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集合与函数概念单元测试题


集合与函数单元测试
一、 选择题(每题 5 分,共 50 分)
1、下列各组对象:○ 1 2008 年北京奥运会上所有的比赛项目;○ 2 《高中数学》必修 1 中的 所有难题;○ 3 所有质数;○ 4 平面上到点 (1,1) 的距离等于 5 的点的全体;○ 5 在数轴上与原 点 O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组 2、下列集合中与集合 {x x ? 2k ? 1, k ? N? } 不相等的是( A. {x x ? 2k ? 3, k ? N} C. {x x ? 2k ?1, k ? N} 3、设 f ( x) ? )

B. {x x ? 4k ? 1, k ? N? } D. {x x ? 2k ? 3, k ? 3, k ? Z}

x2 ?1 f (2) ,则 等于( 2 1 x ?1 f( ) 2
C.



A. 1

B. ?1

3 5

D. ?

3 5


2 4、已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 1},若 B ? A ,则实数 a 的值是(

A. 0

B. ?

1 2

C. 0 或 ?

1 2

D. 0 或

1 2


5、已知集合 A ? {( x, y) x ? y ? 2} , B ? {( x, y) x ? y ? 4} ,则 A ? B ? ( A. {x ? 3, y ? ?1} B. (3, ?1) C. {3, ?1} D. {(3, ?1)}

6 、已知集合 A ? {1, 2,3, a} , B ? {3, a 2} ,则使得 ?R A ? B ? ? 成立的 a 的值的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

?

?

7、已知 M ? {3,5,7,9} , N ? {4,6,8,10} ,则 痧 RM ? A. M B. N C. R D. ?

?

? ?

R

N? ? (



8、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1或x ? ?2},集合 B ? {x ?1 ? x ? 0} , 则 A? ? UB ?(

?

?

) B. {x x ? ?1或x ? 1} D. {x x ? ?2或x ? 0}

A. {x x ? ?1或x ? 0} C. {x x ? ?2或x ? 1}

9、设 A 、 B 为两个非空集合,定义 A ? B ? {(a, b) a ? A, b ? B} ,若 A ? {1, 2,3} ,

B ? {2,3, 4} ,则 A ? B 中的元素个数为(
A. 3 B. 7 C. 9 D. 12



2 2 10、已知集合 A ? { y y ? x ? 1} ,集合 B ? {x y ? ?2 x ? 6} ,则 A ? B ? (



A. {( x, y) x ? 1, y ? 2} C. {x ?1 ? x ? 3}

B. {x 1 ? x ? 3} D. ?

请同学将选择题答案填入下面表格中: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、

填空题(每题 5 分,共 20 分)

11、设全集 U ? {a, b, c, d , e} ,集合 A ? {a, c, d } ,集合 B ? {b, d , e} , 则 (痧 )( ? U B) ? UA 12、函数 f ( x) ? 。

1 1? 1 1?
2

的定义域为

1 x


13、已知集合 A ? {x x ? mx ? 1 ? 0} ,若 A ? R ? ? ,则 m 的取值范围是: 14、已知下列各组函数: (1) f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )2 ;

x2 ? 9 (2) f ( x) ? , g ( x) ? x ? 3 x ?3
2 (3) f ( x) ? ? x ( x ? 0) ,圆面积 S 关于圆半径 r 的函数;

(4) f ( x) ?

t 2 ( x )4 , g (t ) ? ( ) 。 x t
组。

其中表示同一函数的是第

三、

解答题(共 50 分 12+12+12+14)
2 2

15、设集合 A 为方程 2 x ? x ? p ? 0 的解集,集合 B 为方程 2 x ? qx ? 2 ? 0 的解集,

1 A ? B ? { } ,求 A ? B 。 (12 分) 2

2 16、若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ?x | ( x ? 2)( x ? a) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a

?

?

的值; (12 分)

17、设集合 A ? {x ? C ?3 ? x ? 4} ,集合 B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} 。 (1)当 C 为自然数集 N 时,求 A 的真子集的个数; (6 分) (2)当 C 为实数集 R 时,且 A ? B ? ? ,求 m 的取值范围。 (6 分) 。

2 18、已知集合 A ? {x ax ? bx ? 1 ? 0, a ? R, b ? R} ,求

(1)当 b ? 2 时, A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围; (4 分) (2)当 b ? ?2 时, A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围; (4 分) (3)当 a 、 b 满足什么条件时,集合 A 为非空集合。 (6 分)

四、附加题 已知函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? m , g ( x) ? x ? (4m ? 1) x ? 4m ? m ,
2 2 2 2

h( x) ? 4x2 ? (12m ? 4) x ? 9m2 ? 8m ?12 ,令集合 M ? {x f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? 0} ,
且 M 为非空集合,求实数 m 的取值范围。

集合与函数(答案)
五、
题号

选择题(每题 5 分,共 50 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 六、

B

C
? ?

B

C
1? 2?

D

C

C

A

C

B

填空题(每题 5 分,共 20 分)

11、? ;
七、

12、? x x ? 0, ?1, ? ? ;

13、0 ? m ? 4 ;

14、 (3) (4)

解答题(共 50 分 12+12+12+14) 1 15、 A ? B ? {?1, , 2} 2 1 1 其中: p ? ?1, q ? ?5, A ? { , ?1}, B ? { , 2} 2 2 16、 a ? 2 或 ?3
17、 (1) 2 ? 1 ? 31;
5

(2) m ? 2 或 m ? 3

其中:当 m ? 2 时, B ? ? ;当 m ? 3 时, B ? ? ,且 A ? B ? ? 18、 (1) a ? 1 或 a ? 0

1 2 (2) a ? 1 或 a ? 0 ,即 a ? 1 1 其中:当 a ? 0 时, A ? {? } ,当 a ? 1 时, A ? {?1} ,当 a ? 1 时, ? ? 0 2
2 (3)当 a ? 0 时, b ? 0 ,当 a ? 0 时, b ? 4a ? 0

其中:当 a ? 0 时, A ? {? } ,当 a ? 1 时, A ? {?1} ,当 a ? 1 时, A ? ?

19、 m ? ?

11 1 或m ? ? 2 4

其中:令 m 可能取的值组成的集合为 A ,求 ?R A 。

? 4m2 ? 4(m2 ? m) ? 0 ? (4m ? 1) 2 ? 4(4m2 ? m) ? 0 ? ?(12m ? 4) 2 ? 4 ? 4(9m 2 ? 8m ? 2) ? 0 ?

解得: ?R A ? ?m ?

? ?

11 1? ?m?? ? 2 4?


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