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李店中学高二文数学复习资料


李店中学高二文数学复习资料 一.选择题 1.抛物线 x 2 ? y 的准线方程是 ( ) (A)4x+1=0 (B)4y+1=0 (C)2x+1=0 (D)2y+1=0

2 .已知条件 p:k ? 3 ,条件 q :直线 y ? kx ? 2 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则 p是q 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2 2

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m = ( ) (A) ? 4. 椭圆

1 4

(B)-4

(C)4

(D)

1 4

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交 4
) B. 3 C.

点为 P,则 | PF2 | = ( A.

3 2

7 2
2

D.4

5 . 在 等 比 数 列 {an } 中 , 若 a3 、 a7 是 方 程 3x ? 11x ? 9 ? 0 的 两 根 , 则 a5 的 值 为 ( ) A.3
2 2

B.±3

C. 3

D.± 3

6.已知双曲线 率为( A. 5

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线方程是 y ? ?2 x ,则双曲线的离心 2 a b

) B.

3 5 5

C.

5 2

D.

2 3 3

7.已知

1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b b a ? ?2 a b

)

A. a 2 ? b 2 C.

B. ab ? b 2 D. | a | ? | b |?| a ? b | )

8.已知数列 {an } 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan a7 ? ( A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ?

3 3
)

9.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? ?

?3n ? 1 (n奇数)

?2n ? 2 (n为偶数)

,则 a2 a3 等于(

A. 70

B. 28 )

C. 20

D. 8

10.下列不等式中一定成立的是( A . lg( x 2 ? ) ? lg x C. x 2 ? 1 ? 2 x
2 11.不等式 x ? x 的解集是(

1 4

B. sin x ? D.

1 ? 2( x ? k? , k ? z ) sin x

1 ? 1( x ? R ) x ?1
2

) C. ?1, ? ?? D. ?? ?,0? ? ?1,???

A. ?- ?, 0?

B. ?0,1?

?x ? y ? 1 ? 12.若变量 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z=x+2y 的最大值与最小值分别为( ?x ? 0 ?
A. 1,﹣1 C. 1,﹣2 B.2,﹣2 D.2,﹣1

)

13.在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b, 则满足 x ? ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取值 范围为( ) A. ?0,2? B. ?? 2,1? C. ?? ?,?2? ? ?1,??? D. ?? 1,2?

14.已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2, a5 ? A. ?

1 ,则公比 q=( 4
C.2

) D.

1 2

B.-2

1 2

15 . 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 若 m ? 1 , 且
2 am ?1 ? am ?1 ? am ? 0, S2 m?1 ? 38 ,则 m 等于 (

) D.9

A.38

B.20

C.10

16.设 a ? 0, b ? 0, 若 3是3 a 与3b 的等比中项,则 A.8 17.设首项为 1 ,公比为 A. S n ? 2an ? 1 B.4 C.1

1 1 ? 的最小值为( a b
D.



1 4

2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则( ) 3 B. S n ? 3an ? 2 C. S n ? 4 ? 3an D. S n ? 3 ? 2an

18.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A. 15 B.30 C.31 D.64

19.记等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? A. 2 B.6 C.16

1 3 , a2 ? ,则 S4 ? 2 2
D.20

20.不等式 ( x + 1)( x - 2) < 0 的解集为 A. C.

?x | ?1 ? x ? 2? ?x |1 ? x ? 2?

B. D.

?x | x ? ?1或x ? 2? ?x | ?2 ? x ? 1?

? 21.在 ?ABC 中 a ? 1 , b ? 3 , C ? 60 ,则 c =

A. 7

B.7

C. 13

D.13

?y ? 0 ? 22.若实数 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值等于 ?x ? 2 y ? 4 ?
A.2 B.3 C.4 D.1

23.已知等差数列 ?a n ?的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 = A. ? 4 B. ? 6 C. ? 8 D. ? 10

24.在锐角 ?ABC 中,角 A 、 B 所对的边长分别为 a 、 b . 若 2a sin B ? 于 A.

3b ,则角 A 等

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

25.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于 A.12 B.

21 2

C.28

D. 6 3

26. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是( )
A. y ? ?4x
2 2 2 2

B. x ? 4 y
2

C. y ? ?4x 或 x ? 4 y A. 2 x sin x
2 2

D. y ? 4 x 或 x ? ?4 y
2 2

27.已知函数 y ? x sin x ,则 y? = B. x cos x D. 2 x cos x ? x sin x
2

C. 2 x sin x ? x cos x

28.一物体作直线运动,其运动方程为 s ? 3t ? t ,其中位移 s 单位为米,时间 t 的单位
2

为秒,那么该物体的初速度为 ( A、0 米/秒 B、—2 米/秒

) D、3—2t 米/秒

C、3 米/秒

2 29.已知 P( : 2x-3) ? 1, Q : x( x-3) ? 0 则 Q是P 的( )

A. 必要不充分条件; C.充要条件 ;

B. 充分不必要条件 ; D.既不充分也不必要条件 )

30.函数 y = x3 + x 的递增区间是( A. (0,??) C. (??,??)

B. (??,1) D. (1,??)

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么实数 m 的取值范围是( | m | ?1 m ? 2 ( A )m ? 2 ( B ) m ? 1或 m ? 2 ( C ) ? 1 ? m ? 1或 m ? 2 ( D ) ? 1 ? m ? 2
31.如果方程



x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距 32. 已知椭圆 25 16
离为( A. 2 ) B. 3 C. 5 D.

