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高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第3章 3.2 3.2.2 第二课时 (苏教版)

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一、填空题 1.(2011· 江苏高考)函数 ?(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 1 解析:由题意知,函数 ?(x)=log5(2x+1)的定义域为{x|x>-2},所以该函数的单调增 1 区间为(-2 ,+∞). 1 答案:(-2 ,+∞) 2.函数 y=lg(x2-2x+3)的最小值是________. 解析:x2-2x+3=(x-1)2+2≥2.∵y=lg x 在(0,+∞)上单调递增, ∴y=lg(x2-2x+3)≥lg 2. 答案:lg 2 3.函数 y=3x 的反函数是________,y=log1x 的反函数是________.
2

解析:∵函数 y=ax 与函数 y=logax 互为反函数,∴函数 y=3x 的反函数是 y=log3x, 1 函数 y=log1x 的反函数是 y=(2)x.
2

答案:y=log3x

1 y=(2)x
2

4.函数 f(x)=|log1x|的单调递增区间 是________. 解析:f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+ ∞). 答案:[1,+∞) 5. 设 a=0.32, b=20.3, c=log25, d=log20.3, 则 a, b, c, d 的大小关系是__________(从 小到大排列). 解析:∵a=0.32∈(0,1).b=20.3∈(1,2),c=log25∈(2,3),d=log20.3∈(-1, 0),∴d<a<b<c. 答案:d<a<b<c 6.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是________.
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解析:由奇函数图象的对称性,知函数 f(x)的图象如图所示. 由图象知满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞). 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 二、解答题 5 7.解方程:log 2(x+1)-log2(x+2)=1. x+1>0, ? ? 解:首先? 5 即 x>-1. ? ?x+2>0, 5 原方程可化为 2log2(x+1)=log22(x+2). 5 ∴(x+1)2=2(x+2). 解得 x=2 或-2. ∵x>-1,∴x=-2 舍去. 故原方程的根是 x=2. 8.解不等式:loga(3x-4)>loga(x-2).

?log (3x-4)>log (x-2), 解:原不等式等价于?3x-4>0, ?x-2>0.
a a

(1)当 a>1 时,又等价于

?3x-4>x-2, ?3x-4>0, ?x-2>0,
解得 x>2. (2)当 0<a<1 时,

?3x-4<x-2, 又等价于?3x-4>0, ?x-2>0,
不等式无解. 综上可知:当 a>1 时,不等式的解集为(2,+∞); 当 0<a<1 时,不等式无解. 9.已知函数 f(x)=lg |x|.
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(1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)画出函数 f(x)的草图; (3)求函数 f(x)的单调递减区间,并加以证明. 解:(1)要使函数有意义,x 的取值需满足|x|>0, 解得 x≠0,即函数的定义域是 (-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=lg |-x|=lg |x|=f(x), ∴f(-x)=f(x). ∴函数 f(x)是偶函数. (2)由于函数 f(x)是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,如图所示. (3)由图得函数 f(x)的单调递减区间是(-∞,0). 证明:设 x1、x2∈(-∞,0),且 x1<x2, |x1| 则 f(x1)-f(x2)=lg |x1|-lg |x2|=lg |x |. 2 ∵x1、x2∈(-∞,0),且 x1<x2, ∴|x1|>|x2|>0. ∴ |x1| >1. |x2| |x1| >0. |x2|

∴lg

∴f(x1)>f(x2). ∴函数 f(x)在(-∞,0)上是减函数, 即函数的单调递减区间是(-∞,0).

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