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2.1.1-2.1.2向量的物理背景与概念及向量的几何表示


2.1.1 教学目标: 1. 向量的物理背景与概念及向量的几何表示 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位 向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 2. 3. 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学 法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念 来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路: 一、情景设置: 如图,老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上 都是有方向、有长短的量. 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向? 二、新课学习: (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。 (二)(教材 P74 面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答:(7 个问题一次出现) 1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向) 2、如何表示向量? 3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 4、长度为零的向量叫什么向量?长度为 1 的向量叫什么向量? 5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? 6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不是平行向量? 这时各向量的终点之间有什么关系? (三)探究学习 1、数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示; a A(起点) B (终点) (一) C A B D ③用有向线段的起点与终点字母: AB ;④向量 AB 的大小―长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同 的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有 向线段. 4、零向量、单位向量概念: ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 0. 0 的方向是任意的. ②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定 0 与任一向量平行. 说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记 作a∥b∥c. (四)理解和巩固: 例 1 书本 75 页例 1. 例 2 判断: (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量) (3)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量) 三、小结 : 1、 描述向量的两个指标:模和方向. 注意 0 与 0 的含义与书写区别. 2、平面向量的概念和向量的几何表示;

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