7

33. 函数 y ? x 4 ? 4 x ? 3 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为( ) A. 72 B. 36
x

C. 12

D. 0

34.函数 f ( x) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( ) A. y ? 2e( x ? 1) B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1) D. y ? x ? e 35 、 已 知 双 曲 线

x2 y 2 4 ? 2 ?1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率 为 2 3 a b
5 C. 4 3 D. 2


5 A.3


5 5 B. 3 或4

36.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标是 A、 (1,0) (8,0) 37.抛物线 y ? 2 x 2 ? 1 在点 P(-1,3)处的切线方程为 A、 y ? 4 x ? 7 B、 y ? ?4 x ? 7 C、 y ? 4 x ? 1 D、 y ? ?4 x ? 1 B、 (2,0) C、 (4,0) D、

38.焦点分别为(-2,0) , (2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为

A、 x 2 ?

y2 ?1 3

B、

x2 ? y2 ? 1 3

C、 y 2 ?

x2 ?1 3

D、

x2 y2 ? ?1 2 2

39. P 是椭圆 积 等于

x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 和 F2 是焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2 的面 5 4

A.

16 3 3

B. 4(2 ? 3)

C. 16(2 ? 3)

D.16

40.抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是 A.
5 2

( D. 10



B. 5

C.

15 2

41.在等差数列 ?an ? 中,已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13,则 a 4 +a 5 +a 6 =( A.40 B.42 C.43 D.45



x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一 42.已知椭圆 25 16

焦点距离为 ( A. 2 B. 3

) C. 5 ) D. 7

43.下列命题为真命题的是( A.若 ac ? bc ,则 a ? b C.若
1 1 ? ,则 a ? b a b

B.若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b D.若 a ? b ,则 a ? b ) C .

44.不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A .

? x 1 ? x ? 2?

B .

? x x ? 1或x ? 2?

? x 1 ? x ? 2?

D. ? x x ? 1或x ? 2?

45、对抛物线 y ? 4 x ,下列描述正确的是( )
2

A.开口向上,焦点为 (0,1)

B.开口向上,焦点为 (0,

1 ) 16

C.开口向右,焦点为 (1, 0)

D.开口向右,焦点为 (0, )

1 ) 16

46、在△ABC 中, b2 ? c2 ? bc ? a2 , 则角 A 等于( A

? 3

B

? 4

C

? 6

D

? 2
C. ?1 D. 1

47、椭圆 5 x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为( ) A. ?25 B. 25

?x ? y ? 1 ? 48、已知 x、y 满足约束条件 ? y ? x ,Z=2x+y 的最大值是 ? y ? ?1 ?
A.-5 49、下列曲线中离心率为 A. B. 2
3

( )

C.3 ) C. ) B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

D.5

6 的是( 2
x2 y 2 ? ?1 4 6

x2 y 2 ? ?1 2 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 2

D.

x2 y 2 ? ?1 4 10

50. “ sin A ?

1 ? ”是“ A ? 30 ”的( 2

A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 二、填空题

51. 命题 的否定是_______. “?x0 ? R,2x02 -3ax0 +9<0” 52. 过椭圆

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A,B 两点,则 A,B 与椭圆 16 9

的另一个焦点 F2 构成 ?ABF2 ,则 ?ABF2 的周长是______. 53. 已知 S n 是等差数列 {an }的前n项和, 若

S3 1 S ? , 则 6 的值为________. S6 3 S12

?x ? 2 ? 0 ? 54.已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 Z=x-y 的取 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
值范围是____________.

55.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 , d ? 2 ,则第 3 项 a3 ?

.

56.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,则

S4 ? a4



?x ? 2 ? 57.不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域的面积是 ? y ? x ?1 ?
58. 已知命题 p 记做: ?x ? R, sin x ? 1,则 ? p 记做: 59. 椭圆



.

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为_____ _____。 2 k ?8 9 60.函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? b 在 x ? 1 时取得极值,则实数 a ?
61.过抛物线 y ? 4 x 的焦点,作倾斜角为
2

? 的直线交抛物线于 P、Q 两点,O 为 4

坐标原点,则 ?POQ 的面积为_________。
62.已知函数 f ( x) ? ln( x ? 2) 则 f ?(?1) = 63.等轴双曲线的离心率为
x
3

. . .

64、曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
66. 67. 不等式 x-x2>0 的解集是__________ 抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=1,则 a 的值为 ——

65. 曲线 y ? 4 x ? x 在点(-1,-3)处的切线方程是________.

三、解答题 68. (10 分)设 ?an ? 是公比为正数的等比数列,且 a1 ? 2, a3 ? a2 ? 4 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 . (Ⅱ)设 ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Sn .

69.已知:等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? 15, a2 a5 ? 54, 公差d ? 0 ,求数列 {an } 的通项 公式 an .

70. (本小题满分 8 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c 且 a ? 2 ,

sin B ?

4 . 5

(1)若 b ? 4 ,求 sin

A 的值;

(2) 若△ABC 的面积 s?ABC

? 4 ,求 b , c 的值.

71. ( 10 分)已知椭圆的顶点与双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 4 12

13 ,若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程. 5

72、 (本小题满分 10 分)求下列函数的导函数。 (1) y ? ( x ? 1)(2 x 2 ? 1) (2) y ? x ln x ? x 2

73 在 ?ABC 中, BC ? 5 , AC ? 3 , sin C ? 2sin A . (1)求 AB 长;

? (2)求 sin(2 A ? ) 的值. 4
双曲线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点( 15 ,4),求其方程. 27 36

74.(本题满分 12 分)△ ABC 的 AB,AC 两边长分别为 3cm,5cm,A 角的余弦是方程 5x2

-7x-6 = 0 的根,求△ ABC 的面积.

75. (本题 12 分)设 {an } 是公差为 d 等差数列, {bn } 是公比为 q 等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 ,

b ? q ? 2 ,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Sn .


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