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湖南省平江四中2012届高三数学(理)第一轮小题训练(7)


平江四中 12 届高三数学(理)第一轮小题训练(七)
命题人:何跨海 班次 一.选择题 (每小题5分,共 40 分) 1. x ? R, 下列四个集合中是空集的是( 学号 ) . 姓名 .

A. x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 B. x x 2 ? x C. x x 2 ? 2x ? 3 ? 0 2.函数 y ? sin( x ? A. [0, ? ] 3.定积分

?

?

?

?

?

?

D.? x sin x ? cos x ?

?
3

? ?

??
? 3?

) 的一个单调递减区间是(
B. [



?
6

,? ]

2

C. [0,

?
6

]

D. [? ,

4? ] 3

?

ln 2

0

e x dx 的值是(

A.-1 B.1 C. e ? 1 4.等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a4 ? a10 为常数,则其前( A.8 B.9 C.10 B. (2,?? ) D.11

D. e )项的和也是常数。 )

2

5. 设平面向量 a =(-2, 1),b =(λ , -1), 若 a 与 b 的夹角为钝角, 则λ 的取值范围是 (

1 A. (? ,2) ? (2,??) 2
6. f ( x ? A.2012

1 C. (? ,?? ) 2

1 D. (??,? ) 2


1 ) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 1, 则 g ( 1 ) ? g ( 2 ) ? ?? + g ( 2011 ) =( 2 2012 2012 2012

B.2011 C.4020 D.4022 1 x 7.已知函数 f(x)=( ) -log3x,正实数 a,b,c 是公差为正实数的等差数列,且满足 2 f(a)·f(b)·f(c)>0;已知命题 P:实数 d 是函数 y=f(x)的一个零点;则下列四个命题: ①d<a; ②d>b;③d<c;④d>c 中是命题 P 的必要不充分条件的命题个数为( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 8.已知关于 x 的方程 kx=sinx(k 为正常数)在区间 (?3? ,3? ) 内有且仅有 5 个实数根,从小 到大依次为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 x1 与 tan x1 的大小关系为( A. x1 ? tan x1 B. x1 ? tan x1 C. x1 ? tan x1 ) D.以上都有可能

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 9.命题“ ?x ? R,2x 2 ? 2x ? 1 ? 0 ”的否定是 .

a?b?c 10.在 ?ABC中, A ? 60? , b ? 1 , S ? 3 ,则 = ? 2 sin A ? sin B ? sin C 11、给出下列命题:
(1)存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 ; (2)函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数;

5 ? ) 的一条对称轴; 4 8 (4)若 ? , ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ;
(3) x ? 是函数 y ? sin( 2 x ?

?

3 2

? ,然后将所得图像上所有点的横坐标变 3 6 为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得到的图像对应的解析式为 y ? sin x .
(5)将函数 y ? sin( 2 x ?

?

) 的图像先向左平移

其中真命题的序号是 12.已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 1, f ( x) ? 0 恒成立,

则 f (2011 )? 13.已知下面的数列和递推关系: (1)数列 ?an ?(an ? n)有递推关系 an?2 ? 2an?1 - an ;

(2) ? bn ?(bn ? n 2 )有递推关系 bn?3 ? 3bn?2 - 3bn?1 ? bn ; 试猜想:数列 d n (d n ? n 4 ) 的类似的递推关系 14. f ( x) ?

(3) ?cn ?(cn ? n3 )有递推关系 cn?4 ? 4cn?3 - 6cn?2 ? 4cn?1 ? cn ;

? ?

4 ? 2011x ? 2 ? 5 sin x(?1 ? x ? 1), f max ? M , f min ? N , 则M ? N = 2011x ? 1
; .

15.设无穷等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n . 3 (1)若首项 a1 ? 2 ,公差 d ? 1 ,满足 S 2 ? (S k ) 2 的正整数 k= k (2)对于一切正整数 k 都有 S
k2

? (S k ) 2 成立的所有的无穷等差数列是

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 3 4 5 6 7 8 序号 1 答案 二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 9、__________ 10、__________ 11、__________ 12、__________ 13、__________ 14、__________ 15、___________ 三、解答题 16. (本小题满分 12 分) 某市为鼓励企业发展“低碳经济” ,真正实现“低消耗、高产出” , 施行奖惩制度.通过制定评分标准,每年对本市 50% 的企业抽查评估,评出优秀、良好、合 格和不合格四个等次,并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入 100 万元改造, 由于自身技术原因,能达到以上四个等次的概率分别为 ,,, ,且由此增加的产值分 别为 60 万元、 40 万元、 20 万元、 ?5 万元.设该企业当年因改造而增加利润为 ? . (Ⅰ)在抽查评估中,该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少? (Ⅱ)求 ? 的数学期望. 评估得分 评定等级 奖惩 (万元)

1 1 1 1 2 3 8 24

(0, 60)
不合格

?60, 70?
合格

?70, 80?
良好

?80, 100?
优秀

?80

30

60

100

( 七 )

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 3 4 5 6 序号 1 B B B C B 答案 C 二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分)

7 A

8 C

9、___ ?x ? R,2x 2 ? 2x ? 1 ? 0 _ 10、______ 2 ___ 11、_ (2)(5) _ 12、______1____ 13、_____ d n?5 ? 5d n?4 ? 10d n?3 ? 10d n?2 ? 5d n?1 ? d n __ 14、___6______ 15、_4,__ an ? 0, OR, an ? 1, OR,a n 2n ? 1 ________ 三、解答题 17、 (1)

23 48 115 (2) ? 6


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