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2013年4月杨浦区初三数学基础考测试卷

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杨浦区初三数学基础考测试卷
(完成时间:100 分钟 一、选择题: (本大题每小题 4 分,满分 24 分) 1.下列数中能同时被 2、3 整除的是( ) 满分:150 分)

2013.4

A .1.2;

B . 15 ;
③a ? 0
2a

C .16;
④ a ,其中属于代数式的是(

D . 18 .


2.下列式子:① a ? b ? c ② 5 2

A .①③;
2

B .②④;

C .①③④;

2

D .①②③④.

3.用配方法解一元二次方程 x ? 4 x ? 5 时,此方程可变形为(

A . ? x ? 2? ? 1 ;
2

B . ? x ? 2? ? 1 ;
2

C . ? x ? 2? ? 9

D . ? x ? 2? ? 9
2

4.某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是(



A .调查全体女生;

B .调查全体男生;

C .调查九年级全体学生;

D .调查七、八、九年级各 20 名学生.

5. ? O 的半径为 R ,直线 l 与 ? O 有公共点,如果圆心到直线 l 的距离为 d ,那么 d 与 R 的大小关系是 ( )

A .d ? R ;

B .d ? R ;

C .d ? R ;


D .d ? R .

6.下列条件,不能判定 △ ABC 与 △DEF 相似的是(

A . ?C ? ?F ? 90? , ?A ? 55? , ?D ? 35? ; B . ?C ? ?F ? 90? , AB ? 10 , BC ? 6 , DE ? 15 , EF ? 9 ;

C . ?B ? ?E ? 90? ,

BC AC AB DF ? ? ? ; D . ?B ? ?E ? 90 , . EF DF EF AC
. . .

二、填空题: (本大题每小题 4 分,满分 48 分) 7.当 x ? ?2 时,化简: x ? 2 = 8.因式分解: a ? 4a =
3

9.在平面直角坐标系中,若点 P ? x ? 2, x ? 在第二象限,则 x 的取值范围为 10.函数 y ?

x?2 中,自变量 x 的取值范围是 1? x

.

11.有一个质地均匀的正方体,其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、 正五边形,投掷该正方体一次,向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是
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12.某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示,该班学生右眼视力的中位数是 视力 人数 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.4 4 0.5 3 0.6 4 . 0.7 4 0.8 6 1.0 5 1.2 5 1.5 3

.

13.角是轴对称图形,它的对称轴是

14.已知梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , CD ? 2 AB ,点 M 、 N 分别是腰 AD 、 BC 的中点,若

??? ? ? ? ???? ? ???? ? BA ? a ,用 a 表示 MN ,则 MN =
15.若正 n 边形的内角为 140 ,边数 n 为
?

. .

16.将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图 中的一次函数图像与 x 、 y 轴分别交于点 A 、 B ,则△ ABC 为此一次函数的坐标三角形,一次函数

4 y ? ? x ? 4 的坐标三角形的周长是 3

.
? ?

17.如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB ? 12 cm , ?A ? 30 ,将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 至 三角板 A ' B ' C ' 的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B ' 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 平移的距离为 .
?

18.如图,在△ ABC 中, ?CAB ? 70 。在同一平面内,将△ ABC 绕点 A 旋转到△ A ' B ' C ' 的位置, 使得 CC ' ∥ AB ,则 ?BAB ' .
B' A y B' B O
( 第16题图 )

C' A x B C(C')
( 第17题图 )

C

A'

A
( 第18题图 )

B

三、解答题: (第 19~22 题每题 10 分,第 23~24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19.化简: ?

1 ? a ? . ? 1? ? ? a ?1 ? a ?1

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20.解方程组: ?

?x ? 2 y ? 4
2 2 ? x ? 2 xy ? y ? 1



? 21.已知△ ABC 中, ?B ? 45 , AB ? 4 2 , tanC ? 2 , ? O 过点 A 、 C ,交 BC 边于点 D .

且 ? ? ? ,求 CD 的长. AD AC
A

O B C
( 第21题图 )

D

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22. 如图, 线段 AB ,CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1(升) y2(升) 、 关于行驶时间 x (小时)的函数图像. (1)写出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其表示的实际意义; (2)求出客车行驶前油箱内的油量; (3)求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量.
 y(升)
C

A

M

 y2  y1




( 第22题图 )

D 3

B 4

 x(小时)

23.如图, 在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ? AD ,? BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E ,联结 DE . (1)求证:四边形 ABED 是菱形;
? (2)若 ?ABC ? 60 , CE ? 2 BE ,试判断△ CDE 的形状,并说明理由.

A

D

B

E
( 第23题图 )

C

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24.将抛物线 y ? ? x2 平移,平移后的抛物线与 x 轴交于点 A ? ?1,0? 和点 B ? 3,0? ,与 y 轴交于点 C , 顶点为 D . (1)求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标; (2) ?ACB 与 ? ABD 是否相等?请证明你的结论; (3)点 P 在平移后的抛物线的对称轴上,且△ CDP 与△ ABC 相似,求 P 的坐标.

 y

O

x

( 第24题图 )

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25. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图 1,已知 ? O 的半径长为 3,点 A 是 ? O 上一定点,点 P 为 ? O 上不同于点 A 的动点. (1)当 tanA ?

1 时,求 AP 的长; 2

(2)如果 ? Q 过点 P 、 O ,且点 Q 在直线 AP 上(如图 2) ,设 AP ? x , QP ? y ,求 y 关于 x 的函数 关系式,并写出函数的定义域; (3)在(2)的条件下,当 tanA ?

4 时(如图 3) ,存在 ? M 与 ? O 相内切,同时与 ? Q 相外切,且 3

OM ? OQ ,试求 ? M 的半径的长.
P P

P

Q A
A

O

A

O

O

(图1)

(图2)

(图3)

( 第25题图 )

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