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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2:函数的定义域与值域、解析式及图像(教师版)

北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 2:函数的定义域与值域、解析式及图像
一、选择题

1 . (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)试题)函数

的定义域为 ( D.



A.

B.

C.
2

? x2 +3x ? 4 ? 0 ?? x ? 3x ? 4 ? 0 ? ? x?0 x?0 【答案】 解析】 D 【 要使函数有意义,则有 ? ,即 ? ,解得 ?4 ? x ? 1 且 x ? 0 ,
选 D.
2 . (北京市海淀区 2013 届高三上学期期中练习数学(理)试题) 已知函数

xf ( x? 1) ? 1的解集为 A. [?1, ??) B. (??,1]
【答案】D 3 .(2013 广东高考数学(文))函数 f ( x ) ?

??1, x ? 0, 则不等式 f ( x) ? ? 1, x ? 0, ?
( )

C. [1, 2]

D. [?1,1]

A. (?1, ??)
【答案】

lg( x ? 1) 的定义域是 ( ) x ?1 B. [?1, ??) C. (?1,1) ? (1, ??) D. [?1,1) ? (1, ??) ?x ?1 ? 0 C.由题意知 ? ,解得 x ? ?1 且 x ? 1 ,所以定义域为 ? ?1,1? ? ?1, ??? ; ? x ?1 ? 0
1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)

4 .(2012 年高考(山东文))函数 f ( x ) ?





A. [?2, 0) ? (0, 2]
【答案】

B. (?1, 0) ? (0, 2]

C. [?2, 2]

D. (?1, 2]

解析:要使函数 f (x) 有意义只需 ? B.

x ? 0 .答案应选

?ln(x ? 1) ? 0 ? x ? ?1, x ? 0 ,即 ? ,解得 ? 1 ? x ? 2 ,且 2 ?4 ? x ? 0 ? ?2? x ? 2

5 . (北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学)函数 y

? 2 的定义域是 (??,1) ? [2,5) ,则其值域是 x ?1
( ) D. (0, ??)

A. (??,0) ? ( 1 , 2] B. (??, 2]

2

C. (??, 1 ) ? [2, ??)

2

2 ? 0 . 当 2 ? x ? 5 时 , 1 ? x ?1 ? 4 , 此 时 x ?1 1 1 1 2 1 1 ? ? 1, ? ? 2 ,即 ? y ? 2 ,综上函数的值域为 (??, 0) ? ( , 2] ,选 A. 4 x ?1 2 x ?1 2 2 2 6 . 北 京 北 师 特 学 校 203 届 高 三 第 二 次 月 考 理 科 数 学 ) 已知 函数 y ? ax ? bx ? c , 如 果 a ? b ? c 且 ( a ? b ? c ? 0 ,则它的图象可能是
【 答 案 】 A 【 解 析 】 当 x ? 1 时 , x ?1 ? 0 , 此 时 y=

【答案】D【解析】由 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 ,得 a ? 0, c ? 0 ,所以抛物线开口向上,排除 A,

y ? f (0) ? c ? 0 ,所以排除 B,选

C. 又

D.

7 .已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? 2, x ? 0 ?3x ? 2, x ? 0

,若 | f ( x) |? ax 在 x ? [?1,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是





A. (??,?1] ? [0,??) B. [?1,0] C. [0,1] D. [?1,0) 【答案】 B.提示:画出函数在 x ? [?1,1] 的图像,然后画出过原点的直线 y ? ax ,从图像上观 察得到答案 B.
8 .(2013 江西高考数学(理))函数 y ?

A. (0,1)
【答案】

x ln(1 ? x) 的定义域为 B. [0,1) C. (01] ?x ? 0 B.解析:由 ? ? 0 ? x ?1 ?1 ? x ? 0

( D. [0,1]



9 . 北 京 市 东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 2013 届 高 三 12 月 综 合 练 习 ( 一 ) 数 学 理 试 题 ) 设 函 数 (

? x2 ? 6x ? 6 ( x ? 0 ) f ( x) ? ? ,若互不相等的实数 x1 , x 2 , x3 满足 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x3 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 (x ? 0 ) ?3 x ? 4
的取值范围是 A. ( ( B. ( )

11 ,] 6 3

20 26 , ) 3 3

C. (

20 26 , ] 3 3

D. (

11 , 6) 3

7 y =x2 ? 6 x ? 6 ? ( x ? 3)2 ? 3 ,所以对称轴为 x ? 3 ,当 3x ? 4 ? ?3 时, x ? ? ,所以 3 要使互不相等的实数 x1 , x 2 , x3 满足 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x3 ) ?3 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? 4,不 ,则有
【答案】D【解析】

妨设

x ?x 7 7 x1 ? x2 ? x3, 则 有 ? ? x1 ?0 , 2 3 ? 3, , x2 ? x3 ? 6 , 所 以 ? ? 6 ? x1 ? x 2 ? x 3 ? 6 , 即 3 2 3 11 11 ? x1 ? x2 ? x3 ? 6 x ? x2 ? x3 的 取值范围是 ( , 6) ,选 D,如图 ,所以 1 3 3

10.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是

A ? x | x ? 6?
【答案】D

B ?x | ?3 ? x ? 6?

