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四川省成都市武侯区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

成都市武侯区 2014-2015 学年度下期期末考试 高一数学(满分 150,时间 120 分钟)
一、单项选择题(每题 5 分) 1.已知 x ? ? ? A.

? ? ? cos x ? 4 ,则 tan 2 x ? ,0 ? , 5 ? 2 ?
B. ?

7 24

7 24

C.

24 7

D. ?

24 7

2.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

3. sin163? sin 223? ? sin 253? sin 313? 的值是 A. ?

3 2

B. ?

1 2
1 1 ? a b

C.

1 2

D.

3 2

4.设 ?1 ? b ? 1 ? a ,则下列不等式中恒成立的是 A.

1 1 ? a b

B.

C. a ? b2

D. a 2 ? 2b

5.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是 A. 8? cm 2 B. 12? cm2 C. 16? cm2 D. 20? cm2

6.在 ? ABC 中,若 ?C ? 90?, a ? 6, ?B ? 30? ,则 c ? b ? A.-1 B.1 C. ?2 3 D. 2 3

7.设数列 ?an ?满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ,则 ?an ? 的通项公式为 A. an ? 2 ? 3n ? 1 C. an ? 2 ? 3n?1 ? 1 B. an ? 2 ? 3n?1 ? 1 D. an ? 2 ? 3n?1 ? 1

8.已知函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的图像经过点 ? ?1,3? , ?1,1? ,若 0 ? c ? 1 , 则 a 的取值范围是

A. ?1,3?

B. ?1,3?

C. ?1,2 ?

D. ? 2,3?

2 9.已知等比数列 ?an ?的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 1,则 a1 ?

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

10.在 ? ABC 中,AB=2,BC=2.5, ?ABC ? 120? ,若使 ? ABC 绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是 A.

9? 2

B.

7? 2

C.

5? 2

D.

3? 2

11.在 ? ABC 中,若 sin ? A ? B ? ? 1 ? 2cos ? B ? C ? sin ? A ? C ? ,则 ? ABC 的形状一 定是 A.等边三角形 B.不含 60? 的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

12.若不等式 x2 ? loga x ? 0 在 ? 0, ? 内恒成立,则 a 的取值范围是

? ?

1? 2?

A.

1 ? a ?1 16

B.

1 ? a ?1 16

C. 0 ? a ?

1 16

D. 0 ? a ?

1 16

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是 14.等差数列 ?an ?中, a2 ? 9, a5 ? 33 ,则 ?an ?的公差为 点 B,在 B 处测得山顶 P 的仰角为 ? ,则山高 PQ 为 字母表示) . .

15.如图,在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 ? ,沿倾斜角为β 的斜坡向上走 a 米到达 。 (用含 ? , ? , ? , a 的

16.已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8, 则 x ? 2 y 的最小值是

.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答写出文字说明、证明过程或演算 步骤)

17.(12 分) (1)解不等式 ?

1 2 3 x ? x ? ? ?2 ; 2 2

(2)已知集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,求 A ? B .

?

?

?

?

18.(12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 且 Sn ? 2n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

n2 ? n ? 2 ?n ? N? ? 2

(2)设 bn ? ? an ? n ? ? 3n ? 1? ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

19.(12 分)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且

?b ?

2c coA ? a cos B ? 0 .

?

(1)求角 A, (2)若 a ? 10,cos B ?

2 5 ,D 为 AC 的中点,求 BD 的长度。 5

20(12 分).已知等差数列 ?an ? 的公差为-1,且 a2 ? a7 ? a12 ? ?6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an 与前 n 项和 Sn ; (2)若 ?bn ? 是是首项为 4,公比为

1 的等比数列,前 n 项和为 Tn ,且对对任意 2

n, m ? N *, Sn ? Tm ? t 恒成立,求 t 的取值范围。

21(12 分).在锐角 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且

4sin 2

B?C 7 ? cos2 A ? . 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 BC 边上的高为 1,求 ? ABC 面积的最小值。

2.由 S 最小,则要求 BC 最小,由正弦定理

BC AC 2? ? ,0 ? B ? sin A sin B 3

AC ?

1 ? sin C

1 3 1 ,则 BC ? ? 2 sin B ? 2? ? ? 2? ? sin ? ? B? sin ? ? B? ? 3 ? ? 3 ?

而S ?

1 BC 3 ? BC ? AD ? ? ? 2 2 4 sin B

1 ? 2? ? sin ? ? B? ? 3 ?

22. (10 分) 设函数 f ? x ? ? ?4 x ? b , 且不等式 f ? x ? ? c 的解集为 ?x ?1 ? x ? 2? . (1)求 b 的值; (2)解关于 x 的不等式 ? x ? m? ? f ? x ? ? 0 ? m ? R ? .


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