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高中数学组卷


一.选择题(共 10 小题) 1.将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点数记为 b,设任意投掷 两次使两条不重合直线 l1:ax+by=2,l2:x+2y=2 平行的概率为 P1,相交的概率为 P2,若点 (P1,P2)在圆(x﹣m) +y = A. (﹣ ,+∞) B. (﹣∞,
a b 2 2

的内部,则实数 m 的取值范围是( ) C. (﹣
c

) , ) )





D. (﹣

2.已知整数 a,b,c,t 满足:2 +2 =2 ,t= A.0 B.log23 C.2 D.3

,则 log2t 的最大值是(

3.设函数 y=

的图象上存在两点 P,Q,使得△POQ 是以 O 为直角顶点

的直角三角形(其中 O 为坐标原点) ,且斜边的中点恰好在 y 轴上,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (﹣1, ) B. (0, ⊥ ) B. C. D. =a ,且 f′(x)g(x)<f(x)g′(x) ,
* x

] ,|

C. (0, ] D. (0,1) |=| |=1, = + ,若| |< ,则|

4.在平面上,已知 |的取值范围是( A.

5.已知定义在 R 上的函数 f(x) 、g(x)满足 + A.4 B.5 = ,若有穷数列{ C.6 D.7

}(n∈N )的前 n 项和为

,则 n=(



6.已知函数

,其中 a∈R,若

对任意的非零的实数 x1,存在唯一的非零的实数 x2(x2≠x1) ,使得 f(x2)=f(x1)成立, 则 k 的最小值为( ) A. B.5 C.6 D.8

7.我们把具有以下性质的函数 f(x)称为“好函数”:对于在 f(x)定义域内的任意三个数 a,b,c,若这三个数能作为三角形的三边长,则 f(a) ,f(b) ,f(c)也能作为三角形的三 边 长.现有如下一些函数: ① ② ③f(x)=e ,x∈(0,1) ④f(x)=sinx,x∈(0,π) .
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x

其中是“好函数”的序号有( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④ 8.从 2 ,2 ,2 ,…,2 这 n 个数中取 m(n,m∈N ,2≤m≤n)个数组成递增的等比数 列,所有可能的递增等比数列的个数记为 φ(n,m) ,则 φ(100,10)=( ) A.504 B.505 C.506 D.507 2 2 9.在平面直角坐标系:xOy 中,设 A、B、C 是圆 x +y =1 上相异三点,若存在正实数 λ, μ,使得 =λ +μ ,则 λ +(μ﹣3) 的取值范围是(
2 2 1 2 3 n *



A. ( ,1) B. ( ,1) C. (1,2) D. (2,+∞) 10.已知 f(x)是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数,当 0≤x≤1,f(x)=x .如果函数 g (x)=f(x)﹣(x+m)有两个零点,则实数 m 的值为( ) A.2k(k∈Z) B.2k 或 2k+ (k∈Z) C .0 D.2k 或 2k﹣ (k∈Z)
2

二.填空题(共 12 小题) 11.在锐角三角形 A BC 中,tanA= ,D 为边 BC 上的点,△A BD 与△ACD 的面积分别 为 2 和 4.过 D 作 D E⊥A B 于 E,DF⊥AC 于 F,则 ? = .

12.若以曲线 y=f(x)上任意一点 M(x1,y1)为切点作切线 l1,曲线上总存在异于 M 的 点 N(x2,y2) ,以点 N 为切点作切线 l2,且 l1∥l2,则称曲线 y=f(x)具有“可平行性”.现 有下列命题: 2 ①函数 y=(x﹣2) +lnx 的图象具有“可平行性”; ②定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数 y=f(x)的图象都具有“可平行性”; ③三次函数 f(x)=x ﹣x +ax+b 具有“可平行性”,且对应的两切点 M(x1,y1) ,N(x2, y2)的横坐标满足 x1+x2= ;
3 2

④要使得分段函数 f(x)=

的图象具有“可平行性”,当且仅当实数 m=1.其

中的真命题是 . (写出所有真命题的序号) 13.设 x 是实数,定义[x]不超过实数 x 的最大整数,如:[2]=2,[2.3]=2,[﹣2.3]=﹣3, 记函数 f(x)=x﹣[x],函数 g(x)=[3x+1]+ 给出下列命题: ①函数 f(x)在[﹣ , ]上有最小值,无最大值; ②f(﹣ )=f( )且 f(x)为偶函数; ③若 g(x)﹣2x=0 的解集为 M,则集合 M 的所有元素之和为﹣2; ④设 an=f( ) ,则当 n 为偶数时 ai= ,当 n 为奇数时,则 ai= + .