?x | x ? ?3?

D ?x | ?3 ≤ x ? 6?

11.(2012 年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数 y ?| x | 的定义域为 A ,值域

为 B ,若 A ? {?1,0,1} ,则 A ? B 为 A. {0}
【答案】C

( C. {0,1} D. {?1,0,1}



B. {1}

12.(2012 年黔东南州第一次高考模拟考试试题(理))函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 ? mx 的图象总在 x 轴的上方,

则实数 m 的取值范围是

1 A . [?1, ) 2

1 B . (?1, ) 2

1 C . (?1, ] 2

1 D . [?1, ] . 2

【答案】A 本题考察数形结合及分类讨论思想,可分 x ? 2 及 x ? 2 讨论;也可将问题转化为 | x ? 2 |
? mx ? 1 恒成立的问题,结合图象即可;

13. (浙江省温州中学 2011 学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数 f (x) =

1 ? x 2012 的值域 1 ? x 2012
( )

是 A.[-1,1] 【答案】B

B.(-1,1]

C.[-1,1)

D.(-1,1)

14. (2013 届北京市高考压轴卷理科数学)已知函数 f ( x) ? x ? 4 ?

9 ( x ? ?1) ,当 x=a 时, f ( x) 取得最小 x ?1

值,则在直角坐标系 中,函数 g ( x) ? ( )

1 a

x ?1

的大致图象为

【答案】B

9 9 9 ? x ? 1+ ? 5 ,因为 x ? ?1 ,所以 x ? 1 ? 0, ? 0 ,所以由均值不等式 x ?1 x ?1 x ?1 9 9 9 2 ? 5 ? 2 ( x ? 1) ? ? 5 ? 1 , 当 且 仅 当 x ?1 ? 得 y ? x ? 1+ , 即 ( x ? 1) ? 9 , 所 以 x ?1 x ?1 x ?1 ? 1 x ?1 1 x ?1 1 x ?1 1 x ?1 ?( ) , x ? ?1 , x ? 1 ? 3, x ? 2 时取等号,所以 a ? 2 ,所以 g ( x) ? ( ) ? ( ) ,又 g ( x) ? ( ) ? ? 2 a 2 2 x ?1 ?2 , x ? ?1 ?
【解析】 y ? x ? 4 ? 所以选 B.
15.(2013 山东高考数学(文))函数

f ( x) ? 1 ? 2 x ?

1 的定义域为 x?3






A.(-3,0]

B.(-3,1] C D. (??, ?3) ? ( ?3,1] A 解析:要使函数 f ( x ) ? 1 ? 2 x ?

(??, ?3) ? (?3, 0]

x ? 有意义,只须 ?1 ? 2 ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 0 x?3 ? x?3?0 16 . 2011 年 高 考 ( 北 京 理 ) 根 据 统 计 , 一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 ( 单 位 : 分 钟 ) 为 ( ) ? c ? x , x ? A, ? f ( x) ? ? ? c ,x ? A ? A ? ( A, c 为常数),已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分 别是 ( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【答案】D c c ? 50 且 ? 15 无解. 【解析】若 A ? 4 ,则 A A c c ? 30 且 ? 15 ,解得 c ? 60, A ? 16 ,所以选择 若 A ? 4 ,则 D. 4 A x 17. (2013 北京高考数学(理) 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=e 关于 y 轴对称,则 ) f(x)= ( )

【答案】

1

A. e

x?1

B. e

x?1

C. e

? x ?1

D. e

? x ?1

【答案】D

依题意, f ( x ) 向右平移一个单位之后得到的函数应该是 y ? e x ,于是 f ( x ) 相当于 y ? e x 向

左平移一个单位的结果,所以 f ( x) ? e? x?1

?1, x ? 0 ? ?1, ( x为有理数) ? ? 18 . (2012 年 高 考 ( 福 建 文 )) 设 f ( x) ? ?0, ( x ? 0) , g ( x ) ? ? , 则 f ( g (? )) 的 值 为 ?0, ( x为无理数) ? ? ??1, ( x ? 0) ?
A.1
【答案】B

B.0

C. ?1 所以 f ( g (? )) ? f (0) ? 0 .

D. ? B.正确





【解析】因为 g (? ) ? 0

19.若 ?1 ? a ? 0,0 ? b ? 1,则函数 y ? b ?

