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湖北省黄冈市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(word版,含解析)

黄冈市 2016 年秋季高二年级期末调研考试 数学试题(理科) 一、选择题: 1.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2,3,…,840 随机编号,则抽取的 42 个人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14 2.执行右图程序中,若输出 y 值为 1,则输入 x 的值为 A.0 B.1 C.0 或 1 D.-1,0 或 1 3.右表是能耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)煤的几组对应数据,根据 表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 ^ y=0.7x+0.35,那么表中 m 的值为 A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 x2 y2 4.已知椭圆 + 2 =1 (m>0) 的焦距为 8,则 m 的值为 25 m A.3 或 41 B.3 C. 41 D.±3 或± 41 1 5.已知 x,y∈R,则“x+y=1”是“xy≤ ”的 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充发条件 D.既不充分也不必要条件 6.某公司的班车在 7∶30,8∶00,8∶30 发车,小明在 7∶50 至 8∶30 之间到达发车站坐班车,且到达 发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 1 A. 3 B. 3 4 2 C. 3 1 D. 2 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若点 G 是△BA1D 的重心,且AG=x· AD+y· AB +z· CC1,则 x+y+z 的 值为 A.3 B.1 C.-1 D.-3 8.给定下列命题,其中真命题的个数为: ① 已知 a,b,m∈R,若 am2<bm2,则 a<b; ② “矩形的对角线相等”的逆命题; ③ “若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题; ④ 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数, 那么这组数据的平均数和方差都改变. A.0 B.1 C.2 D.3 9.执行右方的程序框图,若输出 S=2550,则判断框处为 A.k≤50? B.k≥51? C.k<50? D.k>51? → → → → 10.如右图所示,过抛物线 y2=2px (p>0)的焦点 F 的 直线 l 交抛物线于点 A,B,交其准线于点 C, 若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 3 A.y2= x 2 B.y2=3x 9 C.y2= x 2 D.y2=9x 11.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,E 为线段 CD 上 一动点,现将△AED 沿 AE 折起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动到 C,则 点 K 形成轨迹的长度为 A. 2 B.2 2 π C. 2 π D. 4 12.设点 P(x,y)是曲线 a|x|+b|y|=1(a>0,b>0)上任意一点,其坐标(x,y)满足 x2+y2+2x+1+ x2+y2-2x+1≤2 2,则 2a+b取值范围为 A.(0,2] B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 二、填空题: 13.若命题 p: “?x∈R,ax2+2x+1>0”是假命题,则实数 a 的取值范围是________________. 14.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,P(2,2)是该圆内一点,过 P 的最长的弦和最短的弦分别是 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是______________. 15.右图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图, 其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均 成绩的概率为_______________. x2 y2 16.过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,与双曲线的 a b 3 渐近线交于 C,D 两点,若|AB|≥ |CD|,则双曲线离心率的取值范围为___________________. 5 三、解答题. 17.(本题满分 10 分) 已知 a∈R,设命题 p:指数函数 y=ax (a>0 且 a≠1)在 R 上单调递增;命题 q:函 数 y=ln(ax2-ax+1)的定义域为 R.若“p∧q”为假, “p∨q”为真,求 a 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 2016 年 1 月 1 日,我国实施“全面二孩”政策,中国社会科学院在某地随机抽取了 150 名已婚男性,其中愿意生育二孩的有 100 名,经统计,该 100 名男性的年龄情况对应的频率分布 直方图如下: (1) 根据频率分布直方图,估计这 100 名已婚男性的年龄平均值- x 、众数、中位数和样本方差 s2(同组 数据用区间的中点值代替,结果精确到个位); (2) 若在愿意生育二孩且年龄在[30,34),[34,38),[38,42)的三组已婚男性中,用分层抽样的方法 抽取 19 人,试估算每个年龄段各抽取多少人? 19.(本题满分 12 分) 在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午 去该柜台参与抽奖.(1) 若抽奖规则是从一个装有 2 个红球和 4 个白球的袋无放回地抽取 2 个球,当 两个球同色时则中奖,求中奖概率;(2) 若甲计划在 9:00~9:40 之间赶到,乙计划在 9:20~10:00 之间赶到,求甲比乙提前到达的概率. 20.(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4,设圆 C 的半径为 1,圆 心在 l 上.(1) 若圆心 C 也在直线 y=x-3 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程;(2) 若圆 C 上 存在点 M,使得|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标的取值范围. 21.(本题满分 12 分) 如图,在棱锥 P-ABCD 中,平面