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2015高考山东卷数学押题系列三


2015 年高考数学山东卷专项押题(三) 文科立体几何解答题 1.(本小题共 12 分) 如图,四棱锥 E ? ABCD 中,侧面 EAB ⊥底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形, AD ∥ BC , AB ? BC ? 2 AD , ?DAB ? 90? ,△ EAB 是正三角形, F 为 EC 的中点. (Ⅰ)求证: DF ∥平面 EAB ; (Ⅱ)求证: DF ? 平面 EBC . C D F 【证明】 (I)设 M 为 BE 的中点,连结 FM , AM ∵ F 为 EC 的中点 ∴ FM ∥ BC , FM ? A 1 BC 2 B E ∵ AD ∥ BC , BC ? 2 AD ∴四边形 AMFD 是平行四边形 ∴ AM ∥ DF 又 DF ? 平面 EAB , AM ? 平面 EAB ∴ DF ∥平面 EAB (II)∵ AD ∥ BC , ?DAB ? 900 ∴ BC ⊥ AB 又侧面 EAB ⊥底面 ABCD ,侧面 EAB ∴ BC ⊥平面 EAB ,又 AM ? 平面 EAB ∴ BC ⊥ AM ∵△ EAB 是正三角形, F 为 EC 的中点 底面 ABCD ? AB , AB ? 平面 ABCD ∴ BE ⊥ AM 又 BC BE ? B , BC ? 平面 EBC , BE ? 平面 EBC ∴ AM ⊥平面 EBC ∵ AM ∥ DF ∴ DF ⊥平面 EBC 2.(本小题共 12 分) 如图,已知 ?F ? 平面 ?? CD ,四边形 ???F 为矩形,四边形 ?? CD 为直角梯形, ?D?? ? 90 , ?? //CD , ?D ? ?F ? CD ? 2 , ?? ? 4 . (I)求证: ?F// 平面 ? C ? ; (II)求证: ?C ? 平面 ? C ? ; (III)求三棱锥 ? ? ? CF 的体积. 解: (I)因为四边形 ABEF 为矩形, 所以 AF // BE, BE ? 平面 BCE , AF ? 平面 BCE , 所以 AF // 平面 BCE . F E A M B D C (II)过 C 作 CM ? AB ,垂足为 M , 因为 AD ? DC, 所以四边形 ADCM 为矩形. 所以 AM ? MB ? 2 ,又因为 AD ? 2, AB ? 4 所以 AC ? 2 2 , CM ? 2 , BC ? 2 2 2 2 2 所以 AC ? BC ? AB ,所以 AC ? BC ; 因为 AF ? 平面 ABCD , AF // BE, 所以 BE ? 平面 ABCD ,所以 BE ? AC , 又因为 BE ? 平面 BCE , BC ? 平面 BCE , BE ? BC ? B 所以 AC ? 平面 BCE . (III)因为 AF ? 平面 ABCD ,所以 AF ? CM , 又因为 CM ? AB , AF ? 平面 ABEF , AB ? 平面 ABEF , AF ? AB ? A 所以 CM ? 平面 ABEF . 1 1 1 1 8 VE?BCF ?V VE ? BCF ? VC ? BEF ? S ?BEF ?CCM ? ? BE ? EF ? CM ? ? 2 ? 4 ? 2 ? ?BEF ? 3 3 2 6 3 3.(本小题共 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD , 四边形 ABCD 为直角梯形,AD ? DC , DC // AB , PA ? AB ? 2

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