 h; ⑤滑块由静止释放后开始运动,最终停在木板上 D 点(未与滑轮碰撞) ,测量 C、D 间距离 S. 完成下列作图和填空: (1)根据表中数据在给定的坐标纸(见答题卡)上作出 F—G 图线. (2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数 ? =_______▲_____(保留 2 位有效数字) (3)滑块最大速度的大小 v =________▲__________(用 h、s、 ? 和重力加速度 g 表示. )

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【答案】(1)如右图所示

(2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42 均正确) (3) 2?g (s ? h) 【解析】

考点:探究小车速度随时间变化的规律
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【名师点睛】本题既考查了学生实验创新能力、运用图象处理实验数据的能力,又考查了物 体做匀加速运动的规律.求滑块的最大速度时,需注意重物刚落地时,滑块速度最大。 12.【选做题】本题包括 A、B、C 三小题,请选定两题作答,并在答题卡上把所选题目对应 字母后的方框涂满涂黑.如都作答则按 A、B 两小题评分. A.(选修模块3-3)(12分) 如图所示,一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态B、C和D 后再回到状态A. 其中,A?B 和C?D为等温过程,B?C为等压过程,D?A为等容过程.

(1)该循环过程中,下列说法正确的是 A.A?B 过程中,气体吸收热量 B.B?C 过程中,气体分子的平均动能增大



C.C?D 过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多 D.D?A 过程中,气体分子的速率分布曲线不发生变化 (2)该循环过程中,内能增加的过程是 ▲ (选填“A ?B”、“B ?C”、“C ?D”或

“D?A”). 若气体在B?C过程中,内能变化量的数值为2 kJ,与外界交换的热量值为7kJ,则 在此过程中气体对外做的功为 ▲ kJ.

(3)若该气体的分子数为N,气体在A状态时的体积为V1,压强为P1;在B状态时压强为P2.求气 体在B状态时气体分子间的距离. 【答案】⑴B; ⑵B ?C; 5;⑶ d ? 【解析】 试题分析:(1) A ? B 过程中,为等温变化,则内能不变,体积减小,外界对气体做功, 根据热力学第一定律知气体放出热量,故 A 错误; B ? C 过程中,B 点与原点连线的斜率大 于 C 点与原点连线的斜率,故 B 点的温度小于 C 点的温度,即由 B ? C 过程中,温度升高, 则分子平均动能增大,B 正确; C ? D 过程中,为等温变化,体积增大,则分子密度减小, 单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少,故 C 错误; D ? A 过程中,温度降低,则气体 分子的速率分布曲线发生变化,D 错误。
- 11 3

PV 1 1 P 2N

(2)该循环过程中, A ? B 温度不变则内能不变;B→C 过程中,温度增大则内能增加;

C ? D 过程中,为等温变化,内能不变; D ? A 过程中,温度降低,则内能减少;故该循
环过程中,内能增加的过程是 B ? C ;若气体在 B ? C 过程中,内能变化量的数值为 2kJ , 与外界交换的热量值为 7kJ ,根据热力学第一定律: ?U ? Q ? W ,结合前面分析,即:

2 ? W ? 7 ,得: W ? ?5kJ ,即气体对外做的功 5kJ ;
(3)气体在 A 状态时的体积为 V1 ,压强为 P 1 ;在 B 状态时压强为 P 2 ,设气体在 B 状态时的 体积为 V2 ,根据玻意耳定律: PV 1 1 ? PV 2 2 ,又: d ? 3 考点:理想气体的状态方程 【名师点睛】本题考查了理想气体状态方程,要理解各过程气体的变化,选择相应的状态方 程。 C.(选修模块3-5)(12分)
234 (1)钍 234 90Th 具有放射性,它能放出一个新的粒子而变为镤 91 Pa ,同时伴随有 ? 射线产生,

V2 PV ,解得: d ? 3 1 1 。 N P2 N

其方程为 234 90Th ? A.x 为质子

234 91

Pa ? x ,钍的半衰期为 24 天.则下列说法中正确的是 ▲ .

