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3.2.2 函数模型的应用举例


第三章

3.2.2 函数模型的应用举例

一、选择题 3 1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量 y(g/m )与大气压强 3 x(kPa)成正比例函数关系. 当 x=36 kPa 时,y=108 g/m ,则 y 与 x 的函数解析式为( ) 1 1 A.y=3x(x≥0) B.y=3x C.y= x(x≥0) D.y= x 3 3 2.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y=5x+4000,而手套出厂价格为每副 10 元,则该厂为了不亏本日产手套量至少为( ) A.200 副 B.400 副 C.600 副 D.800 副 3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 4.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.双数函数模型 5.一天,亮亮发烧了,早晨 6 时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午 12 时亮亮的体温基本正 常,但是下午 18 时他的体温又开始上升,直到半夜 24 时亮亮才感觉身上不那么发烫了.则下列各图能基 本上反映出亮亮一天(0~24 时)体温的变化情况的是( )

二、填空题 2 6.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x +1,乙:y=3x-1,若又 测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为拟合模型较好. 3 7 .用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的 ,要使存留的污垢不超过 1% ,则至少要清洗的次数是 4 ________(lg2≈0.3010). 8.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含 1 药量 y(mg)与时间 t(h)成正比; 药物释放完毕后, y 与 t 的函数关系为 y=( )t-a(a 为常数)其图象如图. 根 16 据图中提供的信息,回答问题:

(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)之间的关系式为________. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降到 0.25mg 以下时,学生才可进入教室,那么从药物释放开 始至少经过______小时,学生才能回到教室. 三、解答题 9.为了保护学生的视力,课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度 为 ycm,椅子的高度为 xcm,则 y 应是 x 的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子高度 x(cm) 40.0 37.0 桌子高度 y(cm) 75.0 70.2 (1)请你确定 y 与 x 的函数关系式(不必写出 x 的取值范围).

1

(2)现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌,它们是否配套?为什么?

10.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q(单位:元/10 kg)与上 市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t 50 110 250 种植成本 Q 150 108 150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系.Q= at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

2

11.某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润和投资单位:万元).

(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金,并将全部投入 A,B 两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万 元?

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