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2016-2017年广东肇庆市高一(上)数学期末试卷及答案

2016-2017 学年广东省肇庆市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)集合 M={﹣1,0,1},N={x∈Z|﹣1<x<1},则 M∩N 等于( A.{﹣1,0,1} B.{﹣1} C.{1} D.{0} ) 2. (5.00 分)高一年级某班共有学生 64 人,其中女生 28 人,现用分层抽样的方 法,选取 16 人参加一项活动,则应选取男生人数是( A.9 B.8 C.7 D.6 ,则 f(x) ) 3. (5.00 分)已知幂函数 f(x)=xα(α 为常数)的图象过点 的单调递减区间是( ) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) A. (﹣∞,0) B. (﹣∞,+∞) 0)与(0,+∞) D. (﹣∞, 4. (5.00 分)已知函数 f(x)的图象如图所示,则该函数的定义域、值域分别是 ( ) A. (﹣3,3) , (﹣2,2) B.[﹣2,2],[﹣3,3] C.[﹣3,3],[﹣2,2] D. (﹣2,2) , (﹣3,3) 5. (5.00 分)已知变量 x,y 有如表中的观察数据,得到 y 对 x 的回归方程是 ,则其中 a 的值是( x 0 1 3 4 ) y 2.4 4.5 4.6 6.5 A.2.64 B.2.84 C.3.95 D.4.35 6. (5.00 分)函数 f(x)=2x﹣x2 的零点个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7. (5.00 分)如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出( ) ) A.使 1×2×4×6×…×n≥2017 成立的最小整数 n B.使 1×2×4×6×…×n≥2017 成立的最大整数 n C.使 1×2×4×6×…×n≥2017 成立的最小整数 n+2 D.使 1×2×4×6×…×n≥2017 成立的最大整数 n+2 8. (5.00 分)设实数 a∈(0,10)且 a≠1,则函数 f(x)=logax 在(0,+∞) 内为增函数且 A. B. C. 在(0,+∞)内也为增函数的概率是( D. ) 9. (5.00 分)某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位: 万元)分别为 和 L2=2x(其中销售量单位:辆) .若该公司在两地一 ) D.100 万元 ,函 共销售 20 辆,则能获得的最大利润为( A.130 万元 B.130.25 万元 C.120 万元 10. (5.00 分)函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象经过点 数 y=bx(b>0 且 b≠1)的图象经过点 ( ) C. D. (a >b ) ,则下列关系式中正确的是 A.a2>b2 B.2a>2b 11. (5.00 分)齐王与田忌赛马,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜 的次数多者为赢.田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优 于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、 下三匹马分组进行比赛, 如双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率是 ( A. ) B. C. D. ,则对任意 x1,x2,x3∈R,若 0 ) 12. (5.00 分)已知函数 <|x1|<|x2|<2<|x3|,则下列不等式一定成立的是( A.f(x1)﹣f(x2)>0 B.f(x1)﹣f(x3)>0 C.f(x1)﹣f(x2)<0 D . f (x1)﹣f(x3)<0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. (5.00 分)计算: = . 14. (5.00 分)将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面朝上的概率 是 . 15. (5.00 分)已知函数 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b) ,且 f(2)=p,f(3) =q,那么 f(18)= . 16. (5.00 分)已知 x∈R,用[x]表示不超过 x 的最大整数,记{x}=x﹣[x],若 a ∈(0,1) ,且 ,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 17. (10.00 分)已知 f(x)=x2﹣6x+5. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 x∈[2,6],求 f(x)的值域. 18. (12.00 分)某研究机构对中学生记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得 到如下数据: 记忆能力 x 识图能力 y 4 3 6 ﹡﹡﹡ 8 6 10 8 由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是 5.5. (Ⅰ)求丢失的数据; (Ⅱ)经过分析,知道记忆能力 x 和识图能力 y 之间具有线性相关关系,请用最 小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ; (III)若某一学生记忆能力值为 12,请你预测他的识图能力值. 19. (12.00 分)已知函数 ,且该函数的图象过点(1,5) . (Ⅰ)求 f(x)的解析式,并判断 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)判断 f(x)在区间(0,2)上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的 结论. 20. (12.00 分)某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级,现从﹣批该 零件中随机抽取 20 个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n (1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n 的值; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取 的 2 个零件等级不相同的概率. 21. (12.00 分)设实数 a∈R,函数 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)当 x∈(﹣1,1)时,求满足不等式 f(1﹣m)+f(1