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2014-2015年广东省广州市增城市新塘中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年广东省广州市增城市新塘中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=( A.? B.{2,4,6} C.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7} ) ) 2. (5 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域是( A. (2,+∞) B. (1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=﹣x2 B. C. D.y=log2x ) ) 4. (5 分)已知指数函数 y=ax 的图象过点(2,9) ,则 a 的值为( A.3 B.﹣3 C.log29 D. ) 5. (5 分)函数 y=x2+x (﹣1≤x≤3 )的值域是( A.[0,12] B.[﹣ ,12] C.[﹣ ,12] D.[ ,12] 6. (5 分)函数 f(x)= ﹣x 的图象关于( A.y 轴对称 ) D.直线 y=x 对称 ) B.直线 y=﹣x 对称 C.坐标原点对称 7. (5 分)方程 x3﹣x﹣3=0 的实数解落在的区间是( A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[1,2] D.[2,3] 8. (5 分)三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 9. (5 分)若 A. B. ,则 a 的取值范围是( C. ) D. ) 10. (5 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数, 则 f(﹣2) ,f(π) ,f(﹣3)的大小关系是( A.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) ) C. ( f π) B.f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) <f(﹣3)<f(﹣2) D.f(π)<f(﹣2)<f(﹣3) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 11. (5 分)幂函数 f(x)的图象过点 ,则 f(x)的解析式是 . . . 12. (5 分)已知不等式 x2+px﹣6<0 的解集为{x|﹣3<x<2},则 p= 13. (5 分)已知函数 ,若 f(x0)=8,则 x0= 14. (5 分)已知集合 A={x|x2=1},B={x|ax=1},若 B? A,则实数 a 构成的集合 为 . 三、解答题(满分 80 分,共 6 题) 15. (12 分)计算下列各式: (1) ; (2) . 16. (12 分)已知集合 A={x|(x﹣3) (x﹣7)<0},B={x|(x﹣2) (x﹣10)< 0},求 (1)?R(A∩B) ; (2)A∪(?RB) . 17. (14 分) 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x) =x2+2x. (1)求出 f(x)的解析式; (2)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x) 的图象,并根据图象写出函数 f(x)的增区间和值域. 18. (14 分)已知函数 f(x)=x+ ,且 f(1)=3 (1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)在 上是增函数还是减函数?并证明. 19. (14 分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数, 标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无 效价格为每件 300 元.现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件,商场以高于成本 价的价格(标价)出售.问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利 润的 75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元? 20. (14 分)函数 f(x)=2x 和 g(x)=x3 的图象的示意图如图所示,设两函数的 图象交于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且 x1<x2. (1)请指出示意图中曲线 C1,C2 分别对应哪一个函数? (2)证明:x1∈[1,2],且 x2∈[9,10]; (3)结合函数图象的示意图,判断 f(6) ,g(6) ,f(100) ,g(100)的大小, 并按从小到大的顺序排列. 2014-2015 学年广东省广州市增城市新塘中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=( A.? B.{2,4,6} C.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7} ) 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5}, ∴?UA={1,3,6,7}, 故选:C. 2. (5 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域是( ) A. (2,+∞) B. (1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 【解答】解:要使函数的解析式有意义, 自变量 x 须满足: x﹣1>0 即 x>1 故函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域是(1,+∞) 故选:B. 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=﹣x2 B. C. D.y=log2x ) 【解答】解:由函数的性质可知: 函数 y=﹣x2, , 在区间(0,+∞)为减函数, 函数 y=log2x 在区间(0,+∞)上是增函数 故选:D. 4. (5 分)已知指数函数 y=ax 的图象过点(2,9) ,则 a 的值为( A.3 B.﹣3 C.log29 D. ) 【解答】解:∵指数函数 y=ax 的图象过点(2,9) , ∴a2=9, 解得 a=±3; 又∵a>0 且 a≠1, ∴a 的值应为 3. 故选:A. 5. (5 分)函数 y=x2+x (﹣