当前位置:首页 >> 数学 >>

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第三章 第八节应 用 举 例


课时提升作业(二十四) 一、选择题 1.线段 AB 外有一点 C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以 80km/h 的速度由 A 向 B 行驶,同时摩托车 以 50km/h 的速度由 B 向 C 行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小( )

70 (D)2 43 5 2.某水 库大坝的外斜坡的坡度为 ,则坡角α 的正弦值为 ( 12 12 5 5 13 (A) (B) (C) (D) 13 13 12 12
(A) (B)1 (C)

69 43

)

3.如图,一货轮航行到 M 处,测得灯 塔 S 在货轮的北偏东 15°,与货轮相距 20 海里,随后 货轮按北偏西 30°的方向航行,30 分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的 速度为 ( )

(A)20( 6 + 2 )海里/小时 (B)20( 6 - 2 )海里/小时 (C)20( 6 + 3 )海里/小时 (D)20( 6 - 3 )海里/小时 4.(2013·漳州模拟)据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到 12 级以上,大风、 降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断 后,折成与地面成 45°的角,树干也倾斜为与地面成 75°的角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,则折断点与树干底部的距离是 ( (A) )

20 6 米 3 10 6 米 3

(B)20 6 米

(C)

(D)10 6 米

5.(2013·安阳模拟)已知△ABC 的一个内角是 120°,三边长构成公差为 4 的等差数列,则三角 形的面积是 ( (A)10 3 ) (B)30 3 (C)20 3 (D)15 3

6.某兴趣小组要测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m).如示意图,垂直放置的标杆 BC

-1-

的高度 h=4m,仰角∠ABE=α ,∠ADE=β .该小组已测得一组α ,β 的值,算出了 tanα =1.24,tan β =1.20,则 H=( (A)100m 二、填空题 7.若△ABC 的面积为 3,BC=2 ,C=60°,则边长 AB 的长度等于 . ) (C)124m (D)144m

(B)110m

8.某人站在 60 米高的楼顶 A 处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶 C 的仰角为 30°,塔底 B 的俯角为 15 ° , 已知楼底部 D 和电视塔的底部 B 在同一水平面上 , 则电视塔的高为 米. 9.如图,在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡 的斜度为 15°,向山顶前进 100 米到达 B 后,又测得 C 对于山坡的斜度为 45°,若 CD=50 米,山坡对于地平面的坡角为θ ,则 cosθ = .

三、解答题 10.(2012· 浙江高考)在△AB C 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 cos A= , sin B= 5 cos C. (1)求 tan C 的值. (2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积. 11.(2013·厦门模拟)如图所示,南山上原有一条笔直的山路 BC,现在又新 架设了一条索道 AC,小李在山脚 B 处看索道 AC,发现张角∠ABC=120°;从 B 处攀登 400 米到达 D 处,回头看索道 AC,发现张角∠ADC=150°;从 D 处 再攀登 800 米到达 C 处,问索道 AC 长多少? 12.(2013· 福州模拟)如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航 行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北 偏西 105°方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B 2 处,此时两船相距 10 2 海 里,问乙船每小时航行多少海里?

2 3

-2-

答案解析 1. 【解析】 选 C.如图所示,设过 xh 后两车距离为 ykm,则 BD=200-80x,BE=50x, ∴y =(200-80x) +(50x) -2×(200-80x)· 50x·cos 60°, 整理得 y =12900x -42000x+40000(0≤x≤2.5), ∴当 x=
2 2 2 2 2

70 2 时 y 最小,即 y 最小. 43 5 12 5 2 2 ,得 sinα=cosα,代入 sin α+cos α=1,得 sinα= . 12 5 13

2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解. 【解析】选 B.由 tanα=

3.【解析】选 B.由题意知 SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°. 在△MNS 中利用正弦定理可得,

MN 20 ? , sin 30? sin 105?

1 2 ? 10 ∴MN= 2? 6 4 20 ?

?

6 ? 2 (海里),

?

∴货轮航行的速度 v=

10

?

6? 2 1 2

? =20

?

6? 2

?

(海里/小时).

4. 【解析】 选 A.如图,设树干底部为 O,树尖着地处为 B,折断点为 A,则∠ABO=45°, ∠AOB=75°, ∴∠OAB=60°. 由正弦定理知,

AO 20 = , sin 45? sin 60?

∴AO=

20 6 米. 3

5.【解析】选 D.由△ABC 三边长构成公差为 4 的等差数列, 设△ABC 的三边长分别为 a,a+4,a+8, 因为△ABC 的一个内角是 120°, 所以(a+8) =a +(a+4) -2a(a+4)cos120°, 化简得 a -2a-24=0,解得 a=-4(舍)或 a=6.
2 2 2 2

-3-

因此△ABC 的面积 S=

1 ×6×10×sin120°=15 3 . 2 ? ,则△ABC 的面积为 ( 3
)

【变式备选】 在△ABC 中三条边 a,b,c 成等比数列,且 b= 3 ,B=

?A?

3 2

? B?

3 4
2

? C?

