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2013年4月杨浦区初三数学基础考测试卷

杨浦区初三数学基础考测试卷
(完成时间:100 分钟 满分:150 分)

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2013.4

一、选择题:(本大题每小题 4 分,满分 24 分)

1.下列数中能同时被 2、3 整除的是(



A .1.2;

B .15 ;

C .16;

D .18 .

2.下列式子:① a ? b ? c ② 5 2 ③ a ? 0 ④ a2a ,其中属于代数式的是(



A .①③;

B .②④;

C .①③④;

D .①②③④.

3.用配方法解一元二次方程 x2 ? 4x ? 5 时,此方程可变形为( )

A . ? x ? 2?2 ? 1;

B . ? x ? 2?2 ? 1;

C . ? x ? 2?2 ? 9

D . ? x ? 2?2 ? 9

4.某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是(



A .调查全体女生;

B .调查全体男生;

C .调查九年级全体学生;

D .调查七、八、九年级各 20 名学生.

5. O 的半径为 R ,直线 l 与 O 有公共点,如果圆心到直线 l 的距离为 d ,那么 d 与 R 的大小关系是

()

A.d ?R;

B.d ?R;

C.d ?R;

6.下列条件,不能判定△ABC 与△DEF 相似的是(



D.d ?R.

A . ?C ? ?F ? 90 , ?A ? 55 , ?D ? 35 ;

B . ?C ? ?F ? 90 , AB ?10 , BC ? 6 , DE ?15 , EF ? 9 ;

C . ?B ? ?E ? 90 , BC ? AC ; D . ?B ? ?E ? 90 , AB ? DF .

EF DF

EF AC

二、填空题:(本大题每小题 4 分,满分 48 分)

7.当 x ? ?2 时,化简: x ? 2 =

.

8.因式分解: a3 ? 4a =

.

9.在平面直角坐标系中,若点 P? x ? 2, x? 在第二象限,则 x 的取值范围为

.

10.函数 y ? x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是

.

1? x

11.有一个质地均匀的正方体,其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、

正五边形,投掷该正方体一次,向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是

.

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12.某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示,该班学生右眼视力的中位数是

.

视力 人数

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 1 2343446553

13.角是轴对称图形,它的对称轴是

.

14.已知梯形 ABCD中, AB ∥ CD , CD ? 2AB ,点 M 、 N 分别是腰 AD 、 BC 的中点,若

BA ? a ,用 a 表示 MN ,则 MN =

.

15.若正 n 边形的内角为140 ,边数 n 为

.

16.将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图

中的一次函数图像与 x 、 y 轴分别交于点 A 、 B ,则△ ABC 为此一次函数的坐标三角形,一次函数

y ? ? 4 x ? 4 的坐标三角形的周长是

.

3

17.如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB ?12cm , ?A ? 30 ,将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 至

三角板 A' B'C ' 的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B ' 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板

平移的距离为

.

18.如图,在△ ABC 中, ?CAB ? 70 。在同一平面内,将△ ABC 绕点 A 旋转到△ A' B'C ' 的位置,

使得 CC '∥ AB ,则 ?BAB'

.

B'
A y

B'

C

B

C'

x

O

A

B

C(C')

A'

A

B

( 第16题图 )

( 第17题图 )

( 第18题图 )

三、解答题:(第 19~22 题每题 10 分,第 23~24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分)

19.化简:

? ??

a

a ?

1

?1???

?

a

1 ?

1



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?x ? 2y ? 4

20.解方程组:

? ?

x

2

?

2xy

?

y2


?1

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21.已知△ ABC 中, ?B ? 45 , AB ? 4 2 , tanC ? 2 , O 过点 A 、 C ,交 BC 边于点 D . 且 AD ? AC ,求 CD 的长.
A

O

B

D

C

( 第21题图 )

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22.如图,线段 AB ,CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1(升)、y2(升) 关于行驶时间 x (小时)的函数图像.
(1)写出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其表示的实际意义; (2)求出客车行驶前油箱内的油量; (3)求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量.
 y(升)
C

A

M

 y2

 y1

01

D 3

B 4

 x(小时)

( 第22题图 )

23.如图,在梯形 ABCD中,AD ∥ BC ,AB ? AD ,?BAD的平分线 AE 交 BC 于点 E ,联结 DE . (1)求证:四边形 ABED 是菱形;
(2)若 ?ABC ? 60 , CE ? 2BE ,试判断△ CDE 的形状,并说明理由.

A

D

B

E

C

( 第23题图 )

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24.将抛物线 y ? ?x2 平移,平移后的抛物线与 x 轴交于点 A??1, 0? 和点 B?3,0? ,与 y 轴交于点 C ,
顶点为 D . (1)求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标; (2) ?ACB 与 ?ABD是否相等?请证明你的结论; (3)点 P 在平移后的抛物线的对称轴上,且△ CDP 与△ ABC 相似,求 P 的坐标.
 y

O

x

( 第24题图 )

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25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)
如图 1,已知 O 的半径长为 3,点 A 是 O 上一定点,点 P 为 O 上不同于点 A 的动点. (1)当 tanA ? 1 时,求 AP 的长;
2
(2)如果 Q 过点 P 、O ,且点 Q 在直线 AP 上(如图 2),设 AP ? x ,QP ? y ,求 y 关于 x 的函数

关系式,并写出函数的定义域;
(3)在(2)的条件下,当 tanA ? 4 时(如图 3),存在 3

M与

O 相内切,同时与

Q 相外切,且

OM ? OQ ,试求 M 的半径的长.

P

O

A

P
Q

O

A

P

O

A

(图1)

(图2)
( 第25题图 )

(图3)

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