当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2016年4月北京市房山区高三一模高三数学(文科)答案


房山区高考一模考试 数学(文)答案及评分标准 201603
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C

二、填空题:每小题 5 分,共 30 分. (第一空 3 分,第二空 2 分) 9. y ? ? x

1 2

10.

(2, ?1)

3

11. 2
? 3n ? 3 , n为奇数 ? ? 2 Sn ? ? ? 3n ? 4 , n为偶数 ? ? 2

12. ?1

13.

16 3

14. 2,

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15(共 13 分) 解: f ? x ? ?

1 1 ? cos 2 x 1 1 1 sin 2 x ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ………4 分 2 2 2 2 2

?

2 ? sin(2 x ? ) 2 4

………………6 分

(Ⅰ) T ?

2? ?? , 2

f ? x ? 的最大值为

2 2

………………10 分

(Ⅱ)因为 f (? ) ?

2 ? 2 sin(2? ? ) ? 2 4 2

所以 sin(2? ? 因为 ? ? (0, 所以 2? ?

?
4

) ?1

………………11 分

?
2

) ,所以 2? ?

?
4

?

?
2

, ) 4 4 3? 解得 ? ? ………………13 分 8 4

?

? (?

? 3?

文科一模答案 1 / 7

(16) (共 13 分) 解: (Ⅰ)设公比为 q(q ? 0) 由 a2 ? 1 是 a1 , a3 的等差中项,得 2( a2 ? 1) ? a1 ? a3 …………2 分 即 2( 2q ? 1) ? 2 ? 2q 2 解得 q ? 2 ………………3 分

an ? 2n
所以

Sn ?

2(1 ? 2n ) ? 2(2n ? 1) 1? 2

………………9 分

(Ⅱ)设公差为 d 则

由(Ⅰ)知 b2 ? a1 ? 2, b8 ? a2 ? a4 ? 4 ? 16 ? 20 即 20 ? 2 ? 6d 解得 d ? 3 ……10 分

b8 ? b2 ? 6d

所以 b1 ? ? 1 所以 Tn ? nb1 ?

………………11 分

n ? (n ? 1) 3n 2 ? 5n d? 2 2

………………13 分

(17) (共 13 分) 解: (Ⅰ)由频率分布直方图知,第 3,4,5 组的学生人数之比为 3∶2∶1. 所以,每组抽取的人数分别为 3 2 1 第 3 组: ×6=3;第 4 组: ×6=2;第 5 组: ×6=1. 6 6 6 所以从第 3,4,5 组应分别抽取 3 名学生,2 名学生,1 名学生………6 (Ⅱ)记第 3 组的 3 名学生为 A1,A2,A3;第 4 组的 2 名学生为 B1,B2; 第 5 组的 1 名学生为 C. 从 6 名学生中随机抽取 2 名学生的所有可能的情形为(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3, B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共 15 种情况. 其中,2 名学生在同一组有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共 4 4 11 种情况.故所求概率为 P=1- = . 15 15
文科一模答案 2 / 7

………………13 分

(18) (共 14 分) 证明: (Ⅰ)? N 为BC中点, D为AB中点 ? DN / / AC ……1 分

? DN ? 平面PAC, AC ? 平面PAC
? DN / / 平面PAC
……………3 分
A

P M C D N B

(Ⅱ)方法一:? 平面PAC ? 平面ABC

平面PAC ? 平面ABC ? AC
CB ? AC

CB ? 平面ABC ?CB ? 平面PAC ? PA ? 平面PAC
? CB ? PA ? PA ? PC CB ? PC =C
……………6 分 ……………5 分

CB, PC ? 平面PBC
? PA ? 平面PBC
……………8 分

方法二:? 平面PAC ? 平面ABC

平面PAC ? 平面ABC ? AC
CB ? AC

CB ? 平面ABC ?CB ? 平面PAC ?CB ? 平面PBC ? 平面PAC ? 平面PBC
文科一模答案 3 / 7

? 平面PAC ? 平面PBC ? PC
PA ? PC

PA ? 平面PAC ? PA ? 平面PBC
CN 1 ? 时, MN ∥平面 PAC .……………9 分 CB 4

(Ⅲ)存在点 N ,当

取 AD 中点 E ,连结 ME , NE

? M 为PD中点
? ME / / PA ………………10
P M C N B D E

? D为AB中点 , E为AD中点
AE 1 ? AB 4 CN 1 又? ? CB 4 ? EN / / AC ………………11 ? ME ? NE ? E ?
A

ME, EN ? 平面MEN PA, AC ? 平面PAC
?平面MEN / / 平面PAC ………………13 ? MN ? 平面MEN
\ MN ∥平面 PAC 因此存在点 N 使得 MN ∥平面 PAC .………………14 分

文科一模答案 4 / 7

(19) (共 13 分) 解(Ⅰ) f '( x) ?

1 ? x ………………2 分 x 1 则 f '(1) ? 0 又 f (1) ? ? 2
所以 曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程 y ? ?

1 …………3 分 2 1 1 ? x 2 (1 ? x)(1 ? x) ? ( x ? 0) (Ⅱ)有(Ⅰ)知 f '( x) ? ? x ? x x x 令 f '( x) ? 0 得 x ? 1

x
f '( x) f ( x)

(0,1)

1
0

(1, ??)

?


?