3 3 4

? D?

3 4

【解析】选 C.由已知可得 b =ac,又 b= 3 ,则 ac=3, 又 B=

? , 3
1 1 3 3 3 acsinB= ×3× = . 2 2 2 4

∴S△ABC=

6.【思路点拨】用 H,h 表示 AD,AB,BD 后利用 AD=AB+BD 即可求解. 【解析】选 C.由 AB ?

H h , BD ? , tan? tan?

AD=

H H h H ? ? , 及 AB+BD=AD,得 tan? tan? tan? tan? htan? 4 ?1.24 ? =124(m). tan? ? tan ? 1.24 ?1.20

解得 H=

因此,算出的电视塔的高度 H 是 124m. 【方法技巧】测量高度的常见思路 解决高度的问题 主要是根据条件确定出所利用的三角形,准确地理解仰角和俯角的概念并和 三角形中的角度相对应 ;分清已知和待求的关系 ,正确地选择定理和公式 ,特别注意高度垂直 地面构成的直角三角形. 7.【解析】由△ABC 面积为 3,得 又 BC=a=2,故 b=2 3 , ∴c =a +b -2abcosC =4+12-2×2×2 3 × ∴c= 2 4 ? 3 . 答案: 2 4 ? 3
2 2 2

1 absin 60°=3,得 ab=4 3 , 2

1 =16-4 3 , 2

-4-

8.【解析】如图,用 AD 表示楼高,AE 与水平面平行,E 在线段 BC 上, 因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60 , 则 AE=

BE 60 =120+60 3 , ? tan15? 2 ? 3

在 Rt△AEC 中, CE=AE·tan 30°=(120+60 3 )×

3 =60+40 3 , 3

∴BC=CE+BE=60+40 3 +60=(120+40 3 )米, 所以塔高为(120+40 3 )米. 答案:120+40 3 9.【解析】在△ABC 中,

BC ?

ABsin?BAC 100sin 15? ? ? 50 sin?ACB sin(45? ? 15?)
BCsin?CBD CD
= 3 -1.

?

6? 2 .

?

在△BCD 中,sin∠BDC=

?

50

?

6 ? 2 sin 45? 50

?

又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ= 3 -1. 答案: 3 -1 10.【解析】(1)由 cos A= , 可得 sin A=

2 3

5 , 由 sin B= 5 cos C,可得 sin(A+C)= 3

5 cos C,


2 5 cos C+ sin C= 5 cos C, 3 3

等号两边同除以 cos C,可得

5 2 + tan C= 5 , 3 3

即 tan C= 5 .

-5-

(2)由 tan C= 5 ,可得 sin C=

30 6 ,cos C= , 6 6



30 c 2 解得 c= 3 ,而 sin B= 5 cos C= , ? , 6 30 5 6 3
1 1 30 5 acsin B= × 2 × 3 ? ? . 2 2 6 2

∴S△ABC=

11.【解析】在△ABD 中,BD=400,∠ABD=120°, ∵∠ADC=150°,∴∠ADB=30°,∴∠DAB=30°.

BD AD ? , sin?DAB sin?ABD 400 AD ? , ∴ sin 30? sin 120?
∵ ∴AD= 400 3. 在△ADC 中,DC=800,∠ADC=150°, ∴AC =AD +CD -2·AD·CD·cos 150°
2 2 = (400 3) ? ? 800 ? ? 2 ? 400 3 ? 800 ? cos 150? ? 400 ?13,? AC ? 400 13, 2
2 2 2

答:索道 AC 长约为 400 13 米. 12. 【解析】如图,连接 A1B2,A2B2= 10 2 ,A1A2=

20 ? 30 2 ? 10 2, 60

又∠A1A2B2=180°-120°=60°, ∴△A1A2B2 是等边三角形, ∴A1B2=A1A2= 10 2 , 在△A1B2B1 中,∠B1A1B2=105°-60°=45°,A1B1=20,

-6-

由余弦定理得 B1B2 =A1B1 +A1B2 -2A1B1·A1B2cos 45° = 20 ? (10 2) ? 2 ? 20 ?10 2 ?
2 2
2 2 2

2 =200, 2 10 2 ? 60 ? 30 2. 20

∴B1B2= 10 2 ,因此乙船的速度大小为

答:乙船每小时航行 30 2 海里.

-7-


赞助商链接
相关文章:
【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业...
【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:9.4样本估计总体_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:9.4样...
【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业...
【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:8.6双曲线]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:8.6双曲线]温馨...
【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业...
【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:2.3函数的奇偶性与周期性_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:2...
【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学 单元评估检...
" 【全程复习方略】 (福建专用) 2013 版高中数学 单元评估检测(二) 训练 理新 人教 A 版 " (章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小...
【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四...
【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业:综合质量评估(全册)_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:1章 统计案例 单元质量评估]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 2.4.2.1抛物线的简单几何性质]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.6 微积分基本定理 课时作业_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:全册综合质量评估]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元质量评估课时作业人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】2014-2015 学年...
更多相关标签:

相关文章