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2014届高三高考数学解题方法专题复习学案:分类赏析“三角函数考题”_图文

分类赏析“三角函数考题” 三角函数考题在近几年的高考中占有一定的比例,主要考查“三基”(基础知识、基本技 能、基本思想和方法)与一定的综合能力,有关试题多为小题(选择题与填空题) ,有时也 有大题(解答题) .下面我们一起分类赏析一部分三角函数考题. 一、任意角的三角函数的概念 例1 若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是( ) . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:∵sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 0 ,而 cos ? ? 0 , ∴sin ? ? 0 ,∴? 为第四象限角.故选(D) . 二、同角间的三角函数关系 [] [] 例 2 在 △ ABC 中, 2 sin A ? 3cos A ,则角 A ? 2 . 解 : 2sin 2 A ? 3cos A , 2(1 ? cos A) ? 3cos A , (2 cos A ? 1)(cos A ? 2) ? 0 , ∵cos A ? 0 , ∴cos A ? 1 , A ? 60 . 2 ) . 三、诱导公式 例 3 已知 sin(? ? ?) ? 0 , 则下列不等式关系中必定成立的是 ( cos(? ? ?) ? 0 , A. tan ? 2 ? cot ? 2 B. tan ? 2 ? cot ? 2 C. sin ? 2 ? cos ? 2 D. sin ? 2 ? cos ? 2 解:∵sin(? ? ?) ? ? sin ? ? 0 , cos(? ? ?) ? ? cos ? ? 0 , ∴sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 , ∴2k ? ? ? ? 2k ? ? ∴tan ? 2 ? cot ? 2 ? ? ? (k ? Z) ,∴k ? ? ? k ? ? (k ? Z) , ? 2 ? .故选(A) . 四、两角和与差的三角函数 例 4 在平面直角坐标系中, 已知两点 A(cos80 , 则 AB sin 80 ) , B(cos 20 , sin 20 ) , 的值是( A. ) . 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 解法一:直接利用两点间距离公式,得 AB ? (sin 80 ? sin 20 ) 2 ? (cos80 ? cos 20 ) 2 ? 2 ? 2 cos 60 ? 1 . 故选(D) . 第 1 页 共 3 页 解法二:如图 1 所示, ?AOB ? 60 ,又 OA ? OB ? 1 , ∴ AB ? 1 ,∴ 选(D) . 五、倍角公式 例 5 [] [] ( 2004· 安 徽 春 季 ) 若 f (sin x) ? 2 ? cos 2 x , 则 ) . B.2+sin2x D.2+cos2x f (cos x ) ? ( A.2-sin2x C.2-cos2x 解: f (cos x) ? f ?sin ? ? ? ?? ?? ?? ? ? x ? ? ? 2 ? cos 2 ? ? x ? ?? ?? ?? ? ? 2 ? cos(? ? ? x ) ? 2 ? cos 2x . 故选(D) . 六、三角恒等变换 例 6 若 sin ? ? cos ? , ? A. 3? ? B. ? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ,则 ? ? ? ? ( ? ? ? C. D. 0 ? ) . 解:由 sin ? ? cos ? ,得 sin ? ? sin ? ∵? ?? ? ? ? ?, ?? ? ? ? ?? ? , 0 ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ∴? ? ? ? ? , 2 ? ? ? ? ∴? ? ,∴? ? ? ? .故选(C) . ? ? 七、公式的综合运用 [] 例 7 已知 ?,?,? 成公比为 2 的等比数列 (? ? [0, 2?]) ,且 sin ? , sin ? , sin ? 也 成等比数列,求 ?,?,? 的值. 解:∵?,?,? 成公比为 2 的等比数列, ∴? ? 2? , ? ? 4? . ∵sin ? , sin ? , sin ? 成等比数列, ∴ sin ? sin ? sin 2? sin 4? ? ? ? ? cos ? ? 2 cos 2 ? ? 1 , sin ? sin ? sin ? sin 2? 第 2 页 共 3 页 即 2 cos 2 ? ? cos ? ? 1 ? 0 ,解得 cos ? ? 1 ,或 cos ? ? ? 当 cos ? ? 1 时, sin ? ? 0 ,与等比数列的首项不为零矛盾,故 cos ? ? 1 应舍去, 1 . 2 1 2? ?? 2?? 时, ? ? , ? ? ? 0, 或? ? , 2 ? ? 2? 4? 8? 4? ?? 16? 所以 ? ? ,? ? ,? ? 或? ? ,? ? ,? ? . ? ? 3 ? ? ? 当 cos ? ? ? 第 3 页 共 3 页