1 的图象为 x?a

【答案】B 20.(2013 重庆高考数学(文))函数 y

?

A. (??, 2)
【答案】

B. (2, ??)

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2) C. (2,3) ? (3, ??) D. (2, 4) ? (4, ??)
? ?x-2>0, ?x-2≠1, ?





C.[解析] 由题可知?

所以 x>2 且 x≠3,故选

C.

21. (2013 湖北高考数学(文))

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时 间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离

O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C
【答案】

时间

O D

时间

C.可以将小明骑车上学的行程分为三段,第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数, 即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数,所对应的函数图象是一条直线段,由此可以判断 A 是错误 的;第二段因交通拥堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是 行驶时间的常值函数,所对应的函数图象是平行于 x 轴的一条线段,由此可以排除 D;第三段小明为了赶时

间加快速度行驶,即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度,所以第三段所对应的函数图象不与 第一段的平行,从而排除 B. 故选 C.
22.(2012 北京市高考压轴卷)已知函数

A.

1 e

B. e

?e x , x ? 0, 1 则 f [ f ( )] ? f ( x) ? ? e ?ln x, x ? 0, 1 C. ? D. ? e e





【答案】





A. 【解析】∵f(

1 1 1 1 ?1 )= ln =—1< 0; ∴ f [ f ( )] ? f(—1)= e ? . e e e e
( ) B.(-1,1) D. (??, ?1) ? (1, ??)

23.(2013 陕西高考数学(理))设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x2 的定义域为 M, 则 ?R M 为

A.[-1,1] C. (??, ?1] ? [1, ??)
【答案】

M D 解:?1 - x 2 ? 0,? ?1 ? x ? 1.即M ? [?1,1], CR ? (??,?1) ? (1, ?) ,所以选 D

二、填空题 24.(广东省执信中学 2012 届高三上学期期末考试数学理科试卷)规定符号“ ? ”表示一种两个正实数之间

的运算,即 a ? b ? ab ? a ? b ,则函数 f ( x) ? 1 ? x 的值域是___________. 【答案】 (1, ??) ;

?3x ,x ? 0 25 . ( 吉 林 省 实 验 中 学 2012 届 高 三 第 六 次 模 拟 ( 数 学 文 )) 设 函 数 f ( x) ? ? ,则 ?log3 x, x ? 0 1 f ( f ( ? )) =___________________. 2 1 【答案】 ? 2 26. (北京市朝阳区 2013 届高三上学期期中考试数学 (理) 试题) 已知函数 y ? f ( x) 满足: f (1)=a ( 0 ? a ? 1 ),

? f ( x) ? 1 , ? 且 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ? 2 f ( x), ? a ? _____________.
【答案】 2a

f ( x) ? 1, f ( x) ? 1,

则 f (2)= _____________( 用 a 表 示 ), 若 f (3)=

1 ,则 f (2)

; 4 或1

2

27.(2012 年高考(四川文))函数 【答案】[答案]( - ?, )

f ( x) ?

1 的定义域是____________.(用区间表示) 1? 2x

1 2

[解析]由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ?, ). [点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为 0;偶次 根下的式子大于等于 0;对数函数的真数大于 0;0 的 0 次方没有意义. 28 . (2013 安 徽 高 考 数 学 ( 文 )) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ) . 若 当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.

1 2

x( x ? 1) 2 f ( x ? 1) ? ( x ? 1)(1 ? x ? 1) ? ? x( x ? 1) x( x ? 1) 又 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,所以 f ( x) ? ? 2
【 答 案 】

f ( x) ? ?



:



?1 ? x ? 0

,



0 ? x ?1 ? 1 , 故

29.函数 y

x2 ?1 的值域为___________________. x2 ? 2x ? 3 x ?1 2 1 ? ? ? 1? ( x ? ?1且x ? 3) ,故函数的值为 ? y | y ? 1, y ? , y ? R ? 【答案】解:(1)因为 y ? x?3 x?3 2 ? ? ?

30.(2013 浙江高考数学(文))已知函数 【答案】10 【答案】

f ( x) ? x ?1 若 f (a) ? 3 ,则实数 a = ____________.

解由已知得到

f (a) ? a ? 1 ? 3? a ? 1 ? 9 ? a ? 10 ,所以填 10;

31.(2013 上海春季数学(理))函数 y ? log2 ( x ? 2) 的定义域是_______________

(?2, ??)


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