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2015-2016学年北京市顺义区牛栏山一中高二上学期期中数学(文科)

2015-2016 学年北京市顺义区牛栏山一中高二上学期期中数学(文科) 一、选择题(共 8 小题;共 40 分) 1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 ?? A. 一定平行 B. 一定相交 C. 平行或相交 D. 一定重合 2. 两圆 2 + 2 = 9 和 2 + 2 ? 4 + 3 = 0 的位置关系是 ?? A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2,3,6,则它的体积为 ?? A. 6 B. 36 C. 14 D. 2 14 4. 已知 ∈ ,则“ > 2”是“2 > 2”的 ?? 条件 A. 必要而不充分条件 C. 充要条件 B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线 = ?2 + 3 + 14 与直线 ? 4 = ?3 ? 2 的交点位于第四象限,则实数 的取值范围 是 ?? A. ?6 < < ?2 B. ?5 < < ?3 C. < ?6 D. > ?2 6. 如图,模块①-⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构 成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体.则下 列选择方案中,能够完成任务的为 ?? A. 模块①,③,⑤ B. 模块②,④,⑥ 2 C. 模块①,②,⑤ D. 模块③,④,⑤ 7. 若过点 4,0 的直线 与曲线 ? 2 A. ? 3, 3 B. ? 3, 3 2 + 2 = 1 有公共点,则直线 的斜率的取值范围为 ?? C. ? 3 3 , 3 3 D. ? 3 3 , 3 3 8. 过直线 = 上的一点作圆 ? 5 对称时,它们之间的夹角为 ?? A. 30? B. 60? + ? 1 2 = 2 的两条切线 1 ,2 ,当直线 1 ,2 关于 = C. 45? D. 90? 二、填空题(共 6 小题;共 30 分) 9. 命题“至少有一个数 ,使 3 + 1 = 0”的否定是 ______. 10. 已知直线 通过直线 3 + 5 ? 4 = 0 和直线 6 ? + 3 = 0 的交点,且与直线 2 + 3 + 5 = 0 平行,则直线 的方程为______. 第 1 页(共 6 页) 11. 设直线 ⊥ 平面,直线 ⊥ 直线,则直线 与平面 的位置关系是______. 12. 已知两圆 2 + 2 = 10 和 ? 1 ______. 13. 已知圆 : ? 2 2 + ? 3 2 = 20 相交于 , 两点,则直线 的方程是 + ? 2 2 = 4 及直线 : ? + 3 = 0,当直线 被 截得的弦长为 2 3 时,则 等于______. 14. 下列命题中,所有正确的命题的序号是______. ①一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直; ②空间四点 , , , ,若直线 和直线 是异面直线,那么直线 和直线 也是异 面直线; ③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上; ④若一条直线 与平面 内的两条直线垂直,则 ⊥ . 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 15. 如图, ⊥ 矩形 所在的平面,, 分别是 , 的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证: ⊥ 16. 求经过三点 ?1, ?1 , ?8,0 , 0,6 的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标. 17. 将两块三角板按图甲方式拼好,其中 ∠ = ∠ = 90? ,∠=30? ,∠=45? ,现将三角板 沿 折起,使 在平面 上的射影 恰好落在 上,如图乙. (1)求证: ⊥ ; (2)求证: 为线段 的中点. 18. 已知:四边形 是空间四边形, , 分别是边 , 的中点, , 分别是边 , 上的点,且 = = 3. (1)四边形 是梯形; 第 2 页(共 6 页) 2 (2) 和 的交点在直线 上. 19. 已知圆 : 2 + 2 ? 2 + 4 ? 4 = 0. (1)写出圆 的标准方程; ( 2 )是否存在斜率为 1 的直线 ,使 被圆 截得的弦为 ,且以 为直径的圆过原 点.若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由. 20. 在平面直角坐标系中,已知圆 1 : + 3 (2)设 5 2 2 + ? 1 2 = 4 和圆 2 : ? 4 2 + ? 5 2 = 4. (1)若直线 过点 4,0 ,且被圆 1 截得的弦长为 2 3,求直线 的方程; ,? 1 2 ,若过点 的任意一对互相垂直的直线 1 和 2 ,它们分别与圆 1 和圆 2 相 交,求证:直线 1 被圆 1 截得的弦长等于直线 2 被圆 2 截得的弦长. 第 3 页(共 6 页) 答案 第一部分 1. C 6. C 2. C 7. D 3. A 8. B 4. B 5. A 第二部分 9. ? ∈ , 3 + 1 ≠ 0 10. 6 + 9 ? 7 = 0 11. ? ,或 ∥ 12. + 3 = 0 13. ?1 ± 2 14. ①②③ 第三部分 15. (1) 取 的中点 ,连接 ,,因为 为中点, 所以 为 的中位线, 所以 ∥ 并且 = . 2 1 又因为 ∥ 并且 = , 所以 ∥ 并且 = , 所以四边形 为平行四边形, 所以 ∥. 又因为 ? 平面, ? 平面. 所以 ∥平面. (2) 因为 ⊥ 平面, ? 平面, 所以 ⊥ . 因为 ⊥ , ∩ = , 所以 ⊥ 平面, 所以 ⊥ . 取 的中点 ,连 ,, 所以 ∥, 所以 ⊥ . 又因为 ⊥ , ∩ = . 所以