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二次函数速记口诀_图文

二次函数速记口诀 二次方程零换 y,二次函数便出现。 全体实数定义域,图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴,两边单调正相反。 A 定开口及大小,线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线,平移也可去描点, 提取配方定顶点,两条途径再挑选。 列表描点后连线,平移规律记心间。 左加右减括号内,号外上加下要减。 二次方程零换 y,就得到二次函数。 图像叫做抛物线,定义域全体实数。 A 定开口及大小,开口向上是正数。 绝对值大开口小,开口向下 A 负数。 抛物线有对称轴,增减特性可看图。 线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。 如果要画抛物线,描点平移两条路。 提取配方定顶点,平移描点皆成图。 列表描点后连线,三点大致定全图。 若要平移也不难,先画基础抛物线, 顶点移到新位置,开口大小随基础。 二次函数与几何方法 分为:二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、

矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题) 重要思想:①分类讨论→代表性题型:动态几何问题,存在性讨论问题; ②转化思想(待定系数) →代表性题型:面积问题,二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点 距离等; ③最短路径→代表性题型: 利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标; ④尺规作图→代表性题型:二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标,采用 直 角三角板与圆规进行尺规作图分析; ⑤极端值思想→代表性题型:动态几何问题,动态函数问题; ⑥数形结合思想→代表性题型:函数与几何综合题。 二次函数的常见考法 (1)考查一些带约束条件的二次函数最值; (2)结合二次函数考查一些创新问题 二次函数的实际应用 在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中,有很多“利润 最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题,它们都有可能用到二 次函数关系,用到二次函数的最值。 那么解决这类问题的一般步骤是: 第一步:设自变量; 第二步:建立函数解析式; 第三步:确定自变量取值范围; 第四步:根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。

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如图:已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,OC 与⊙O 相交于点 D,连结 AD 并延长,与 BC 相交于点 E。
A

(1)若 BC= 3 ,CD=1,求⊙O 的半径;
O

(2)取 BE 的中点 F,连结 DF,求证:DF 是⊙O 的切线 如图 12,一次函数 y ? ?

D

3 x ? 1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B, 3

C

E

F

B

以线段 AB 为边在第一象限内作等边△ABC, (1) 求△ABC 的面积; (2) 如果在第二象限内有一点 P ( a,

1 ) , 试用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积, 2
P

y C B x

并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时 a 的值;

(3) 在 x 轴上,存在这样的点 M,使△MAB 为等腰三角形. 请直接写出所有符合要求的点 M 的坐标.

O 图 12

A

22. 如图,抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 经过点 O(0,0),A(4,0),B(5,5),点 C 是 y 轴负半轴上 一点,直线 l 经过 B,C 两点,且 tan ?OCB ? (1)求抛物线的解析式; (2)求直线 l 的解析式; (3)过 O,B 两点作直线,如果 P 是直线 OB 上的一个动点,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴,交抛物线于点 Q。问:是否存在点 P,使得以 P,Q,B 为顶点的三角形与△OBC 相似?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由。

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