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18版高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质学业分层测评北师大版必修1

3.2 指数扩充及其运算性质 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 【答案】 B 2. 下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( ) 【答案】 C 3. 如果 x=1+2 ,y=1+2 ,那么用 x 表示 y 为( A. C. b -b ) B. D. x+1 x-1 x-1 x+1 x+1 x x x-1 1 1 x b b -b 【解析】 由 x=1+2 ,得 2 =x-1,由 y=1+2 =1+ b,得 y=1+ = . 2 x-1 x-1 【答案】 D 1 【答案】 A 5. 化简 A. 1 -a 1 - 的结果是( a ) 1 B.- -a a a C.a -a 【解析】 由式子可知 a<0,原式= 【答案】 B 二、填空题 3 6. 将 a· a用分数指数幂表示为________. 【解析】 D.-a -a a 1 1 - 2= -a=- -a. a |a| a 【答案】 7. a2 + - 2 1 2 0 1 2 ?1 2 + + 1 2-1 1 2 - - 5 2 0 · 8 ?2 3 =________. 【解析】 原式= 【答案】 2 2-3 + 2+1-2 =2 2-3. 8. 如果 a=3,b=384,那么 =________. 2 三、解答题 【解】 (1)原式= 10. 已 知 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两根,且 a>b>0,求 a- b 的值. a+ b 【导学号:04100044】 【解】 ∵a,b 是方程 x -6x+4=0 的两根, ∴? ? ?a+b=6, ? ?ab=4. 2 ∵a>b>0,∴ a> b>0, ∴ ∵? a- b >0. a+ b ? a- b?2 a+b-2 ab 6-2 4 2 1 = = = , ?= ? a+ b? a+b+2 ab 6+2 4 10 5 3 ∴ a- b = a+ b 1 5 = . 5 5 [能力提升] 1. 设 a>0,将 a 2 表示成分数指数幂的形式,其结果是( 3 2 ) a· a A. a C. 1 2 B. D. a a 5 6 3 2 a 7 6 【答案】 C 2. 3 a· -a等于( 6 ) B.- a D. a A.- -a C. -a 【答案】 A 【答案】 64 3 3 x -x 4. (1)已知 2 +2 =3,求 8 +8 的值; x -x 4 【解】 (1)8 +8 =(2 ) +(2 ) x -x x -x x 3 -x 3 =(2 +2 )[(2 ) -2 ·2 +(2 ) ] =3[(2 +2 ) -3·2 ·2 ] =3×(3 -3)=18. (2)∵a≠0,a-27b≠0, 2 x 2 x -x -x 2 x -x 2 x -x 5