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浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案


宁波市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. )
2 1、已知集合 ? ? ??1,1,3? , ? ? 1, a ? 2a , ? ? ? ,则实数 a 的不同取值个数为(

?

?



A. 2 2、在 ??? C 中, “? ? A.充分不必要条件 C.充要条件

B. 3

C. 4

D. 5

?
3

”是“ cos ? ?

1 ”的( 2



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

2 3、 若过点 ? ?3,0? 的直线 l 与圆 ? x ? 1? ? y ? 1 有公共点, 则直线 l 斜率的取值范围为 (



A. ? ? 3, 3 ?

?

?

B. ? 3, 3 )

?

?

C. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

D. ? ?

? ? ?

3 3? , ? 3 3 ? ?

4、下列命题中,错误的是(

A.平行于同一平面的两个不同平面平行 B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行 5、函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? 为 位 A.向右平移

? ?

??

? ( ? ? 0 )的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差 6?
)个单

? 的等差数列,若要得到函数 g ? x ? ? sin ? x 的图象,只要将 f ? x ? 的图象( 2
? 12 ? 12

B.向左平移

C.向右平移

? 6

D.向左平移

? 6

6 、如图,四棱柱 ??CD ? ?1?1C1D1 中, ??1 ? 面 ?? CD ,四边形 ?? CD 为梯形,

?D//?C ,且 ?D ? 3?C .过 ?1 , C , D 三点的平面记为 ? , ??1 与 ? 的交点为 Q ,则

?1Q 为( Q?



1

A. 1

B. 2

C. 3

D.与

?D 的值有关 ??1

7、已知 f ? x ? 是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数,当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? ? x2 ,如果直 线 y ? x ? a 与曲线 y ? f ? x ? 恰有两个不同的交点,则实数 a 的值为( A.2k ? k ??? B.2 k 或 2k ? )

1 ?k ? ?? 4

C.0

D.2 k 或 2k ?

1 ?k ? ?? 4


8、已知 a , b 满足 a ? 5 , b ? 1 ,且 a ? 4b ?

21 ,则 a ? b 的最小值为(
5 2

A.

25 ? 5 21 4

B. ? 5

C.

D. ?

21 16

二、填空题(本大题共 7 小题,前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. ) 9、已知 f ? x ? ? ?

?? log3 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,则 f ?1? ?

,f ? ? f ? 3? ? ??

. ,

10 、 若 正 项 等 比 数 列 ?an ? 满 足 a2 ? a4 ? 3 , a3a5 ? 1 , 则 公 比 q ?

an ?



11、要制作一个长为 a ,宽为 b ( a ? b ,单位: m ),高为 0.5 m 的无盖长方体容器,容 器的容量为 2 m ,若该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则 当a ?
3

m 时,该容器的总造价最低,最低造价为
cm2 , 此 几 何 体 的 体 积 为

元.

12、某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何 体侧视图的面积为

cm3 .

?y ? x ? 13、若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,且 z ? x ? 2y ?2 x ? y ? k ?
有最大值 8 ,则实数 k ? .

x2 y 2 14、设 F1 、 F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点,若双曲线上存在 a b
2

?F1 ? ?F2 ? 一点 ? ,使得 ?F 1 ? ?F 2 ? 3b ,

9 ab ,则该双曲线的离心率为 4



15、已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x (其中常数 ? ? 0 ) ,若存在 x1 ? ? ? 使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 ? 的取值范围为 .

? 2? ? ? ?? , 0 ? , x2 ? ? 0, ? , ? 3 ? ? 4?

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 15 分)已知在 ??? C 中, a , b , c 分别是角 ? , ? , C 的对边,且满 足 4 cos C ? cos 2C ? 4 cos C cos
2

C . 2

? ? ? 求角 C 的大小; ? ?? ? 若点 D 为边 ? C 的中点,求 ???C 面积的最大值.

17、 (本小题满分 15 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 1 1 , ?1 ? an ? an ?1 ? .令 bn ? an ? . 4 4 2

? ? ? 求证:数列 ? b ? ?? ? 求证:

?1? ? 为等差数列; ? n?

a a2 a3 3 ? ? ??? ? n?1 ? n ? . a1 a2 an 4

18、 (本小题满分 15 分) 如图, 已知 ?? ? 平面 ??C ,?? //CD ,?? ? ?C ? 4 ,CD ? 2 ,

???C 为等边三角形.

? ? ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?D? ; ? ?? ? 求 ?? 与平面 CD? 所成角的正弦值.

3

19、 (本小题满分 15 分)如图,设抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , ? 为抛物线的顶点.过 F 作 抛物线的弦 ?Q ,直线 ?? , ?Q 分别交直线 x ? y ? 2 ? 0 于点 ? , ? .

? ? ? 当 ?Q//?? 时,求 ????Q 的值; ? ?? ? 设直线 ?Q 的方程为 x ? my ? 1 ? 0 ,记 ????
的面积为 S ? m? ,求 S ? m? 关于 m 的解析式.

20 、 ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 k 为 实 数 , 对 于 实 数 a 和 b , 定 义 运 算 “ ? ” :
2 ? a ba , b ? ?a ?k a ?b ? ? 2 ,设 f ? x ? ? ? 2x ?1? ? ? x ?1? . ? ?b ? kab, a ? b

??? 若 f ? x? 在 ? ??

1 ? , 0 上为增函数,求实数 k 的取值范围; ? 2 ? ?

? ?? ? 若方程 f ? x? ? 0 有三个不同的解,记此三个解的积为 ? ,求 ? 的取值范围.

4

宁波市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分. 1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. 9、 0

3

2 10、 2

2

2?

n 2

? 2? ( 2 2 ?? ? 2 ? ? ? ?
14、

n ?1

同样给分)

11、 2

120

12、 4 3

8 3

13、 ?4

5 3

15、 ? ?

3 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5

6

7

8


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