当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 绝对值函数的问题解决素材 新人教A版选修4-5


绝对值函数的问题解决 有一道某地高三模拟考试题, 涉及到绝对值函数, 用来说明数学中的分类讨论思想非常 有代表性。 试题 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 , g ( x) ? a | x ? 1 | . (1) 若关于 x 的方程 | f ( x) |? g ( x) 只有一个实数解,求实数 a 的取值范围; (2) 若当 x ? R 时,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒函数成立,求实数 a 的取值范围; (3) 求函数 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) 在区间[-2,2]上的最大值(直接写出结果 ,不需给出演 ...... ..... 算步骤 ). ... 解答 (1) 方程 | f ( x) |? g ( x) , 即 | x2 ?1| ? a | x? 1| , 变形得 | x ? 1| (| x ? 1| ?a) ? 0 , 显然,x ? 1 已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程 | x ? 1|? a ,有且仅有一个等于 1 的 解或无解 ,结合图形得 a ? 0 . (2)不等式 f ( x) ≥ g ( x) 对 x ? R 恒成立,即 ( x2 ? 1) ≥ a | x ? 1| (*)对 x ? R 恒成立, ①当 x ? 1 时, (*)显然成立,此时 a ? R ; ②当 x ? 1 时, (*)可变形为 a ? x2 ? 1 x 2 ? 1 ? x ? 1, ( x ? 1), ,令 ? ( x) ? ?? | x ? 1| | x ? 1| ??( x ? 1), ( x ? 1). 因为当 x ? 1 时, ? ( x) ? 2 ,当 x ? 1 时, ? ( x) ? ?2 , 所以 ? ( x) ? ?2 ,故此时 a ≤ ?2 . 综合①②,得所求实数 a 的取值范围是 a ≤ ?2 . ? x 2 ? ax ? a ? 1, ( x ≥1), ? (3)因为 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) ?| x2 ? 1| ?a | x ? 1| = ?? x 2 ? ax ? a ? 1, (?1≤ x ? 1), ? x 2 ? ax ? a ? 1, ( x ? ?1). ? ① 当 a ? 1, 即a ? 2 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2,1] 上递减,在 [1, 2] 上递增, 2 且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 ,经比较,此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 . ② 当 0 ≤ ≤1, 即0 ≤ a ≤ 2 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2, ?1] , [? ,1] 上递减, a a 2 2 a a2 a ? a ?1, 在 [?1, ? ] , [1, 2] 上递增,且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 , h( ? ) ? 2 4 2 经比较,知此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 . ③ 当 ?1≤ ? 0,即- 2 ≤ a ? 0 时,结合图形可知 h( x) 在 [ ?2, ?1] , [? ,1] 上递减, a a 2 2 a a2 a ? a ?1, 在 [?1, ? ] , [1, 2] 上递增,且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 , h( ? ) ? 2 4 2 经比较,知此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 a ? 3 .

赞助商链接
相关文章:
...数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝...
2017_2018学年高中数学第一不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2.绝对值不等式的解法 1.|ax+b|...
绝对值不等式在含绝对值的函数研究中的应用举例
绝对值不等式在含绝对值的函数研究中的应用举例_数学_高中教育_教育专区。att 绝对值不等式在含绝对值的函数研究中的应用举例题目(原创) :设 a ? R ,函数 f...
高中数学绝对值不等式练习题
高中数学绝对值不等式练习题_数学_高中教育_教育专区。高中数学绝对值不等式 1.已知函数 f ( x) ? x ? a ? 2 x ? 1 (1)当 a=3 时,求函数 f ( ...
基本不等式与绝对值不等式 (2)
基本不等式与绝对值不等式 (2)_数学_高中教育_教育专区。基本不等式绝对值...、复习预习 1.基本不等式的定理及推论. 2.如何运用基本不等式解决问题. 3....
高二数学绝对值不等式
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题目 第六章不等式 绝对值不等式 高考要求 1 理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ 2....
含两个绝对值的不等式
数学| 不等式| 绝对值|含两个绝对值的不等式_数学_高中教育_教育专区。数学选修...掌握绝对值不等式的几种解法;并解决绝对值不等式的求解问题 2. 理解含绝对值...
高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2含有绝对值的不...
高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2含有绝对值的不等式不等式的图形素材北...关键是在遇到相关问题时,能否准确地把握 不等式的图形,从而有效地解决问题。我们...
2017年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值...
2017年高中数学第一不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式课时提升作业含解析新人教A版选修4_高中教育_教育专区。绝对值三角不等式 课时提升作业 一、...
2016_2017学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2.1绝...
2016_2017学年高中数学第1不等式和绝对值不等式2.1绝对值三角不等式学案_数学_高中教育_教育专区。1.绝对值三角不等式 1. 理解绝对值的几何意义, 能利用绝对...
2017年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值...
2017年高中数学第一不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式课时提升作业...即 m 的取值范围是(-∞,-3]. 8.(2016·全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)=|2x-...
更多相关标签: