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河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业7(含解析)

新高一 暑假作业(七) 一、选择题 1.下列各函数中,与 y=2x-1 是同一个函数的是( 4x -1 A.y= 2x+1 C.u=2v-1 2 ) B.y=2x-1(x>0) D.y= x- ) 4 1 4 2 2.函数 f(x),g(x)由下列表格给出,则 f[g(3)]等于( x f(x) g(x) A.4 B.3 C.2 D.1 2 1 2 3 2 4 1 3 3 2 3.已知函数 f(x)=x +2x,-2≤x≤1 且 x∈Z,则 f(x)的值域是( A.[0,3] B.[-1,3] C.{0,1,3} D.{-1,0,3} ) 4.若函数 f(x)=(a -2a-3)x +(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围 是( ) A.a=-1 或 a=3 C.a=3 2 2 2 B.a=-1 D.a 不存在 ) 5.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x +2},则 A∩B=( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x 16 C.y= ) B.y= 100 x+2 2 x D.y=x +x+1 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x +|x-2|,则 f(1)=__________. 8.已知函数 f(x)= 2 x-1 ,则满足 f(4x)=x 的 x 值为________. x 9.若函数 f(x-1)的定义域为[1,2],则 f(x)的定义域为________. 三、解答题 1 10.(1)已知函数 f(x)=x+ , x ①求 f(x)的定义域; ②求 f(-1),f(2)的值; 1 ③当 a≠-1 时,求 f(a+1)的值. (2)若 f(x)=ax - 2,且 f[f( 2)]=- 2,求 a. 11.求函数 y= -x +4x+5的值域. 2 2 12.已知函数 f(x)= 2. 1+x x2 ?1? ?1? (1)求 f(2)与 f? ?,f(3)与 f? ?; ?2? ?3? ?1? (2)由(1)中求得结果,你能发现 f(x)与 f? ?有什么关系?并证明你的发现; ?x? ?1? ?1? ? 1 ?. (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f? ?+f? ?+…+f? ? ?2? ?3? ?2 014? [拓展延伸] 13.(1)已知函数 f(x)=8,则 f(x )=________. (2)若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同 族函数”,那么函数解析式为 y=-x ,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有( 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 2 2 )A.7 新高一暑假作业(七) 一、选择题 1.下列各函数中,与 y=2x-1 是同一个函数的是( 4x -1 A.y= 2x+1 C.u=2v-1 2 ) B.y=2x-1(x>0) D.y= x-1 2 解析:A、B 中定义域与 y=2x-1 不同,不是同一函数,D 中 y=|2x-1|对应关系与 y =2x-1 不同. 答案:C 2.函数 f(x),g(x)由下列表格给出,则 f[g(3)]等于( ) 4 1 4 x f(x) g(x) A.4 B.3 C.2 D.1 1 2 3 2 4 1 3 3 2 解析:g(3)=2, f[g(3)]=f(2)=4.故选 A. 答案:A 3.已知函数 f(x)=x +2x,-2≤x≤1 且 x∈Z,则 f(x)的值域是( 2 ) 2 A.[0,3] B.[-1,3] C.{0,1,3} D.{-1,0,3} 解析:注意到函数的定义域,x=-2,-1,0,1 时分别对应 f(x)=0,-1,0,3,∴选 D. 答案:D 4.若函数 f(x)=(a -2a-3)x +(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围 是( ) A.a=-1 或 a=3 C.a=3 解析:因为二次函数的值域不是 R, 因此可知 f(x)不是二次函数,应为一次函数 ∴a -2a-3=0 且 a-3≠0,∴a=-1. 答案:B 5.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x +2},则 A∩B=( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 解析: 集合 A 表示函数的定义域, 集合 B 表示函数的值域, A={x|x≥1}, B={y|y≥2}. ∴A∩B=[2,+∞). 答案:C 6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x 16 C.y= ) B.y= 100 2 2 2 2 B.a=-1 D.a 不存在 ) x+2 2 x D.y=x +x+1 ? 1? 解析: A 选项中, y 的值可以取 0; C 选项中, y 可以取负值; 对 D 选项, x2+x+1=?x+ ? ? 2? 2 3 ?3 ? + ,故其值域为? ,+∞?;只有 B 选项的值域是(0,+∞). 4 ?4 ? 答案:B 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x +|x-2|,则 f(1)=__________. 解析:f(1)=1 +|1-2|=1+1=2. 答案:2 8.已知函数 f(x)= 2 2 x-1 ,则满足 f(4x)=x 的 x 值为________. x 3 4x-1 2 解析:由已知得 =x,即 4x-1=4x , 4x 1 2 即 4x -4x+1=0,解得 x= . 2 1 答案: 2 9.若函数 f(x-1)的定义域为[1,2],则 f(x)的定义域为________. 解析:函数的定义域是指自变量 x 的取值范围, ∴x∈[1,2]令 t=x-1 则 t∈[0,1] 即函数 f(t)的定义域为[0,1] 即 f(x)的定义域. 答案:[0,1] 三、解答题 1 10