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其中正确的命题的序号是 14.已知双曲线 ﹣

. =1(a>0,b>0) ,M,N 是双曲线上关于原点对称的两点,P 是

双曲线上的动点,直线 PM,PN 的斜率分别为 k1,k2(k1?k2≠0) ,若|k1|+|k2|的最小值为 1,则双曲线的离心率为 . 15.已知点 O 为△ABC 内一点,且 = ,则△AOB、△AOC、△BOC 的面积

之比等于 . 16.如果 y=f(x)的定义域为 R,对于定义域内的任意 x,存在实数 a 使得 f(x+a)=f(﹣ x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题: ①函数 y=sinx 具有“P(a)性质”; ②若奇函数 y=f(x)具有“P(2)性质”,且 f(1)=1,则 f(2015)=1; ③若函数 y=f(x)具有“P(4)性质”,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(﹣1,0) 上单调递减,则 y=f(x)在(﹣2,﹣1)上单调递减,在(1,2)上单调递增; ④若不恒为零的函数 y=f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”,且函数 y=g(x)对 ? x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|≥|g(x1)﹣g(x2)|成立,则函数 y=g(x)是周期 函数. 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号) . 17.如图所示,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 是正方形 ABCD 的中心,N 是棱 CC1 (包括端点)上的动点,现给出以下命题: ①对于任意的点 N,都有 MN⊥B1D1; ②存在点 N,使得 MN⊥平面 A1BD; ③存在点 N,使得异面直线 MN 和 A1B1 所成角的余弦值是 ;

④对于任意的点 N,三棱锥 B﹣MND1 的体积为定值. 其中正确命题的编号是 . (写出所有正确命题的编号)

18.若 a,b 是任意非零的常数,对于函数 y=f(x)有以下 5 个命题: ①f(x)是 T=2a 的周期函数的充要条件是 f(x+a)=f(x﹣a) ; ②f(x)是 T=2a 的周期函数的充要条件是 f(x+a)=﹣f(x) ; ③若 f(x)是奇函数且是 T=2a 的周期函数,则 f(x)的图形关于直线 ④若 f(x)关于直线 对称;

对称,且 f(x+a)=﹣f(x) ,则 f(x)是奇函数;

⑤若 f(x)关于点(a,0)对称,关于直线 x=b 对称,则 f(x)是 T=4(a﹣b)的周期函 数.
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其中正确命题的序号为



19. 给出定义: 若 x∈ 〔m﹣ , m+ ], (m∈z) , 则 m 叫做实数 x 的“亲密函数”, 记作{x}=m, 在此基础上给出下列函数 f(x)=|x﹣{x}|的四个命题: ①函数 y=f(x)在 x∈(0,1)上是增函数;②函数 y=f(x)是周期函数,最小正周期为 1; ③函数 y=f(x)的图象关于直线 x= (k∈Z)对称; ④当 x∈(0,2]时,函数 g(x)=f(x)﹣ln x 有两个零点 其中正确命题的序号是 . 20.设 A,B 分别为椭圆 Γ: + =1(a>b>0)的左右顶点,F 为右焦点,l 为 Γ 在点 B

处的切线,P 为 Γ 上异于 A,B 的一点,直线 AP 交 l 于 D,M 为 BD 中点,有如下结论: ①FM 平分∠PFB; ②PM 与椭圆 Γ 相切; ③PM 平分∠FPD; ④使得 PM=BM 的点 P 不存在. 其中正确结论的序号是 . 21.若△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足 a+c=2b,则称该三角形为“中庸” 三角形.已知△ABC 为“中庸”三角形,给出下列结论: ① ∈( ,2) ; ② + ≥ ; ③B≥ ④若 ; = ? + ? + ? ,则 sinB= .

其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号) 22.已知有限集 A={a1,a2,a3…,an}(n≥2) .如果 A 中元素 ai(i=1,2,3,…,n)满足 a1a2…an=a1+a2+…+an,就称 A 为“复活集”,给出下列结论: ①集合{ , }是“复活集”;

②若 a1,a2∈R,且{a1,a2}是“复活集”,则 a1a2>4; * ③若 a1,a2∈N 则{a1,a2}不可能是“复活集”; * ④若 ai∈N ,则“复合集”A 有且只有一个,且 n=3. 其中正确的结论是 . (填上你认为所有正确的结论序号)

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2016 年 08 月 22 日 295507950 的高中数学组卷
参考答案

一.选择题(共 10 小题) 1.D;2.C;3.B;4.D;5.D;6.D;7.B;8.C;9.D;10.D; 二.填空题(共 12 小题) 11.;12.④;13.①③④;14. ;15.3:2:1;16.①③④;17.①②④;

18.①④⑤;19.②③④;20.①②;21.②④;22.①③④;

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