B.x 是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的 C. ? 射线是镤原子核外电子跃迁放出的 D.1g 钍 234 90Th 经过 120 天后还剩 0.2g 钍 【答案】B 【解析】 试题分析:根据电荷数和质量数守恒知钍核衰变过程中放出了一个电子,即 x 为电子,故 A 错误; ? 衰变的实质: ? 衰变时释放的电子是由核内一个中子转化成一个质子同时产生的,

1g 钍 90234 Th 经过 120 故 B 正确; ? 射线是镤原子核放出的, 故 C 错误; 钍的半衰期为 24 天,
天后,发生 5 个半衰期, 1g 钍经过 120 天后还剩 0.03125 g ,故 D 错误。 考点:原子核衰变及半衰期、衰变速度 【名师点睛】知道原子核的表示方法,原子核衰变的实质以及 ? 、? 、? 三种射线的性质,注 意核反应方程的书写规律。 (2)某金属的截止极限频率恰好等于氢原子量子数 n=4 能级跃迁到 n=2 能级所发出光的频
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率.氢原子辐射光子后能量



(选填“增大”、“不变”或“减小”) .现用氢原子由 ▲

n=2 能级跃迁到 n=1 能级所发出的光照射该金属,则逸出光电子的最大初动能是
(已知氢原子 n=1、2、4 能级的能量值分别为 E1、E2、E4) . 【答案】减小; 2 E2 ? E1 ? E4 【解析】

试题分析: 氢原子辐射光子后, 能量减小, 某金属的截止极限频率恰好等于氢原子量子数 n ? 4 能级跃迁到 n ? 2 能级所发出光的频率,可知该金属的逸出功 W0 ? E4 ? E2 ,由 n ? 2 能级跃 迁到 n ? 1 能级所发出的光子能量 E ? E2 ? E1 ,根据光电效应方程得,光电子的最大初动能

Ekm ? E ? W0 ? E2 ? E1 ? E4 ? E2 ? 2E2 ? E1 ? E4 。
考点:氢原子的能级公式和跃迁 【名师点睛】本题考查了光电效应和能级跃迁的综合运用,知道吸收或辐射的光子能量等于 两能级间的能级差,掌握爱因斯坦质光电效应方程,并能灵活运用。 (3)如图所示,A 和 B 两小车静止在光滑的水平面上,质量分别为 m1、m2,A 车上有一质量为

m0 的人,以速度 v0 向右跳上 B 车,并与 B 车相对静止.求:
①人跳离 A 车后,A 车的速度大小和方向; ②人跳上 B 车后,A、B 两车的速度大小之比.

【答案】① v A ? ?

m0 v0 负号表示 A 车的速度方向向左 m1 ,



vA vB

?

m0 ? m2 m1

【解析】 试题分析: ①设人跳离 A 车后, A 车的速度为 vA,研究 A 车和人组成的系统,以向右为正方向, 由动量守恒定律有

m1v A ? m0 v0 ? 0 ,解得

vA ? ?

m0 v0 负号表示 A 车的速度方向向左 m1 ,
vA vB ? m0 ? m2 m1

②研究人和 B 车,由动量守恒定律有

m0 v0 ? (m0 ? m2 )v B ,解得
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考点:动量守恒定律 【名师点睛】本题考查了求速度、速度之比,正确选择研究对象,应用动量守恒定律即可正 确解题。 四、计算或论述题:本题共 3 小题,共 47 分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要 演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 13.如图所示,质量为 1 kg 的小球穿在固定的直杆上,杆与水平方向成 37°角,球与杆间的 动摩擦因数 μ =0.5.小球在竖直向上的大小为 20N 的拉力 F 作用下,从离杆的下端 0.24m 处 由静止开始向上运动,经过 1s 撤去拉力,取 g=10m/s , sin 37o ? 0.6,cos37o ? 0.8 ,求:
2

(1)小球沿杆上滑的加速度大小; (2)小球沿杆上滑的最大距离; (3)小球从静止起滑到杆的下端所需的时间. 【答案】(1) (2) 1.2 m (3) 2.4 s 【解析】

a1 ? 2m / s2

)sin37? ? ?(F ? mg )cos37? ? ma1 试题分析:(1)根据牛顿第二定律: (F ? mg
解得小球上滑的加速度大小: a1 ? 2m / s 。
2