所以 f ( x ) 的单增区间为 (0,1) ,单减区间为 (1, ??) ………………………………7 分 (Ⅲ)因 h( x ) = a ln x +

x - (1 + a ) x 2

2

h '( x) ?

a x 2 ? (1 ? a) x ? a ( x ? 1)( x ? a) ? x ? (1 ? a) ? ? ( x ? 0) …8 分 x x x

解 h '( x) ? 0 得 x ? 1, x ? a 当 a = 1 时,有 h '( x) = 而 h(1) ? ?

( x - 1) 2 ? 0 ,所以 x

h( x) 在 (0, +? ) 单调递增,

3 e4 (e2 ? 2)2 ? 0 , h(e2 ) ? 2 ? ? 2e2 ? ?0, 2 2 2

所以

h( x) 在 (0, +? ) 只有一个零点;
…………………………10 分

文科一模答案 5 / 7

当 0 ? a ? 1 时,

x
h '( x) h( x )

(0, a )

a
0

(a,1)
?


1

(1, ??)

?


?


h(a) ? a ln a ?

a2 a2 ? (1 ? a)a ? a ln a ? a ? ? 0 2 2

h(4) ? 2a ln 2 ? 4 ? 4a ? 0
所以 h( x) 在 (0,1) 上无零点,在 (1, +? ) 上只有一个零点; 综上,当 0 ? a ? 1 时,函数 h( x) 仅有一个零点 …………………………13 分 (20) (共 14 分)

?c ? 3 ? 3 ?c 解: (Ⅰ)由题意可知 ? ? , ……………………3 分 a 2 ? ?b 2 ? a 2 ? c 2 ?
解得 a ? 2 3, b ? 3 所以椭圆 C 的标准方程为:

x2 y 2 ? ? 1 ……………………4 分 12 3

(Ⅱ)设 N 点的坐标为 (4, m)

m?0 ……………………5 分 ?m 4?3 M 、 N 三点共线;……………………6 分 当 m =0 时,显然 O、 1 当 m ≠0 时,直线 l 的斜率 k AB ? ? . m 1 设直线 l 的方程是 y ? ? ( x ? 3) m
则直线 FN 的斜率 k FN ?
文科一模答案 6 / 7

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , M ( x0 , y0 )

1 ? y ? ? ( x ? 3) ? ? m 2 2 2 由? 2 得 (m ? 4) x ? 24x ?12m ? 36 ? 0 2 ?x ? y ?1 ? ?12 3

24 m ?4 x1 ? x2 12 1 12 3m ? 2 ? 3) ? 2 所以 x0 ? , y0 ? ? ( 2 2 m ?4 m m ?4 m ?4 m m 所以直线 OM 的斜率 kOM ? ,直线 ON 的斜率 kON ? 4 4 M 、 N 三点共线 所以 O、 ………………………………10 分 1 (Ⅲ)因为 2 OM ? MN ,所以 OM ? ON 3 4 12 4 ? ,解得 m ? ? 5 所以 x0 ? ,即 2 3 m ?4 3
所以 x1 ? x2 ?
2

所以 k ? ? 5 ,直线 l 的方程为 y ? ?

1 ( x ? 3) 5

即 x ? 5 y ? 3 ? 0,

x ? 5y ? 3 ? 0
…………………………………………14 分

文科一模答案 7 / 7


赞助商链接
相关文章:
北京市房山区2016年高考一模文科数学和理科数学试题及...
北京市房山区2016年高考一模文科数学和理科数学试题及答案合编,word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。房山区 2016 年高考一模试卷 高三数学(文科)本试卷共 4 ...
2016-2017北京房山高三上期末考试数学【文】详细答案
2016-2017北京房山高三上期末考试数学【文】详细答案 - 2016-2017 学年北京市房山区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 ...
北京房山区高三数学2017(文)一模试题
北京房山区高三数学2017(文)一模试题 - 房山区 2017 年高三一模试卷 高三数学(文) 本试卷共 5 页,150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,...
2017届北京市房山区高三上学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2017届北京市房山区高三上学期期末数学试卷(文科)(解析版) - 2016-2017 学年北京市房山区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分...
2017-2018年北京市房山区高三第一次模拟考试文科数学试...
2017-2018年北京市房山区高三一次模拟考试文科数学试题及答案 - 房山区 2017-2018 年高三一次模拟试题 高三数学(文科) 考 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
2017届北京市房山区高三一模数学理科试题及答案(无错误版)
2017届北京市房山区高三一模数学理科试题及答案(无错误版) - 房山区 2017 年高考第一次模拟测试试卷 数学(理科) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 8 个小题,每小...
北京市房山区2017届高三上学期期末数学试卷(文科) Word...
北京市房山区2017届高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年北京市房山区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(...
2017-2018北京市房山区高三数学理科一模试题及答案
2017-2018北京市房山区高三数学理科一模试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年最新出来的房山一模理科试题,请大家下载! ...
2017年北京市房山高三一模数学理试题及答案
2017年北京市房山高三一模数学理试题及答案 - 房山区 2017 年高考第一次模拟测试试卷 数学(理科) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 ...
北京市房山区2018届高三4月模拟(一模)数学文试题
北京市房山区2018届高三4月模拟(一模)数学文试题 - 房山区 2018 年高考一次模拟测试试卷 数学(文) 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必...
更多相关标签: