当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 绝对值函数的问题解决素材 新人教A版选修4-5

绝对值函数的问题解决 有一道某地高三模拟考试题, 涉及到绝对值函数, 用来说明数学中的分类讨论思想非常 有代表性。 试题 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 , g ( x) ? a | x ? 1 | . (1) 若关于 x 的方程 | f ( x) |? g ( x) 只有一个实数解,求实数 a 的取值范围; (2) 若当 x ? R 时,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒函数成立,求实数 a 的取值范围; (3) 求函数 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) 在区间[-2,2]上的最大值(直接写出结果 ,不需给出演 ...... ..... 算步骤 ). ... 解答 (1) 方程 | f ( x) |? g ( x) , 即 | x2 ?1| ? a | x? 1| , 变形得 | x ? 1| (| x ? 1| ?a) ? 0 , 显然,x ? 1 已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程 | x ? 1|? a ,有且仅有一个等于 1 的 解或无解 ,结合图形得 a ? 0 . (2)不等式 f ( x) ≥ g ( x) 对 x ? R 恒成立,即 ( x2 ? 1) ≥ a | x ? 1| (*)对 x ? R 恒成立, ①当 x ? 1 时, (*)显然成立,此时 a ? R ; ②当 x ? 1 时, (*)可变形为 a ? x2 ? 1 x 2 ? 1 ? x ? 1, ( x ? 1), ,令 ? ( x) ? ?? | x ? 1| | x ? 1| ??( x ? 1), ( x ? 1). 因为当 x ? 1 时, ? ( x) ? 2 ,当 x ? 1 时, ? ( x) ? ?2 , 所以 ? ( x) ? ?2 ,故此时 a ≤ ?2 . 综合①②,得所求实数 a 的取值范围是 a ≤ ?2 . ? x 2 ? ax ? a ? 1, ( x ≥1), ? (3)因为 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) ?| x2 ? 1| ?a | x ? 1| = ?? x 2 ? ax ? a ? 1, (?1≤ x ? 1), ? x 2 ? ax ? a ? 1, ( x ? ?1). ? ① 当 a ? 1, 即a ? 2 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2,1] 上递减,在 [1, 2] 上递增, 2 且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 ,经比较,此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 . ② 当 0 ≤ ≤1, 即0 ≤ a ≤ 2 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2, ?1] , [? ,1] 上递减, a a 2 2 a a2 a ? a ?1, 在 [?1, ? ] , [1, 2] 上递增,且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 , h( ? ) ? 2 4 2 经比较,知此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 . ③ 当 ?1≤ ? 0,即- 2 ≤ a ? 0 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2, ?1] , [? ,1] 上递减, a a 2 2 a a2 a ? a ?1, 在 [?1, ? ] , [1, 2] 上递增,且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 , h( ? ) ? 2 4 2 经比较,知此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 a ? 3 . ④ 当? ≤ a a a ? ?1, 即- 3 ≤ a ? ?2 时,结合图形可知 h( x) 在 [?2, ] , [1, ? ] 上递减, 2 2 2 a a 在 [ ,1] , [? ,2] 上递增,且 h(?2) ? 3a ? 3 ? 0 , h(2) ? a ? 3 ≥ 0 , 2 2 经比较,知此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 a ? 3 . 3 2 当 a 3 ? ? , 即a ? ?3 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2,1] 上递增,在 [1, 2] 上递减, 2 2 故此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 h(1) ? 0 . 综上所述, 当 a ≥ 0 时, h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 ; 当 ?3 ≤ a ? 0 时, h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 a ? 3 ; 当 a ? ?3 时, h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 0.

相关文章:
...数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式...
【新】2019高中数学第一不等式和绝对值不等式二绝对值不等式的解法同步配套教学案选修4_数学_高中教育_教育专区。【新】2019高中数学第一讲不等式和绝对值不...
基本不等式与绝对值不等式
(分钟) 高中三年级 120 王新敞奎屯 新疆 教学目标 2.会解绝对值不等式,并能应用绝对值不等式解决综合问题 王新敞奎屯 新疆 3.通过掌握公式的结构特点,运用...
第1讲 绝对值和绝对值不等式的解法
第1讲 绝对值和绝对值不等式的解法_数学_高中教育_教育专区。第 1 讲 绝对...2 ? 5.1.3 绝对值函数 ? x, x ? 0 常见的绝对值函数是: y ? x ?...
浅谈含有绝对值不等式的解法
关键词:不等式 绝对值 数形结合 第一章 课题的提出 1.1 课题选择的背景 继...两个含有绝对值符号的函数相加的问题, 解决此类问题可以利 用分段函数判断单调性...
含两个绝对值的不等式
数学| 不等式| 绝对值|含两个绝对值的不等式_数学_高中教育_教育专区。数学选修...掌握绝对值不等式的几种解法;并解决绝对值不等式的求解问题 2. 理解含绝对值...
绝对值不等式专题
绝对值不等式专题_数学_高中教育_教育专区。绝对值不等式专题 绝对值不等式专题...其中 xi(i=1,2,……,n)是常数的问题就转化成了, 求作左侧函数图象的问题...
绝对值不等式与线性规划
绝对值不等式与线性规划_高二数学_数学_高中教育_教育专区。注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。 ||a|-|b||£|a+b|£|a|+|b|;||a|-|b||£|a...
数学百大经典例题-绝对值不等式
数学百大经典例题-绝对值不等式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。经典例题 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 典型例题一例 1不等式 x + 1 > 2 x...
选修4-5绝对值不等式的运用
《普通高中课程标准实验教科书数学选修 4-5》人教 A 版 1.4~1.5 之后, 本节内容是在学生学习完绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法之后的运用性知识,强调 在...
专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)
专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三讲 含绝对值不等式与一元不等式一、知识点回顾 1绝对值的意义:(其几何...
更多相关标签: