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高三数学一轮复习 第二章函数函数的单调性与最值课件 文_图文

高三数学一轮复习课件第二章函数函数的单调 性与最值 考 1 点 考纲解读 了解函数的单调性,掌握 判断一些简单函数的单调 性的方法. 函数的单调性 2 函数的最值 会求一些实际问题的最大 值和最小值. ? 函数的单调性在比较大小、求函数值域(最值)、求函数零点、 求解及证明不等式、求参数的取值范围等方面有广泛的应用.要求 掌握理解常见函数的单调性,会用概念分析函数的单调性,会用定义 法分析抽象函数的单调性,会利用导数的手段分析单调性,会利用图 象(或图象的平移与对称)分析函数的单调性,会分析简单的复合函 数的单调性.高考中的试题一般为选择题、填空题和解答题,选择题 与填空题多考查与函数的奇偶性、值域(最值)、定义域、图象等性 质的综合应用,解答题则与导数、值域(最值)、不等式等知识点进 行综合考查. 1.函数的单调性 (1)函数的单调性定义: 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x 2 时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数; 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x 2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. (2)利用定义证明函数f(x)在区间D上的单调性的一般步骤: ①在区间D上任取x1,x2,且x1<x2, ②计算f(x1)-f(x2), ③变形成乘积的形式或者是其他可以判断符号的形式, ④判断f(x1)-f(x2)的符号, ⑤下结论(函数f(x)在区间D上的单调性). (3)函数的单调性与奇偶性的关系 奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相同; 偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相反. (4)判断函数单调性的方法: ①定义证明抽象函数的单调性. ②概念分析法:利用x增大,逐步推出函数值y是增大还是减少来判断 函数的单调性. ③导数法. ④函数图象法(涉及平移,对称问题等). ⑤复合函数的单调性. ⑥函数的性质法. 2.函数的最值 (1)函数的最大值的定义: 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; ②存在x∈I,使得f(x)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值. (2)函数的最小值的定义: 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; ②存在x∈I,使得f(x)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值. 1.(2011年浙江宁海模拟)四个函数中,在(0,1)上为增函数的是?( ) (A)y=-log2x. 1 x (C)y=(? ). 2 (B)y=sin x. x . (D)y=? ? 1 2 1 ? 1 1 x g 1 x为减函数,y=(? x 2= 【解析】y=-log2x=lo? ) 为减函数,y=? 在(0,+∞) x 2 2 ? 上为减函数,只有y=sin x在(0,1)上是增函数,故选B. 【答案】B 2.(2011年重庆南开)函数f(x)=x2-3x,x∈[2,4]的最大值是? ( (A)-2. (B)4. (C)-3. (D)2. ) 3 【解析】函数f(x)的对称轴为x=? ,开口向上, 2 ∴f(x)在[2,4]上为增函数, ∴f(x)max=f(4)=16-12=4,故选B. 【答案】B ? 1.定义法与导数法均可以用来判断函数的单调性,定义法可以分析 抽象函数的单调性,如果能求导,导数法对函数的单调性分析更加形 象直观,也比较简洁,显示出导数的优越性. 2.只要把握住了函数的单调性或者单调区间,那就可以分析函数的 值域与最值. 3.复合函数的单调性的性质与判定,对解决某些问题可以起到迅速 和准确的效果.