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高考数学二轮复习专题4不等式第二讲线性规划、基本不等式与不等式的证明配套作业文【含答案】


第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明 配套作业 一、选择题 2 2 1.若 f(x)=3x -x+1,g(x)=2x +x-1,则有(A) A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)<g(x) D.不能确定 f(x)与 g(x)的大小关系 2 2 解析:∵f(x)-g(x)=x -2x+2=(x-1) +1>0. ∴f(x)>g(x). 2.(2015·福建卷)若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1) ,则 a+b 的最小值等 于(C) A.2 C.4 x y a b B.3 D.5 x y 1 1 1 解析:将(1,1)代入直线 + =1,得 + =1,a>0,b>0,故 a+b=(a+b) ( + a b a b a 1 b )=2+ + ≥2+2=4,等号当且仅当 a=b 时取到,故选 C. b a a b 3.若 a>b>0,c<d<0,则一定有(B) A. > C. > a b a b B. < d c d c a b a b D. < c d c d d c 1 1 解析:∵c<d<0,∴-c>-d>0,- >- >0. 又 a>b>0,∴- >- >0,∴ < .故选 B. a d b c a b d c 4.不等式|x+3|-|x-1|≤a -3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为(A) A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) 2 解析:因为-4≤|x+3|-|x-1|≤4,对|x+3|-|x-1|≤a -3a 对任意 x 恒成立,所 2 以 a -3a≥4,解得 a≥4 或 a≤-1. 2 x-y≤0, ? ? 5.(2015·北京卷)若 x,y 满足?x+y≤1,则 z=x+2y 的最大值为(D) ? ?x≥0, 1 A.0 3 B.1 C. 2 D.2 解析:作出不等式组所表示的平面区域,如下图. 作直线 x+2y=0,向右上平移,当直线过点 A(0,1)时,z=x+2y 取最大值,即 zmax =0+2×1=2. 6. (2014·福建卷)要制作一个容积为 4 m ,高为 1 m 的无盖长方体容器,已知该容 器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是(C) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元 4 解析:设长方体底面边长分别为 x,y,则 y= ,所以容器总造价为 z=2(x+y)×10 3 x ? 4? ? 4? +20xy=20?x+ ?+80,由基本不等式得,z=20?x+ ?+80≥160,当且仅当底面为边长为 ? x? ? x? 2 的正方形时,总造价最低.故选 C. 二、填空题 2 2 7.若实数 x,y 满足 xy=1,则 x +2y 的最小值为 __________________________________________________________. 解析:x +2y ≥2 x ·2y =2 2· (xy) =2 2.当且仅当 x =2y 时等号成立. 答案:2 2 2 2 2 2 2 2 2 x-1≥0, ? ? y 8. (2015·新课标Ⅰ卷) 若 x, y 满足约束条件?x-y≤0, 则 的最大值为 x ? ?x+y-4≤0, W. 2 解析:画出可行域如图阴影所示,∵ 表示过点(x,y)与原点的直线的斜率,∴ 点 (x,y)在点

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