(2)根据运动学规律: v1 ? a1t1 ? 2 ?1m / s ? 2m / s , x= 1

1 2 1 = ? 2 ?12m = 1m , a 1t 1 2 2

撤去拉力后,小球继续向上运动根据牛顿第二定律: mgsin37? ? ?mgcos37? ? ma2 解得: a2 ? 10m / s 2 , x2 =

(a1t1 )2 22 = m = 0.2m 2a2 2 ?10

联立以上各式解得小球沿杆上滑的最大距离: x ? x1 ? x2 ? 1m ? 0.2m ? 1.2m

= (3)小球运动到最高点后开始下滑: t 2

v1=0.2s a2

根据牛顿第二定律: mgsin37? ? ?mgcos37? ? ma3

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= 根据运动学规律: x 0 ? x1 ? x 2

1 2 a 3t 3 2

= 2m / s , t3 ? 1.2s 联立解得: a3
小球从静止起滑到杆的下端所需的时间: t ? t1 ? t2 ? t3 ? 2.4s 。 考点:牛顿第二定律、物体的弹性和弹力 【名师点睛】本题考查牛顿第二定律与运动学结合的问题,解题的关键在于正确受力分析, 明确加速度在力和速度之间的桥梁作用,正确选择运动学公式求解是解题的关键。 14.如图所示,光滑直杆 AB 长为 L,B 端固定一根劲度系数为 k、原长为 l0 的轻弹簧,质量为 m 的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接.OO'为过 B 点的竖直轴,杆与水平面间的夹角 始终为 θ . (1) 杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,求小球释放瞬间的加速度大小 a 及 小球速度最大时弹簧的压缩量 Δ l1; (2) 当小球随光滑直杆一起绕 OO'轴匀速转动时, 弹簧伸长量为 Δ l2, 求匀速转动的角速度 ω ; (3) 若 θ =30°,移去弹簧,当杆绕 OO'轴以角速度 ω 0= 匀速转动时,小球恰好在杆上某一 位置随杆在水平面内匀速转动,求小球离 B 点的距离 L0.

【答案】(1) ?l1 ? 【解析】

k ?l 2 ? mgsin? mgsin? 2 L ;(2) ? ? ;(3) k 3 mrcos?

mgsin? ? ma 试题分析: (1) 小球从弹簧的原长位置静止释放时,根据牛顿第二定律有:
得 a ? gsin? 小球速度最大时其加速度为零,则: k ?l1 ? mgsin? ,解得: ?l1 ? (2) 设弹簧伸长 ?l2 时,球受力如图所示,



mgsin? k

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水平方向上有: FN sin? ? k ?l2cos? ? m? 2 (l0 ? ?l2 )cos? 竖直方向上有: FN cos? ? k ?l2 sin? ? mg ? 0 解得 ? ?

k ?l 2 ? mgsin? mrcos?

(3) 当杆绕 OO ' 轴以角速度 ?0 匀速转动时,设小球距离 B 点 L0 此时有 mgtan? ? mL0cos? 解得: L0 ?

gtan? 2 = L cos? 3

考点:向心力、物体的弹性和弹力 【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合,要明确小球做匀速转 动时,靠合力提供向心力,由静止释放时,加速度为零时速度最大。 15.如图所示,水平地面上一木板质量 M=1 kg,长度 L=3.5 m,木板右侧有一竖直固定的 四分之一光滑圆弧轨道,轨道半径 R=1 m,最低点 P 的切线与木板上表面相平.质量 m=2 kg 的小滑块位于木板的左端,与木板一起向右滑动,并以 v0= 39 m/s 的速度与圆弧轨道相碰, 木板碰到轨道后立即停止,滑块沿木板冲上圆弧轨道,后又以原速率返回到木板上,最终滑 离木板.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数 μ 1=0.2,木板与地面间的动摩擦因数 μ 2= 0.1,取 g=10 m/s .求 (1)滑块对 P 点压力的大小; (2)滑块返回木板上时,木板的加速度; (3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间.
2

2 【答案】(1) 70 N ;(2) 1m / s ;(3) t ? 1s

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【解析】 试题分析:(1)对滑块,有: ? ? mgL ?

1 2 1 v2 mv ? mv0 2 ,在 P 点,有 F ? mg ? m ; 2 2 R

解得: v ? 5m / s ; F ? 70 N ,由牛顿第三定律可知,滑块对 P 点的压力大小为 70 N 。 (2) 滑块对木板的摩擦力 F )g ? 0.1? 30 ? 3N ; 1 ? ? mg ? 0.2 ? 20 ? 4 N ;F 2 ? ?( 2 M ?m

a?

F1 ? F2 4 ? 3 ? m / s 2 ? 1m / s 2 。 M 1 1 1 ? gt 2 ,对木板,有 x ? at 2 ,解得 t ? 1s 。 2 2

(3)滑块滑上圆轨道运动的过程机械能守恒,故滑块再次滑上木板的速度等于 v ,故第一问

(x ? L )? vt ? 可知, v ? 5m / s ,对滑块,有:

考点:动能定理的应用、牛顿第二定律、向心力 【名师点睛】本题考查动能定理、牛顿运动定律等的综合应用,在解题时要注意分析受力及 过程;正确选择物理规律求解。

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