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2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.8曲线与方程课件理


必修部分 第八章 解析几何 第八节 曲线与方程 栏 目 导 航 考情分析 1 3 考点疑难突破 基础自主梳理 2 4 课时跟踪检测 1 考 情 分 析 考点分布 轨迹与轨迹 方程问题 考纲要求 了解方程的曲 线与曲线的方 程的对应关系 考点频率 命题趋势 主要考查与圆锥 5 年 10 考 曲线有关的轨迹 方程的探求问题. 2 基础自主梳理 「基础知识填一填」 1.曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是 这个方程的解 . (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点 方程,这条曲线叫做 方程的曲线 .那么这个方程叫做曲线的 . 2.求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P={M|p(M)}; (3)用坐标表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0 ; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 3.曲线的交点 设曲线 C1 的方程为 F1(x,y)=0,曲线 C2 的方程为 F2(x,y)=0,则 C1,C2 的交 ? ?F1?x,y?=0, 点坐标即为方程组? ? ?F2?x,y?=0 的实数解. 若此方程组无解,则两曲线无交点. 「应用提示研一研」 1.“曲线 C 是方程 f(x,y)=0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x, y)=0 的解”的充分不必要条件. 2.曲线的交点与方程组的关系 (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程 组的实数解; (2)方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程组无解,两条曲线就没有交 点. 「基础小题练一练」 1.已知命题“曲线 C 上的点的坐标是方程 f(x,y)=0 的解”是正确的,则下列 命题中正确的是( ) A.满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上 B.方程 f(x,y)=0 是曲线 C 的方程 C.方程 f(x,y)=0 所表示的曲线不一定是曲线 C D.以上说法都正确 解析:曲线 C 可能只是方程 f(x,y)=0 所表示的曲线的一部分,因此 C 正确. 答案:C 2.一圆形纸片的圆心为 O,点 Q 是圆内异于 O 的一个定点,点 A 是圆周上一动 点,把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合,然后展开纸片,折痕 CD 与 OA 交于点 P,当点 A 运动时,点 P 的轨迹为( A.椭圆 C.抛物线 ) B.双曲线 D.圆 解析:因为折痕所在的直线是线段 AQ 的垂直平分线, 所以|PA|=|PQ|. 又|PA|+|OP|=r(r 为圆 O 的半径), 所以|PQ|+|OP|=r>|OQ|. 由椭圆的定义知,动点 P 的轨迹是以 O,Q 为焦点的椭圆,故选 A. 答案:A 3. 已知点 O(0,0), A(1, -2), 动点 P 满足|PA|=3|PO|, 则点 P 的轨迹方程是( A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0 C.8x2+8y2-2x-4y-5=0 D.8x2+8y2+2x+4y-5=0 ) 解析:设 P(x,y),因为点 O(0,0),A(1,-2),动点 P 满足|PA|=3|PO|,所以 ?x-1?2+?y+2?2=3 x2

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