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2014-2015年上海市金山中学高三(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年上海市金山中学高三(上)期中数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 4 分,满分 56 分) 1. (4 分)计算: = . . . 2. (4 分)函数 y=sinx+2cosx 的最大值为 3. (4 分)函数 f(x)=ln(1﹣|x|)的定义域为 4. (4 分)方程 2cos +1=0 的解集是 . 5. (4 分)设 α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若 α 是 β 的充分条件, 则 m 的取值范围是 . ,则? UA= = . . 6. (4 分)设全集 U=R,集合 A= 7. (4 分)设 <θ<2π,sinθ=﹣ ,则 cos 8. (4 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x) ,当 0≤x≤1 时,f(x) =x,则 f(5.5)= . 9. (4 分)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 40000 元.若每批 生产 x 件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平 均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品的件数 为 . 上是增函数,则 ω 的取 10. (4 分)设函数 y=sinωx(ω>0)在区间 值范围为 . 11. (4 分)定义:max{x,y}表示 x、y 两个数中的最大值,min{x,y}表示 x、y 两个数中的最小值.给出下列 4 个命题: ①max{x1,x2}≥a?x1≥a 且 x2≥a; ②max{x1,x2}≤a?x1≤a 且 x2≤a; ③设函数 f(x)和 g(x)的公共定义域为 D,若 x∈D,f(x)≥g(x)恒成立, 则[f(x)]min≥[g(x)]max; ④若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 第 1 页(共 16 页) 对称,则 t 的值为 1. 其中真命题是 . (写出所有真命题的序号) ,则函数 y=f[f(x)]﹣1 的零点个 12. (4 分)设函数 f(x)= 数是 . 13. (4 分) 如图, 在单位圆中, 用三角形的重心公式 研究内接正三角形 ABC(点 A 在 x 轴上) ,有结论:cos0+cos =0.有 位同学,把正三角形 ABC 按逆时针方向旋转 α 角,这时,可以得到一个怎样的 结论呢?答: . 14. (4 分)若集合 M={x|x2+x﹣2xλ≥0,x∈N*},若集合 M 中的元素个数为 4, 则实数 λ 的取值范围为 . 二、 选择题 (本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题, 每题有且只有一个正确答案, 考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否 则一律得零分. 15. (5 分)下列四类函数中,有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f (x+y)=f(x)f(y)”的是( A.幂函数 B.对数函数 ) D.余弦函数 ) C.指数函数 16. (5 分)“f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17. (5 分)已知函数 f(x)=|arctanx|,若存在 x1、x2∈[a,b],使 ≤0 成立,则以下对实数 a、b 的描述正确的是( 第 2 页(共 16 页) ) A.a<0 B.a≤0 C.b≤0 D.b≥0 18. (5 分)用 an 表示正整数 n 的最大奇因数(如 a3=3、a10=5) ,记数列{an}的前 n 项的和为 Sn,则 S64 值为( A.342 B.1366 C.2014 ) D.5462 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (12 分)设函数 f(x)=x+ . (1)当 x>0 时,若 f(x)的最小值为 2,求正数 a 的值; (2)当 a=1 时,作出函数 y=f(x)的图象并写出它的单调增区间(不必证明) . 20. (12 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 a2﹣b2﹣c2+bc=0. (1)求∠A 的大小; (2)设 ,求 tanB 的值. 21. (16 分)对于数列{an},如果存在一个正整数 T,使得对任意的 n(n∈N*) 都有 an+T=an 成立,那么数列{an}称作周期为 T 的周期数列,T 的最小值称作数列 {an}的最小正周期,以下简称周期. (1)已知数列{an}的通项公式是 an=cos 并说明理由; (2)设数列{an}满足 an+2=λ?an+1﹣an(n∈N*) ,a1=1,a2=2,且数列{an}是周期 为 3 的周期数列,求常数 λ 的值; (3)设数列{an}满足 a1=1,a2=a(其中 a 是常数) ,an+an+1+an+2=cos N*) ,求数列{an}的前 2014 项和 S2014. 22. (16 分)设函数 f(x)=log2x. 第 3 页(共 16 页) ,判断数列{an}是否是周期数列? (n∈ (1)解不等式 f(x﹣1)+f(x)>1; (2)设函数 g(x)=f(2x+1)+kx,若函数 g(x)为偶函数,求实数 k 的值; (3) 当 x∈[t+2, t+3]时, 是否存在实数 t (其中 0<t<1) , 使得不等式|f ( ) ﹣f(x﹣3t)|≤1 恒成立?若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,说明理由. 23. (18 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2) 设数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 且 (其中 q 是非零的实数) , 若 T 5, T15,T10 成等差数列,问 2T5,T10,T20﹣T10 能成等比

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